重庆市涪陵区中峰初级中学八年级数学下册 18.2 勾股定理的逆定理课件 人教新课标版.ppt

18 2勾股定理的逆定理 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 学前温故 a2 b2 c2 1 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 答案 a2 b2 c2 新课早知 2 abc的三边分别为a 1 2cm b 1 6cm c 2cm 则 c是 a 锐角 b 直角 c 钝角 d 以上三种都有可能 答案 b 4 一般地 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的 它也是一个定理 称这两个定理互为 答案 逆定理 3 如果两个命题的题设和结论正好相反 那么这样的两个命题叫做 如果把其中一个叫做 那么另一个叫做它的 答案 互逆命题原命题逆命题 5 下列真命题中 其逆命题也是真命题的是 a 直角都相等 b 等边三角形是锐角三角形 c 若a b d 如果a b或a b 那么a2 b2 答案 d 1 求不规则图形的面积 例1 如图所示 已知在四边形abcd中 ab 1 bc 2 cd 2 ad 3 且ab bc 求四边形abcd的面积 分析 要求四边形abcd的面积 可以转化为两个三角形面积之和 因为ab bc 所以连接ac 则 abc为直角三角形 同时 根据勾股定理的逆定理可证明 acd也为直角三角形 故四边形abcd的面积等于rt abc和rt acd的面积之和 在rt abc中 ac2 ab2 bc2 12 22 5 所以ac 在 acd中 因为ac2 cd2 22 9 ad2 32 9 所以ac2 cd2 ad2 所以 acd 90 因为s abc 1 2 1 s acd 2 所以s四边形abcd s abc s acd 1 点拨 勾股定理的逆定理给我们提供了一种证明一个角是直角的方法 即通过计算两条较短的边的平方和是否等于第三边的平方来判断三角形是否有一个角是直角 解 连接ac 2 勾股定理的逆定理的实际应用 例2 如图 南北向mn以西为我国领海 以东为公海 上午9时50分 我国反走私a艇发现正东方向有一走私艇c以13海里 时的速度偷偷向我国领海开来 便立即通知正在mn线上巡逻的我国反走私艇b 已知a c两艇的距离是13海里 a b两艇的距离是5海里 反走私b艇测得离c艇的距离是12海里 若走私艇c的速度不变 最早会在什么时间进入我国领海 分析 为减小思考问题的 跨度 可将原问题分解成下述 子问题 1 abc是什么类型的三角形 2 走私艇c进入我国领海的最近距离是多少 3 走私艇c最早会在什么时间进入 这样问题就可迎刃而解 解 设mn交ac于点e 则 bec 90 又ab2 bc2 52 122 169 132 ac2 abc是直角三角形 abc 90 又 mn ce 走私艇c进入我国领海的最近距离是ce 则ce2 be2 144 13 ce 2 be2 25 得26ce 288 ce 13 0 85 小时 0 85 60 51 分 9时50分 51分 10时41分 答 走私艇c最早约在10时41分进入我国领海 点拨 将实际问题转化成几何问题是常用的数学方法 此题还可先用面积方法求be 再用勾股定理求ec 1 abc在下列条件下 不是直角三角形的是 a a2 b2 c2 b a b c 3 4 5 c c b a d a b c 3 4 5 答案 d 2 在 abc中 ab 12cm bc 16cm ac 20cm 则 abc的面积是 a 96cm2b 120cm2 c 160cm2d 200cm2 答案 a 3 abc的三边a b c满足 a b a2 b2 c2 0 则 abc是 a 等腰三角形 b 直角三角形 c 等腰直角三角形 d 等腰三角形或直角三角形 解析 由已知可得a b 0或a2 b2 c2 0 即a b或a2 b2 c2 所以此三角形是等腰三角形或直角三角形 选d 答案 d 4 2011 四川凉山中考 把命题 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 的逆命题写成 如果 那么 的形式 答案 如果三角形的三边长分别为a b c 且满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 5 如图 在正方形网格中 若小方格的边长为1 则 abc是三角形 解析 根据勾股定理可求得ac ab bc 因为 2 2 2 即ac2 ab2 bc2 abc是直角三角形 答案 直角 6 如图 三个村庄a b c之间的距离分别为ab 5km bc 12km ac 13km 要从b修一条公路bd直达ac 已知公路的造价为26000元 km 求修这条公路的最低造价是多少 解 52 122 132 ab2 bc2 ac2 abc是直角三角形 bd ca bc ba bd km 修这条公路的最低造价为 26000 120000 元 7 如图所示 在河岸l的同侧有a b两村 c为河岸上一供水站 ca cb为供水管道 现已测得ac 12km bc 5km 两村的距离为13km 30 若有一人从c处出发 沿河岸行走 速度为1 5km h 问多长时间后距a最近 解 过a作ad l 垂足为d 在 abc中 b