江苏省连云港市田家炳中学高三数学 13简单逻辑连接词全称量词与存在量词复习课件.ppt

第三节简单的逻辑连接词 全称量词与存在量词 基础梳理 1 命题的真假判断 真 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 2 全称量词 1 每一个 等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词 通常用符号 表示 对任意x 2 含有的命题 叫做全称命题 3 全称命题 m p x 其中m为给定集合 p x 是一个含有x的语句 所有 任意 存在量词 3 存在量词 1 存在一个 等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词 通常用符号 表示 存在x 2 含有的命题 叫做存在性命题 3 存在性命题 m p x 其中m为给定集合 p x 是一个含有x的语句 有一个 有些 存在量词 4 含有一个量词的命题的否定 基础达标 1 选修2 1p11例2改编 有下列命题 2004年10月1日既是国庆节 又是中秋节 10的倍数一定是5的倍数 梯形不是矩形 方程x2 1的解为x 1 其中使用逻辑联结词的命题的序号是 解析 中有 且 中没有 中有 非 中有 或 2 2010 安徽 命题 存在x r 使得x2 2x 5 0 的否定是 3 若 p且q 与 或q 均为假命题 则p q 填 真 或 假 对任意x r 使得x2 2x 5 0 真 假 3 解析 p且q为假 则p与q不可能全真 而或q为假 则与q均为假 从而p为真 q为假 4 命题 有些负数满足不等式 1 x 1 9x2 0 用符号 写成存在性命题为 5 2011 苏南三校调研 存在实数x 使得x2 4bx 3b 0成立 则b的取值范围是 经典例题 题型一含有逻辑联结词的命题真假判定 例1 写出由下列各组命题构成的 p q p q 形式的命题 并判断真假 1 p 1是素数 q 1是方程x2 2x 3 0的根 2 p 平行四边形的对角线相等 q 平行四边形的对角线互相垂直 3 p 方程x2 x 1 0的两实根符号相同 q 方程x2 x 1 0的两实根的绝对值相等 分析 1 利用 或 且 非 把两个命题联结成新命题 2 根据命题p和命题q的真假判断新命题的真假 解 1 p q 1是素数或是方程x2 2x 3 0的根 真命题 p q 1既是素数又是方程x2 2x 3 0的根 假命题 1不是素数 真命题 2 p q 平行四边形的对角线相等或互相垂直 假命题 p q 平行四边形的对角线相等且互相垂直 假命题 有些平行四边形的对角线不相等 真命题 3 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同或绝对值相等 假命题 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同且绝对值相等 假命题 方程x2 x 1 0的两实根符号不相同 真命题 题型二全称命题 存在性命题及其真假的判断 例2 判断下列命题是否是全称命题或存在性命题 若是 用符号表示 并判断其真假 1 有一个实数 sin2 cos2 1 2 任何一条直线都存在斜率 3 所有的实数a b 方程ax b 0恰有唯一解 4 存在实数x 使得 分析首先明确命题中的量词 再确定命题的名称 解 1 是一个存在性命题 用符号表示为 a r sin2a cos2a 1 是一个假命题 2 是一个全称命题 用符号表示为 直线l l存在斜率 是一个假命题 3 是一个全称命题 用符号表示为 a b r 方程ax b 0恰有唯一解 是一个假命题 4 是一个存在性命题 用符号表示为 x r 2 是一个假命题 变式2 1判断下列命题的真假 1 每个指数函数都是单调函数 2 任何实数都有算术平方根 3 任意x x x是无理数 x2是无理数 4 存在x r x3 0 解析 1 指数函数的形式为y ax 其中a 0且a 1 定义域 x x r 对每一个符合题意的a 函数y ax都是单调的 当a 1时 函数y ax在r上为增函数 当0 a 1时 函数y ax在r上为减函数 所以 全称命题 每个指数函数都是单调函数 是真命题 2 1是实数 但x2 1无解 也就是无意义 所以 全称命题 任何实数都有算术平方根 是假命题 3 是无理数 3是有理数 所以 全称命题 任意x x x是无理数 x2是无理数 是假命题 4 由于 1 r 当x 1时 x3 0 所以 存在性命题 存在x r x3 0 是真命题 题型三含有一个量词的命题的否定 例3 写出下列命题的否定并判断真假 1 p 不论m取何实数 方程x2 mx 1 0必有实数根 2 p 有的三角形的三条边相等 3 p 菱形的对角线互相垂直 4 p 分析 根据命题所含量词 确定是全称命题还是存在性命题 对其否定做判断 解 1 p 存在一个实数m 使方程x2 mx 1 0没有实数根 因为该方程的判别式 m2 4 0恒成立 故 p为假命题 2 p 所有的三角形的三条边不全相等 显然 p为假命题 3 p 有的菱形对角线不垂直 显然 p为假命题 4 p x n x2 2x 1 0 显然当x 1时 x2 2x 1 0不成立 故 p是假命题 变式3 1写出下列命题的否定形式 1 有些三角形的三个内角都等于60 2 能够被3整除的整数 能够被6整除 3 r 使得函数y sin 2x 是偶函数 4 x y r x 1 y 1 0 解析 1 任意一个三角形的三个内角不都等于60 2 存在一个能够被3整除的整数 不能够被6整除 3 r 函数y sin 2x 都不是偶函数 4 x y r x 1 y 1 0 题型四复合命题真假判断的综合应用 例4 2011 兴化中学调研 设命题p 函数的定义域是r 命题q 不等式对一切正实数x均成立 1 如果p是真命题 求实数a的取值范围 2 如果p或q为真命题 命题p且q为假命题 求实数a的取值范围 分析由p是真命题 知ax2 x a 0 对任意实数都成立 可求a的范围 解 1 由题意 若p是真命题 则ax2 x a 0对任意实数都成立 若a 0 显然不成立 若a 0 显然a 0 且 1 0 解得a 2 故如果p是真命题时 实数a的取值范围是 2 2 若命题q为真命题时 则3x 9x a对一切正实数x均成立 x 0 3x 1 3x 9x 0 所以如果q是真命题时 a 0 又p或q为真命题时 命题p且q为假命题 所以命题p与q必有一真一假 或解得0 a 2 综上所述 实数a的取值范围是 0 2 例 已知命题p 函数f x 5 2m x是减函数 若为真命题 求实数m的取值范围 错解 命题p f x 5 2m x是减函数 函数f x 5 2m x为增函数 0 5 2m 1 2 m 实数m的取值范围是 易错警示 错解分析本题的错误在于由p得到 函数f x 是增函数 事实上 命题p的否定包括 函数f x 是增函数 和 f x 不单调 两种情形 为了避免出错 处理这类问题时 不宜直接得到命题 一般是先由原命题为真得出参数的取值范围