高考数学一轮复习 3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式精品课件 文 新人教A版.ppt

学案5两角和与差的正弦 余弦和正切公式 考点1 考点2 考点3 返回目录 考纲解读 考向预测 在选择题 填空题以及解答题中出现最多的题型就是三角求值问题 解答这类题目需要重视应用三角公式对三角式进行变换 需要有熟练的恒等变形能力 故求值题仍将是今后命题的重点内容 返回目录 返回目录 1 cos cos cos sin sin c cos c sin sin cos cos sin s sin s tan t tan t cos cos sin sin sin cos cos sin 前面4个公式对任意的 都成立 而后面两个公式成立的条件是 k k k z 且 k t 需满足 k t 需满足 k z时成立 否则是不成立的 当tan tan 或tan 的值不存在时 不能使用公式t 处理有关问题 应改用诱导公式或其它方法求解 2 要辨证地看待和角与差角 根据需要 可以进行适当的变换 2 2 等 返回目录 3 二倍角公式sin2 cos2 tan2 4 在准确熟练地记住公式的基础上 要灵活运用公式解决问题 如公式的正用 逆用和变形应用等 如t 可变形为 tan tan tan tan 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 返回目录 5 函数f acos bsin a b为常数 可以化为f 或f 其中可由a b的值唯一确定 返回目录 分析 注意角之间的关系 切化弦 从题设代数式联系与三角函数公式结构的差异 寻找解题思路 同时将非特殊角转化为特殊角或通过约分消掉 考点1三角函数的化简求值 求 2sin50 sin10 1 tan10 的值 返回目录 解析 原式 2sin50 sin10 1 sin80 2sin50 sin10 sin80 2sin50 2sin10 cos10 2sin50 cos10 2cos10 2sin60 2 返回目录 对于给角求值问题 往往所给角都是非特殊角 解决这类问题的基本思路有 1 化为特殊角的三角函数值 2 化为正 负相消的项 消去求值 3 化分子 分母出现公约数进行约分求值 返回目录 求下列各式的值 1 2 返回目录 1 原式 返回目录 2 原式 返回目录 已知tan cos 0 1 求tan 的值 2 求函数f x sin x cos x 的最大值 考点2三角函数的给值求值问题 分析 1 先求出tan 的值 再求tan 的值 2 求出 的正 余弦 再展开化简 返回目录 解析 1 由cos 0 得sin tan 2 所以tan 1 2 因为tan 0 所以sin cos f x sinx cosx cosx sinx sinx 所以f x 的最大值为 返回目录 对于给值求值问题 即由给出的某些角的三角函数的值 求另外一些角的三角函数值 关键在于 变角 使 所求角 变为 已知角 若角所在象限没有确定 则应分类讨论 应注意公式的灵活运用 掌握其结构特征 还要会拆角 拼角等技巧 返回目录 已知 为第二象限角 sin 为第一象限角 cos 求tan 2 的值 解析 解法一 为第二象限角 sin cos tan tan2 为第一象限角 cos sin tan tan 2 返回目录 解法二 为第二象限角 sin cos 为第一象限 cos sin 故sin2 2sin cos cos2 1 2sin2 sin 2 sin2 cos cos2 sin cos 2 cos2 cos sin2 sin tan 2 返回目录 若sin sin 且 为锐角 求 的值 分析 欲求 先求 的一个三角函数值 再由 的范围确定出 的值 考点3给值求角问题 解析 为锐角 且sin sin cos cos cos cos cos sin sin 又 均为锐角 0 返回目录 1 通过求角的某种三角函数值来求角 在选取函数时 可遵照下列原则 已知正切函数值 选正切函数 已知正 余弦函数值 选正弦或余弦函数 若角的范围是 0 选正 余弦皆可 若角的范围是 0 选余弦较好 若角的范围是 选正弦较好 2 解这类问题的一般步骤为 求角的某一个三角函数值 确定角的范围 根据角的范围写出所求的角 返回目录 已知0 0 且3sin sin 2 4tan 1 tan2 求 的值 返回目录 由4tan 1 tan2 得由3sin sin 得tan 2tan tan 1 又 0 0 0 返回目录 1 巧用公式变形 和差角公式变形 tanx tany tan x y 1 tanx tany 倍角公式变形 降幂公式cos2 sin2 配方变形 1 sin sin cos 2 1 cos 2cos2 1 cos 2sin2 2 利用辅助角公式求最值 单调区间 周期 y asin bcos sin 其中tan 有 y 返回目录 3 重视三角函数的 三变 三变 是指 变角 变名 变式 变角为 对角的分拆要尽可能化成同名 同角 特殊角 变名 尽可能减少函数名称 变式 对式子变形一般要尽可能有理化 整式化 降低次数等 在解决求值 化简 证明问题时 一般是观察角度 函数名 所求 或所证明 问题的整体形式中的差异 再选择适当的三角公式恒等变形 4 已知和角函数值 求单角或和角的三角函数值的技巧 把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减 观察是不是常数角 只要是常数角 就可以从此入手 给这个等式两边求某一函数值 可使所求的复杂问题简单化 返回目录 5