福建省高考数学文二轮专题总复习 专题1 第5课时 导数及其应用课件.ppt

第5课时导数及其应用 专题一函数与导数 1 高考考点 1 导数概念及其几何意义 了解导数概念的实际背景 理解导数的几何意义 2 导数的运算 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 常见基本初等函数的导数公式 常用导数运算法则 3 导数在研究函数中的应用 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 其中多项式函数不超过三次 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 其中多项式函数不超过三次 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数不超过三次 2 易错易漏 对导数概念以及导数概念的某些实际背景 如瞬时速度 加速度 光滑曲线的切线的斜率 未能认真理解 求函数极值时 导数值为0的点是该点为极值点的必要条件 但不是充分条件 求曲线在某一点处的切线与过某一点的切线的差异和联系理解不到位 导数的运算法则记忆不准确 变形不熟悉 导致计算失误 效率低下 3 归纳总结有意识地把导数与解析几何 特别是切线 最值 函数的单调性 函数的极值 最值 二次函数 方程 不等式 代数式的证明进行交汇 综合运用 重视导数的工具性 解题中常用的方法有 公式法 图象法 转化法 构造法等 解析 f x 1 lnx 所以切线斜率k f 1 1 又f 1 0 所以切点为 1 0 切线方程为y x 1 所以应选c 2 曲线f x xlnx在点x 1处的切线方程为 a y 2x 2b y 2x 2c y x 1d y x 1 3 函数y x3 3x2 9x 2 x 2 有 a 极大值5 极小值 27b 极大值5 极小值 11c 极大值5 无极小值d 极小值 27 无极大值 解析 f x 3x2 6x 9 令f x 0得x 3或x 1 当x 2 1 时f x 0当x 1 2 时 f x 0 所以f x 在 2 2 上有极大值f 1 5 所以应选c 1 若物体的运动方程为s f t 则物体在任意时刻t的瞬时速度为f t 2 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 3 f x 在某个区间内可导 若f x 0 则f x 是增函数 若f x 0 则f x 是减函数 若f x 恒等于0 则f x 为常数函数 4 如果函数f x 在点x0附近有定义 而且对x0附近的点 都有f x f x0 我们就说f x0 是函数的一个极大值 记作y极大值 f x0 f x 在点x0附近的点 都有f x f x0 我们就说f x0 是函数的一个极小值 记作y极小值 f x0 求函数的极值点先求导 然后令y 0得出全部导数为0的点 若这个点的左 右两边的增减性不同 则该点为极值点 一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得 但可导函数的极值点一定导数为0 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是极小值 5 在闭区间 a b 上连续 在 a b 内可导 f x 在 a b 上求最大值与最小值的步骤 先求f x 在 a b 内的极值 再将f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 6 三次函数y ax3 bx2 cx d a 0 有极值 导函数f x 3ax2 2bx c的判别式 4b2 12ac 0 题型一函数的单调性问题 解析 1 f x 3x2 2ax 2 因为f x 在 1 上单调递减 在 1 上单调递增 所以f 1 2a 1 0 即a 点评 已知函数在给定的区间上单调 确定参数的问题经常用的方法是找出极值点或转化为恒成立问题 题型二方程根的问题 解析 设f1 x x3 3x2 f2 x a f1 x 3x2 6x 0的两根为x1 2 x2 0 如图 函数f1 x 的极大值是f1 2 4 函数f1 x 的极小值是f1 0 0 例2 设a r 讨论关于x的方程x3 3x2 a 0的相异实根的个数 1 当a4时 函数f1 x 与f2 x 只有一个交点 即方程只有一个根 2 当a 0或a 4时 函数f1 x 与f2 x 只有两个交点 即方程只有两个根 3 当0 a 4时 函数f1 x 与f2 x 有三个交点 方程有三个根 点评 利用导数不仅能判断函数的单调性 研究函数的极值和最值 还能在此基础上画出函数的大致图象 得到函数图象与x轴的交点或两个函数图象的交点的条件 从而为研究方程的根提供了方便 所以在解决方程的根的问题中 要善于运用导数的方法进行求解 题型三导数的综合应用 解析 1 依题意 得f x x2 2ax b 由f 1 1 2a b 0 得b 2a 1 2 由 1 得f x x3 ax2 2a 1 x 故f x x2 2ax 2a 1 x 1 x 2a 1 例3 已知函数 且f 1 0 1 试用含a的代数式表示b 2 求f x 的单调区间 3 令a 1 设函数f x 在x1 x2 x1 x2 处取得极值 记点m x1 f x1 n x2 f x2 证明 线段mn与曲线f x 存在异于m n的公共点 令f x 0 则x 1或x 1 2a 当a 1时 1 2a 1 当x变化时 f x 与f x 的变化情况如下表 由此得 函数f x 的单调增区间为 1 2a 和 1 单调减区间为 1 2a 1 由a 1时 1 2a 1 此时 f x 0恒成立 且仅在x 1处f x 0 故函数f x 的单调区间为r 当a 1 同理可得函数f x 的单调增区间为 1 和 1 2a 单调减区间为 1 1 2a 综上 当a 1时 函数f x 的单调增区间为 1 2a 和 1 单调减区间为 1 2a 1 当a 1时 函数f x 的单调增区间为r 当a 1时 函数f x 的单调增区间为 1 和