重庆市涪陵区中峰初级中学八年级数学下册 16.3.1 分式方程课件 人教新课标版.ppt

16 3分式方程 第一课时分式方程 1 方程的解 使方程 的未知数的值叫做方程的解 2 解方程 求 的过程叫做解方程 3 解一元一次方程的一般步骤是 去分母 去括号 合并同类项 学前温故 左右两边相等 方程的解 移项 未知数 系数化为1 1 分式方程的含义 新课早知 分母中含有的方程叫做分式方程 答案 未知数 2 下列方程中 是分式方程的是 a b c 2x2 x 0 d x a b为常数 ab 0 答案 b 解分式方程的基本思想是将分式方程化为 具体做法是 即方程两边同乘最简公分母 这也是解分式方程的一般思路和方法 答案 整式方程去分母 4 将方程 2 去分母并化简 得到的方程是 a x2 2x 3 0b x2 2x 5 0 c x2 3 0d x2 5 0 答案 a 3 解分式方程的基本思想 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解原分式方程的解 即是原分式方程的增根 答案 不为0不是 6 若关于x的方程 3 有增根 则增根为 答案 2 5 分式方程的验根方法 解分式方程时 去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0 因此应进行如下检验 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值 答案 去分母 解整式方程 检验 最简公分母不为0 最简公分母为0 7 解分式方程的一般步骤 8 解分式方程 解 方程两边同乘以 x 1 x 3 得5 x 3 x 1 解这个方程 得x 4 检验 当x 4时 x 1 x 3 5 0 所以x 4是原分式方程的解 1 分式方程的解法 例1 解下列分式方程 1 1 2 分析 分式方程的常用解法是 去分母 即方程两边同乘以最简公分母 把分式方程化为整式方程求解 解 1 方程两边同乘 2x 3 2x 3 得 2x 2x 3 2x 3 2x 3 2x 3 化简 得4x 12 解得x 3 检验 x 3时 2x 3 2x 3 0 所以x 3是原分式方程的解 2 方程两边同乘x x 1 x 1 得2 x 1 3 x 1 4x 化简 得5x 1 4x 解得x 1 检验 x 1时 x x 1 x 1 0 x 1是原分式方程的增根 原分式方程无解 点拨 解分式方程的一般步骤 1 去分母 2 解整式方程 3 检验 注意检验是解分式方程的必要步骤 当整式方程的解不使最简公分母为0时 它是原分式方程的解 否则就是原分式方程的增根 原分式方程无解 2 分式方程的增根 解 方程两边同时乘以 x 2 x 2 得2 x 2 ax 3 x 2 整理 得 1 a x 10 因方程有增根 所以最简公分母必须为0 即x 2或x 2 又因增根是整式方程的解 例2 解关于x的方程 产生增根 求a的值 故当x 2时 a 4 当x 2时 a 6 所以a的值为 4或6 点拨 分式方程中最简公分母为 x 2 x 2 方程要能产生增根 最简公分母必须为0 即x 2或x 2 因此可以通过x 2或x 2来确定a的值 1 下列式子是分式方程的是 a b c 1 d 2 解析 a d是整式方程 b是代数式 只有c是分式方程 答案 c 2 要把分式方程 化为整式方程 则方程两边同乘 a 2x 4b 2x 2x 4 c 2x x 2 d 2x 答案 c 3 2011 广州中考 方程 的解是 答案 x 1 解 1 方程两边同乘以x 4 得3 x 1 x 4 解这个方程 得x 3 检验 当x 3时 x 4 1 0 所以x 3是原分式方程的解 2 方程两边同乘以x2 4 得 x 2 2 4 x2 4 4 解分式方程 1 1 2 1 解得x 3 检验 当x 3时 x2 4 0 所以x 3是原分式方程的解 5 设a b 1 当x为何值时 a与b的值相等 解 当a b时 1 方程两边同时乘以 x 1 x 1 得x