高考数学名校全攻略专题复习 第1部分 专题5 第3讲 直线与圆锥曲线（文科选用）课件.ppt

圆锥曲线的综合问题注重用代数方法研究几何问题 体现了知识点交汇特色 直线与圆锥曲线的位置关系 轨迹方程的探求以及最值范围 定点定值 对称问题是命题的主旋律 纵观近年来的高考试题 有两大特色值得关注 1 融 综合性 开放性 探索性 为一体的圆锥曲线存在性问题 这种试题使原本静态的问题动态化 使问题更具开放性 灵活性 2 向量关系的引入 三角变换的渗透 导数工具的应用为解决这类问题提供了新的视角 新的方法 在复习过程中要注重运算推理技巧与变形能力的总结与训练 答案 c 答案 d 3 2010 山东高考 已知抛物线y2 2px p 0 过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a b两点 若线段ab的中点的纵坐标为2 则该抛物线的准线方程为 a x 1b x 1c x 2d x 2 答案 b 1 直线与圆锥曲线位置关系的判断 1 直线与圆锥曲线的位置关系共有三种 2 判断直线与圆锥曲线的位置关系 主要采用代数法 即将直线的方程与圆锥曲线的方程联立 通过方程组解的个数判断直线与圆锥曲线的位置关系 相交 相切 相离 0 0 0 渐近线 对称轴 熟悉此类问题求解的几个基本步骤 1 代入 直线方程代入圆锥曲线方程 对于抛物线情形 也可把抛物线方程代入直线方程 2 化简 注意是等价转化 3 讨论二次项系数是否为0 只有在二次项系数不为0的情况下 才能用有关二次方程的理论处理 4 0 5 利用一元二次方程根与系数之间的关系处理问题 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 将几何关系直接翻译成代数方程 2 定义法 满足的条件恰适合某已知曲线的定义 用待定系数法求方程 3 代入法 把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系 4 交轨法 写出两条动直线的方程直接消参 求得两条动直线交点的轨迹 5 参数法 将动点的坐标 x y 表示为第三个变量的函数 再消参得所求方程 求最值或求范围问题常见的解法有两种 1 几何法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 则考虑利用图形性质来解决 这就是几何法 2 代数法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可首先建立目标函数 再求这个函数的最值 这就是代数法 3 求函数最值常用的代数法有配方法 判别式法 均值不等式法及函数的单调性 有界性法等 思路点拨 1 根据已知求出a b c 2 先求圆的半径再利用相切可求 3 建立y与t的关系后 三角换元 利用有界性求最大值 圆锥曲线中 存在着许多定值 过定点问题 不需要强记这些定值的结论 而是要掌握这些定值 定点问题的基本研究方法 如设直线的点斜式方程 方程组的思想 根与系数的关系的利用 焦半径的转化等等 同时 也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定值 定点问题的填空题或选择题 如将过焦点的弦特殊化 变成垂直于对称轴的通径来研究等 思路点拨 1 直接法求轨迹方程 2 求出am与bn的方程联立得t的坐标 3 求出m n两点坐标后 再做出判断 本题主要考查求简单曲线的方程及直线与椭圆的位置关系等 着重考查运算求解能力和探究问题的能力 在第 3 问考查探求动直线过定点 其解题策略有两种 一是利用点斜式y y0 k x x0 中不论k取何值恒过定点 x0 y0 可先求动直线方程 再得出 二是求出动直线上两个点的坐标后 先利用斜率k不存在探求出定点 再利用斜率是否相等 作出一般性结论 本例中第 3 问即为此法 解法心得 分类讨论思想在解析几何中应用广泛 尤其是在直线与圆锥曲线的综合问题中考查居多 多数情况下分直线的