1112高中数学 1.1.7 柱、锥、台和球体的体积1 课件 新人教B版必修2.ppt_第1页
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1 1 7柱 锥 台和球体的体积 零 复习回顾 1 正方体的体积公式 v正方体 a3 这里a为棱长 2 长方体的体积公式 v长方体 abc 这里a b c分别为长方体长 宽 高 或v长方体 sh s h分别表示长方体的底面积和高 一 教学情境 平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积 立体几何中用单位正方体 棱长为1个长度单位 的体积来度量几何体的体积 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍 那么这个几何体的体积的数值就是多少 二 学生活动 取一摞书放在桌面上 并改变它们的位置 观察改变前后的体积是否发生变化 问题 两个底面积相等 高也相等的棱柱 圆柱 的体积如何 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等 则这两个几何体的体积相等 祖暅原理 柱体 棱柱 圆柱 的体积 三 数学建构 锥体 棱锥 圆锥 的体积 问题 等底同高的锥体的体积有何关系 台体 棱台 圆台 的体积 柱 锥 台体积的关系 v柱体 sh这里s是底面积 h是高 v锥体 sh这里s是底面积 h是高 这里s s 分别是上 下底面积 h是高 实验 给出如下几何模型 5 球的体积 步骤 拿出圆锥和圆柱 将圆锥倒立放入圆柱 结论 截面面积相等 则两个几何体的体积相等 取出半球和新的几何体做它们的截面 球的体积计算公式 r s1 探究 球的表面积 例1 如图所示 在长方体abcd a b c d 中 用截面截下一个棱锥c a dd 求棱锥c a dd 的体积与剩余部分的体积之比 解 已知长方体可以看作是直四棱柱add a bcc b 设底面add a 的面积是s 高为h 四 数学应用 则它的体积为v sh 因为棱锥c a dd 的底面面积是s 高是h 所以棱锥c a dd 的体积是vc a dd 所以棱锥c a dd 的体积与剩余部分的体积之比是1 5 例2 有一堆规格相同的铁制 铁的密度是7 8g cm3 六角螺帽共重5 8kg 已知螺帽底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14 可用计算器 解 六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差 因此约有5 8 103 7 8 2 956 252 个 答 螺帽的个数约为252个 练习1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5 8kg 已知底面六边形边长是12mm 高是10mm 内孔直径是10mm 那么约有毛坯多少个 铁的比重是7 8g cm3 练习2 如图所示 是一个奖杯的三视图 单位 cm 试画出它的直观图 并计算这个奖杯的体积 精确到0
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