【一本通】高考数学一轮复习 第4章 相似三角形的判定及有关性质 理.doc

2014届高考数学（理）一轮复习 4 相似三角形的判定及有关性质1如图，在梯形abcd中，adbc，bd与ac相交于点o，过点o的直线分别交ab，cd于e，f，且efbc，若ad12，bc20，求ef.解：adbc，.oead，.oead12，同理可求得ofbc20，efoeof15.2已知：如图，在正方形abcd中，p是bc上的点，且bp3pc，q是cd的中点求证：adqqcp.证明：在正方形abcd中，q是cd的中点，2.3，4.又bc2dq，2.在adq和qcp中，且cd90，adqqcp.3如图，在abcd中，ae、bf分别平分dab和abc，交cd于点e、f，ae、bf相交于点m.(1)试说明：aebf；(2)判断线段df与ce的大小关系，并予以说明解：(1)在abcd中，adbc，dababc180.ae、bf分别平分dab和abc，dab2bae，abc2abf.2bae2abf180.即baeabf90，amb90，aebf.(2)线段df与ce是相等关系，即dfce.在abcd中，cdab，deaeab.又ae平分dab，daeeab.deadae.dead.同理可得，cfbc，又在abcd中，adbc，decf.deefcfef，即dfce.4如图，已知在abc中，bac90，adbc，e是ac的中点，ed交ab的延长线于f.求证：.证明：bac90，adbc，adbadcbac90，1290，2c90.1c.abdcad，.又e是ac的中点，deec，3c.又34，1c，14.又有ff，fbdfda.5如图，在rtabc中，acb90，cdab于点d，cd6，e为ab的中点，addb23，求ac及ce.解：设ad2t，db3t，由射影定理得cd2addb，622t3t，t(t舍去)，ad2，db3，所以斜边abaddb235故ceab.再由射影定理得ac2adab2560ac2.6已知：如图abc中，abac，bac90，d、e、f分别在ab、ac、bc上，aeac，bdab，且cfbc.求证：(1)efbc；(2)adeebc.证明：设abac3a，则aebda，cfa.(1)，又c为公共角，故bacefc，由bac90得efc90，efbc.(2)由(1)得efa，故，又，.daebfe90，adefbe.adeebc.7已知线段oaob，c为ob上中点，d为ao上一点，连结ac、bd交于点p.(1)如图1，当oaob且d为ao中点时，求的值；(2)如图2，当oaob，时，求tanbpc.解：(1)过c作ceoa交bd于e，易证bcebod，ecpdap，ceodad；2.(2)过c作ceoa交bd于e，设adx，aoob4x，则od3x，易证bcebod，ecpdap，ceodx，；由勾股定理可知bd5x，dex，则，可得pdadx，则bpcdpaa，tanbpctana.8已知，边长为8的等边abc中，若d、e分别是bc、ac上的点，且ade60，设bdx，aey，求y关于x的函数关系式，并求出y的最小值解：ade60，adbcde120.又adbbad180b120，badcde.又