贵阳市高三8月高考模拟数学试题(理大小题word详细解答).doc

姓名：_班级：_考号：_-密-封-线-内-请-不-要-答-题-2015届贵州省贵阳市高三8月摸底考试数学理试卷题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）复数，i是虚数单位，则z的虚部是A2iB-2iC2D-2【答案解析】D 解析：根据复数的概念可知虚数的虚部为-2，所以D选项正确.若集合，则集合AB C、DR【答案解析】C解析：由题意可知，所以C选项正确. 已知是定义在R上的奇函数，且时的图像如图所示，则A-3B-2C-1D2【答案解析】B解析：根据奇函数的性质可知，所以正确选项为B. 在中，角AB、C的对边分别为a,b,c,则等于ABCD【答案解析】B解析：根据正弦定理可得 下列判断错误的是A 是的充分不必要条件B.命题的否定是C.命题“若，则tan=1”的逆否命题是“若则”D.若为假命题，则均为假命题【答案解析】D解析：因为若成立，只需p与q中有一个假命题，即为假命题，所以D选项的判断是错误的，其它选项都正确.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A B C D 【答案解析】B解析：由题可知能输出的函数是偶函数且存在零点，所以只有正确，是偶函数但不存在零点，所以A不正确， 不是偶函数也不存在零点，所以C不正确，不是偶函数也不存在零点，所以D不正解，综合可知只有B正确.已知，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是A B 4CD2【答案解析】A解析：由题意可得，B（1，1）a1，不等式组表示的 平面区域如图所示的ABC由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线L：y=-2x，把直线向可行域平移，当直线经过C时z最小，当直线经过点B时，z最大由可得C（a，a），此时Z=3a由可得B（1，1），此时z=33=43aa故答案：已知两个平面垂直，给出下列四个命题： 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面；一个平面内一定存在直线平行于另一个平面.其中正确的命题格式是（ ）A0B1C2D3 【答案解析】C解析：只有正确，故选C. 现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有A12B6C 8D16【答案解析】A解析：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有种方法若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有32=6种方法综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有 6+6=12种，故选A函数的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将函数的图像A向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位【答案解析】C 解析：由图知，为了得到的图像，则只要将的图像向左平移个单位长度.所以正确选项为C 直线L过抛物线的焦点F且与C相交于AB两点，且AB的中点M的坐标为，则抛物线C的方程为ABCD【答案解析】C解析：由题可得直线方程为与抛物线方程联立可得，所以抛物线方程为设函数，其中表示不超过x的最大整数，如，若直线与函数的图像恰有三个不同的交点，则k的取值范围是ABC D、【答案解析】D解析：函数，函数的图象如下图所示： y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（-1，0）点若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当y=kx+k过（2，1）点时，当y=kx+k过（3，1）点时，故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是 故选D二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）设，则的值 .【答案解析】解析：由题可知 的展开式中，的系数等于40，则等于 .【答案解析】1解析：某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为 .【答案解析】 解：由三视图知：几何体是一半圆柱与长方体的组合体，长方体的长、宽、高分别为5、4、4；半圆柱的高为5，底面半径为2，几何体的底面积为： 底面周长为：43+2=12+2，几何体的表面积S=2（16+2）+5（12+2）=92+14几何体的体积V=5（16+2）=80+10 边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则取值范围为 .【答案解析】最大值为，最小值为解：以正方形ABCD的中心为原点如图建立坐标系， 所以，设F点的坐标为，按线性规划可知，当直线与圆相切时，有最大值与最小值，再由点的直线的距离公式可求出Z的最值，所以最大值为，最小值为.三 、解答题（本大题共9小题，共70分）数列的通项公式为，数列是等差数列，且.(I)求数列的通项公式；(II)设，数列的前n项和，求证：.【答案解析】解：(I)设数列的公差为d,又因为(II) 如图，在直三棱柱中，分别是的中点.(I)证明：；(II)求二面角的余弦值【答案解析】解析：(I)证明：如图，E是的中点，取为BC的中点G，连接EG、AG、ED，在中，四边形ADEF为平行四边形，又所以(II)解：如图，以B为原点，BC，BA，,分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系则直三棱柱，如图，连接BD，在，即，BD是CD在平面内的射影，所以二面角的余弦值为交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T.其范围为0，10,分别有五个级别：T畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.在晚高峰时段，从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示. (I)在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(II)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望.【答案解析】解析：(I)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是个，中度拥堵的路段个数是(II)X的可能取值为0，1，2，3，所以X的分布列为如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，弦AB长4.(1) 求椭圆的方程；(2) 若.求直线AB的方程.【答案解析】解析：（1）由题意知，又，解得：，所以椭圆方程为：.-6分（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y=k(x-1),则直线CD的方程为.将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得，则，所以.同理，.所以=解得，所以直线AB方程为x-y-1=0或x+y-1=0.-12分已知函数在处的切线斜率为2.(I)求的最小值；(II)设是函数图像上的两点，直线AB的斜率为k，函数的导数为，若存在，使，求证：【答案解析】解析：由由在上是减函数，从而 注：本题用分析法是最好找到解法的。几何证明选讲如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B,C两点，圆心O在的内部，点M是BC中点.（1）证明：A,P,O,M四点公园共圆；（2）求的大小.【答案解析】解析：（1）证明：连接OP,OM.因为AP与圆O相切于点P,所以.因为M是圆O的弦BC的中点，所以.于是由圆心O在的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A,P,O,M四点共圆. -5分（2） 由（1）得A,P,O,M四点共圆，所以.由（1）得,由圆心O在的内部，可知,所以. -10分坐标系与参数方程选讲已知切线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）.(1) 写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；(2) 设曲线C经过伸缩变换，得到曲线，判断L与切线交点的个数.【答案解析】解析：（1）消去参数t得直线L的直角坐标方程为:,由公式得曲线C的直角坐标方程为；-5分(2)曲线C经过伸缩变换得到曲线的方程为，由于直线L恒过点，点在椭圆内部，所以直线L与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点.-10分不等式选讲设函数. （1）当a=2时，解不等式；（2）若