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第二十三讲平面向量的坐标运算 回归课本1 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内 分别取与x轴 y轴正方向相同的两个单位向量i j作为基底 对任一向量a 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 则实数对 x y 叫做向量a的直角坐标 记作a x y 其中x y分别叫做a在x轴 y轴上的坐标 a x y 叫做向量a的坐标表示 相等的向量其坐标相同 坐标相同的向量是相等的向量 考点陪练1 设向量a 1 2 b 2 3 若向量 a b与向量c 4 7 共线 则 解析 a 1 2 b 2 3 a b 2 2 3 2 2 3 向量 a b与向量c 4 7 共线 7 2 4 2 3 0 2 答案 2 答案 d 答案 c 答案 d 5 向量a 1 2 向量b与a共线 且 b 4 a 则b a 4 8 b 4 8 或 4 8 c 4 8 d 8 4 或 4 8 答案 b 类型一向量的坐标运算解题准备 1 已知一个向量的起点坐标与向量坐标 如何求终点坐标 2 线段的中点坐标如何求 3 两向量相等与两向量的坐标关系如何 典例2 平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 回答下列问题 1 求3a b 2c 2 求满足a mb nc的实数m n 3 设d x y 满足 d c a b 且 d c 1 求d 分析 熟悉向量的线性运算 直接用坐标运算求解 解析 1 3a b 2c 3 3 2 1 2 2 4 1 9 6 1 2 8 2 9 1 8 6 2 2 0 6 类型三向量的坐标运算与解析几何的交汇解题准备 平面向量在应用方面主要体现为工具功能 向量的坐标表示与平面解析几何有本质上的联系 特别是两向量的相等 垂直 平行的充要条件以及两向量的夹角等知识为求点的轨迹 曲线 方程带来了极大的方便 使解题过程由复杂而变得简单 1 求动直线de斜率的变化范围 2 求动点m的轨迹方程 消去t 得x2 4y t 0 1 x 2 2 故所求轨迹方程为 x2 4y x 2 2 消去m整理得y2 4x 8 又 m2 1 x 2 点m的轨迹方程为y2 4x 8 x 2 点评 本题用向量的坐标运算解决解析几何问题 这是向量应用的一个重要体现 将
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