初三数学培优讲义3.doc

在此处键入初三数学辅导讲义三 折叠有关的问题ABDB图2CBAOBl图1一.折叠的意义1折叠，就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180，使它与另一部分在这条直线的同旁，与其重叠或不重叠；显然，“折”是过程，“叠”是结果。C如图（1）是线段AB沿直线l折叠后的图形，其中OB是OB在折叠前的位置；图（2）是平行四边形ABCD沿着对角线AC折叠后的图形，ABC是ABC在折叠前的位置，它们的重叠部分是三角形；(2)图形在折叠前和折叠后翻折部分的形状、大小不变，是全等形如图如图（1）中OB=OB；如 图（2），ABCABC；(3) 图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称 如图（1）OB和OB关于直线l成轴对称；如图（2）ABC和ABC关于直线AC成轴对称。二和折叠有关的问题图形经过折叠，其翻折的部分折叠前的图形组合成新的图形，新的图形中有关的线段和角的位置、数量都有哪些具体的关系呢？这就是我们今天要重点讨论的问题。下面，我们以矩形的折叠为例，一同来探讨这个问题。二和折叠有关的问题FEA a123图形经过折叠，其翻折的部分折叠前的图形组合成新的图形，新的图形中有关的线段和角的位置、数量都有哪些具体的关系呢？这就是我们今天要重点讨论的问题。下面，我们以矩形的折叠为例，一同来探讨这个问题。问题1:将宽度为a的长方形纸片折叠成如图所示的形状，观察图中被覆盖的部分AEF.（a）AEF是什么三角形？结论： 三角形 A EF是例一：在上面的图中，标出点A在折叠前对应的位置A,四边形AEAF是什么四边形？AE FFP例2. 如图3,有一张边长为3的正方形纸FP片(ABCD),将其对折,折痕为MN,再将点B折至折痕MN上,落在P点的位置,折痕为AE.(1)求MP的长;(2)求以PE为边长的正方形的面积.PF=45=45例3.如图，将矩形ABCD折叠，使C点落在边AB上，（如图中的M点），若AB=10,BC=6,求四边形CNMD的面积 例4、折痕为MN，再沿AE折叠，把B点叠在MN上，（如图中1的点P）,若AB=3,则折痕AE的长为多少？图形折叠问题中题型的变化比较多，但是经过研究之后不难发现其中的规律，从今天我们对矩形折叠情况的讨论中可以得到以下几点经验：1图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；2图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；3.将长方形纸片折叠成如图所示的形状，图中重叠的部分A EF是等腰三角形；4解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而 进一步发现其中的数量关系；5充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一。中考精练5. （2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】A B C D3 6. （2012湖北武汉3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE5，BF3，则CD的长是【 】A7 B8 C9 D1012. （2012贵州遵义3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【 】A B C D15. （2012广西河池3分）如图，在矩形ABCD中，ADAB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN若CDN的面积与CMN的面积比为14，则 的值为【 】A2B4 CD16. （2012河北省3分）如图，在平行四边形ABCD中，A=70，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则AMF等于【 】A70 B40 C30 D204. （2012广东深圳8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式13. （2012山东德州12分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P