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第3课时几何概型 1 了解几何概型的意义 2 了解日常生活中的几何概型 2011 考纲下载 纵观近几年高考涉及几何概型的考查内容特点是与实际生活密切相关 这就要求抓好破势训练 从不同角度 不同侧面对题目进行分析 查找思维的缺陷 请注意 课前自助餐课本导读 3 要切实理解掌握几何概型试验的两个基本特点 1 无限性 在一次试验中 可能出现的结果有无限多个 2 等可能性 每个结果的发生具有等可能性 4 几何概型的试验中事件a的概率p a 只与子区域a的几何度量 长度 面积和体积 成正比 而与a的位置和形状无关 5 求试验中几何概型的概率关键是求得事件所占区域和整个区域 的几何度量 然后代入公式即可求解 答案d 教材回归 答案a 授人以渔 题型一与长度有关的几何概型 两人到达约见地点所有时刻 x y 的各种可能结果可用图中的单位正方形内 包括边界 的点来表示 两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻 x y 的各种可能结果可用图中的阴影部分 包括边界 来表示 因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小 也就是所求的概率为 探究1 1 面积比 是几何概率的一种重要概型 既有实际面积比也有可转化为面积比的问题 2 会面的问题利用数形结合转化成面积问题的几何概型 难点是把两个时间分别为x y表示 构成平面内的点 x y 从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题 转化成面积型几何概型问题 思考题2 1 在边长为2的正三角形abc内任取一点p 则使点p到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是 解析 以a b c为圆心 以1为半径作圆 与 abc交出三个扇形 当p落在其内时符合要求 题型三与体积有关的几何概型 答案 a 题型四与角度有关的几何概型例4在rt abc中 a 30 过直角顶点c作射线cm交线段ab于m 求使 am ac 的概率 思路分析 如图所示 在ab上取点c 使 ac ac 因为过一点作射线是均匀的 因而应把在 acb内作射线cm看做是等可能的 基本事件是射线cm落在 acb内任一处 使 am ac 的概率只与 bcc 的大小有关 这符合几何概型的条件 解析 设a为 am ac 的事件 在ab上取点c 使 ac ac a 30 acc 75 acb 90 bcc 15 当cm在 bcc 内即符合条件 本课总结 1 几何概型也是一种概率模型 它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个 它的特点是试验结果在一个区域内的分布 所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位
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