高考数学理一轮复习 5.3 等比数列精品课件 新人教A版.ppt

第三节等比数列 1 理解等比数列的概念 2 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等比数列与指数函数的关系 1 若数列 an 的前n项和sn 3n a 数列 an 为等比数列 则实数a的值是 a 3b 1c 0d 1解析 可用特殊值法 由sn得a1 3 a a2 6 a3 18 由等比数列的性质可知a 1 答案 b 3 设a1 2 数列 1 2an 是公比为2的等比数列 则a6 a 31 5b 160c 79 5d 159 5 4 设等比数列 an 的前n项和为sn 若s10 s5 1 2 则s15 s5等于 a 3 4b 2 3c 1 2d 1 3 5 等比数列 an 的前n项和为sn 若s3 3 s6 9 则a13 a14 a15 解析 s3 3 s6 s3 6 s3n s3n 3 成等比数列 故a13 a14 a15 3 24 48 答案 48 例1 设数列 an 的前n项和为sn 已知a1 1 sn 1 4an 2 1 设bn an 1 2an 证明数列 bn 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 思路探究 本题第 1 问将an 2 sn 2 sn 1代入可以得到an的递推式 再用bn an 1 2an代入即证 第 2 问将bn的通项公式代入bn an 1 2an 可得an的递推式 再依照题型模式求解即可 课堂记录 1 由已知得a1 a2 4a1 2 解得a2 3a1 2 5 故b1 a2 2a1 3 又an 2 sn 2 sn 1 4an 1 2 4an 2 4an 1 4an 于是an 2 2an 1 2 an 1 2an 即bn 1 2bn 因此数列 bn 是首项为3 公比为2的等比数列 即时训练数列 an 中 a1 2 a2 3 且 anan 1 是以3为公比的等比数列 记bn a2n 1 a2n n n 1 求a3 a4 a5 a6的值 2 求证 bn 是等比数列 热点之二等比数列的基本运算等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 数列中有五个量a1 n q an sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 所求问题可迎刃而解 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式 并灵活运用 在运算过程中 还应善于运用整体代换思想简化运算的过程 即时训练设等比数列 an 的前n项和为sn 若s3 s6 2s9 求公比q的值 从近两年的高考试题来看 等比数列的定义 通项公式 性质 前n项和公式是高考的热点 题型既有选择题 填空题 也有解答题 难度中等偏高 客观题主要考查学生对基本运算 基本概念的掌握程度 主观题考查较为全面 在考查基本运算 基本概念的基础上 又注重考查函数与方程 等价转化 分类讨论等思想方法 例4 2010 陕西高考 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 1 求数列 an 的通项 2 求数列 2an 的前n项和sn 3 2010 安徽高考 设 an 是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分别为x y z 则下列等式中恒成立的是 a x z 2yb y y x z z x c y2 xzd y y x x z x 解析 根据等比数列的性质 若 an 是等比数列 则sn s2n