《新高考全案》高考数学 11极坐标与参数方程课件 人教版.ppt

1 坐标系 1 理解坐标系的作用 2 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 3 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置 理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别 能进行极坐标和直角坐标的互化 4 能在极坐标系中给出简单图形 如过极点的直线 过极点或圆心在极点的圆 的方程 通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程 理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义 5 了解柱坐标系 球坐标系中表示空间中点的位置的方程 并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法比较 了解他们的区别 2 参数方程 1 了解参数方程 了解参数的意义 2 能选择适当的参数写出直线 圆和圆锥曲线的参数方程 3 了解平摆线 渐开线的生成过程 了解平摆线在实际中的应用 了解平摆线在表示行星运动轨道中的应用 每年高考均有一道填空题 属容易题 1 极坐标系的建立在平面内取一个定点o 叫做 自极点o引一条射线ox 叫做 再选定一个 一个单位及其正方向 这样就建立了一个 设m是平面内一点 极点o与点m的距离 om 叫做点m的 以极轴ox为始边 射线om为终边的角xom叫做点m的 有序实数对 叫做点m的 记作 一般地 极坐标 与 2k k z 表示 特别地 极点o的坐标为 极点 长度单位 极轴 角度 极坐标系 极径 极角 极坐标 同一个点 0 其中 为任意值 2 极坐标与直角坐标的互化 1 互化前提是 2 互化公式 x y 2 直角坐标系的原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 两坐标系中取相同的长度单位 cos sin x2 y2 3 常见的曲线极坐标方程 1 过极点 极角为 的直线方程为 r 2 与极轴平行并与极轴距离等于 的直线方程为 sin a a 0 3 与极轴所在直线垂直且与极点距离等于a的直线方程为 cos a a 0 4 圆心为 r 0 半径为r的极坐标方程为 2rcos r 0 答案 30 答案 x2 y 1 2 1 3 2011 深圳一模 坐标系与参数方程 在极坐标系中 p q是曲线c 4sin 上任意两点 则线段pq长度的最大值为 答案 4 分析 画出极坐标系 分析点的特征 根据 abc是正三角形 即可算出c点的极径和极角 答案 b 点评与警示 在求点的极坐标时 多考虑数形结合 把抽象问题形象化 2010 广东 15 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系 0 2 中 曲线 cos sin 1与 sin cos 1的交点的极坐标为 2011 广州一模 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 若过点 1 0 且与极轴垂直的直线交曲线 4cos 于a b两点 则 ab 答案 2 分析 本题的思考方式也许容易想到由已知方程予以变形代换 但容易看到会出现开方 很不利于求x y的最大值与最小值 这时根据已知条件可考虑借助于相应的参数方程来求解 借助于正弦 余弦的有界性从而把问题解决 点评与警示 熟练写出椭圆的参数方程 熟练进行三角恒等变换是解题的关键 答案 6 1 把极坐标与直角坐标互化 应注意其互化的3个前提条件 1 极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合 2 极轴与x轴的正半轴重合 3 两种坐标系中取相同的长度单位 2 参数方程与普通方程的互化 1 化参数方程为普通方程 消去参数 常用方法有 代入消去法 加减消去法 恒等式 三角的或代数的 消去法 2 化普通方程为参数方程 引入参数 即选定合适的参数 先确定一个关系x f t 或y