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搬运机械手反解运动控制系统的设计,毕业设计

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1 目录 第一章 引言 . 1 1.1 机械手的发展及应用 . 1 1.2 机器人的分类 . 3 1.3 工业机器人的发展现状以及在各国的产业发展及预测 . 4 1.4 我国工业机器人发展现状及前景 . 6 1.5 本论文的意义和研究内容 . 6 第二章 机械手的结构和功能及基本技术参数 . 8 2.1 机械手的结构和功能 . 8 2.2 机械手的基本参数 . 10 第三章 连杆坐标系间的变换矩阵 . 12 3.1 齐次坐标与手部位姿矩阵 . 12 3.2 连杆坐标系间的齐次变换矩阵的表示方法 . 13 3.3 连杆坐标系间变换矩阵的确定 . 13 第四章 机器人逆运动学 . 15 第五章 控制系统的设计 . 20 5.1 控制方式的确定 . 20 5.2 选择 PLC . 21 5.2.1 PLC 规模的估算 . 21 5.2.2PLC 的选择 . 22 5.3 可编程控制器（ FX2N-64MR）结构功能介绍 . 23 5.4PLC 的外部接线 . 23 5.5 位置检测电路 . 23 5.6 输入输出接口电路 . 25 5.6.1 输入接口电路 . 25 5.6.2PLC 输出接口电路 . 25 5.7 控制软件的设计 . 27 5.8 梯形图及指令语句 . 28 结论与展望 . 29 参考文献 . 30 致 谢 . 31 附 录 1 . 32 附 录 2 . 33 附 录 3 . 37 外文翻译 . 39 外文文献 . 46 nts 1 搬运机械手反解运动控制系 统的设计 （湘潭大学机械工程学院 周六军） 摘要 ： 本文 采用可编程控制器（ PLC） 对 一五自由度搬运机械手 的反解运动进行控制。 根据机器人的位姿，用机器人反向运动学求出各个关节应转动的角度，通过传动比和各轴 分辨率得到 各对应电机的转角。然后 利用光电编码器对直流电机的转轴转角进行检测，并对机械手的 5 个直流伺服电机进行正反转控制，从而实现了电机转轴的准确定位和机械手的 运动控制。 关键字 ： 机械手； 反向 运动学；编码器； PLC The Design of Conveyer Manipulator Counter-solution Movement Control System (Xiangtan university mechanical engineering institute Zhou Liujun) Abstract: This article adopts programmable controller（ PLC) to control the anti-solution motion of a five freedom convey manipulator . According to the pose of robot ,using robot reverse kinematics solve for angle each arthvosis should turned , thereby solve for correspond corner of each motor with gear ratio and each shaft resolution.And then using photoelectric encoder detect the shaft corner of D.C.motor,and control the forward and reverse rotate of five DC servo motor on the manipulator . Accordingly, implement the pinpoint of the mortor shaft and the motion control of the manipulator . Key words: Manipulator; Reverse Kinematics; Encoder; PLC nts 1 第一章 引言 “工欲 善其事，必先利其器”。人类在认识自然、改造自然、推动社会进步的过程中，不断地创造出各种各样为人类服务的工具，其中许多具有划时代意义。作为20 世纪自动化领域的重大成就，机器人已经和人类社会的生产、生活密不可分。世间万物，人力是第一资源，社会进步是历史的必然，科学技术是第一生产力， 就 像其它科学技术的发明发现一样，机器人 已经 渐渐成为人类的好助手、好朋友。 作为机器人发展过程中的一个很重要的环节， 机械手是在机械化、自动化生产过程中发展起来的一种新型装置。近年来，随着电子技术特别是电子计算机的广泛应用，机器人的研制和 生产已成为高技术领域内 迅速发展起来的一门新兴技 术，它更加促进了机 械手的发展，使得机械手 能更好地实现与机械化和自动化的有机结合。 1.1 机械手的发展及应用 20 世纪 40 年代中后期，机器人的研究与发明得到了更多人的关心与关注。 20世纪 50 年代以后，美国橡树岭国家实验室开始研究能搬运核原料的遥控操纵 机械手，如图 1.1 所示 1。 图 1.1 主从型遥控操纵机械手 这是一种主从型控制系统，系统中加入力反馈，可使操作者获知施加力的大小，主、从机械手之间有防护墙隔开，操作者可通过观察窗或闭路电视对从机械 手操作机进行 有效的监视，主、从机械手系统的出现为机器人的产生以及近代机器人的设计与制造作了铺垫。 此后，美国的戴沃尔 (Ceorge.G.Devol)设想了一种可控制的机械手。nts 2 1954 年，他依据这一想法设计制作了世界上第一台机器人实验装置，发表了“适用于重复作业的通用性工业机器人”一文，并获得了美国专利。 戴沃尔 在此后 还 设计了一种 可以接受示教而完成各种简单的重复动作 的机器人 。在任务的执行过程中，机器人的各个关节在伺服驱动下依次再现上述位置，故这种机器人的主要技术功 能被称为可编程和示教 -再现功能。 1959 年第一台工业机器人在 美国诞生，开创了机器 人发展的新纪元。 当今机器人技术正逐渐向着具有行走能力、多种感觉能力以及对作业环境的较强自适应能力的方面发展。美国贝尔科尔公司已成功地将神经网络装配在芯片上，其分析速度比普通计 算机快千万倍，可更快、更好地完成语言识别、图像处理等工作 1。 目前，美国在机器人技术的综合研究水平上仍处于领先地位，而日本生产的机器人在数量、种类方面则居世界首位。机器人技术的发展推动了机器人学的建立，许多国家成立了 机器人协会，美国、日本、英国、瑞典等国家设立了机器人学学位 。 20世纪 70 年代以来，许多大学开设了机 器人课程，开展了机器人学的研究工作，如美国的 MIT、 RPI、 Stanford、 Carnegie-Mellon、 Conell、 Purdue、 University of California等大学都是研究机器人学富有成果的著名学府。随着机器人学的发展，相关的国际学术交流活动也日渐增多，目前最有影响的国际会议是 IEEE 每年举行的机器人学及自动化国际会议，此外还有国际工业机器人会议 (ISIR)和国际工业机器人技术会议(CIRT)等。出版的相关期刊有“ Robot Today”、“ Robotics Research”、 “ Robotics and Automation”等多种 1。 在当今这个新型工业化时代，机械手已逐步的被用于工业生产各个行业中，以下是两种非常典型的工业机械手（如图 1.2、 图 1.3）。 图 1.2 点焊机器人 nts 3 图 1.3 PUMA 700 机器人 机械手虽然目前还不如人手那样灵活，但从外形来看，它和人的手臂相似，是由一系列刚性连杆通过一系列柔性关节交替连接而成的开式链。它具有能不断重复工作和劳动、不知疲劳、不怕危险、抓举重物 的力量比人手大等特点 。 机器人的研究、开发和应用涉及多刚体动力学、机构学、 机械设计、传感技术、电气液压驱动、控制工程、智能控制、计算机科学技术、人工智能和仿生学等学科，机器人技术是一门跨学科的综合性 技术，机器人应用水平是一个国家工业自动化 水平的重要标志。当代 对机 器人的 研究十分活跃，应用日益广泛的领域。 例如： (1) 机床加工工件的装卸，特别是在自动化车床、组合机床上使用较为普遍。 (2) 在装配作业中应用广泛，在电子行业中它可以用来装配印制电路板，在机械 行业中它可以用来组装零部件。 (3) 可在劳动条件差，单调重复易子疲劳的工作环境工作，以代替人的劳动。 (4) 可在危险场合下工作，如军工品的装卸、危险品及有害物的搬运等。 (5) 宇宙及海洋的开发。 (6) 军事工程及生物医学方面的研究和试验。 随着工业的发展，科学技术不断进步，机器人学的不断完善，工业机器人成了可编程序的机电一体化的装置，在操纵控制下能按规定的程序完成一定的工作，更具有记忆，示数，再现等仿人功能，因此它已经成为柔性制造系统（ FMS），自动化工厂（ FA），计算机集成制造系统（ CIMS）的自动化工具 2。 1.2 机器人的分类 根据不同的标准，机器人也相应有不同的种类。工业机器人的机械结构部分可看作 是由一些连杆通过关节组装起来的。通常有两种关节，即转动关节和移动关节。连nts 4 杆和关节按不同的坐标形式组装，机器人可分为五种：直角坐标型机器人、圆柱坐标型机器人、球坐标型机器人、关节型机器人和并联机器人，本论文中控制的对象为一五自由度的关节型机械手，它属于关节型机器人中的一个典型。 关节坐标型机器人主要由立柱、前臂和后臂组成 (图 1.4)， PUMA机器人是其代表。 图 1.4 关节型机器人 机器人的运动由前、后臂的俯仰及立柱的回转构成，其结构最紧凑，灵活性大，占地面积最小，工作空间最大，能与其他机器人协调工作，避障 性好，但位置精度较低，有平衡问题，控制存在耦合，故 比 较复杂，这种机器人目前应用得最多 1。 1.3 工业机器人的发展现状 以及在各国的产业发展及预测 机器人是最典型的机电一体化装备，技术附加值很高，应用范围很广，作为先进制造业的支撑技术和信息化社会的新兴产业，将对未来生产和社会发展起越来越重要的作用。国外专家预测，机器人产业是继汽车、计算机之后出现的新的大型高技术产业。据 UNECE(联合国欧洲经济委员会 )和 IFR(国际机器人联合会 )统计，从 20世纪下半叶起，世界机器人产业一直保持着稳步增长的良好势头， 80年代 工业机器人进入发展中期，汽车、电子等行业开始大量使用工业机器人，推动了机器人产业的发展。工业机器人的应用满足了人们特性化的要求，产品的批量越来越大，品种越来越多，而且产品的一致性也大大提高，为商家占有了更多的市场份额，获得了更多的市场利润。90年代初期，工业机器人的生产与需求达到了一个技术成熟期， 1990年世界上新装备工业机器人 80943台， 1991年装备了 76443台，到 1991年底世界上已有 53万台工业机器人工作在各条战线上。 进入 90年代，机器人产品发展速度加快，年销售量增长率平均在 10左右； 2004年增长率达到了创记录的 20 ，其中，亚洲机器人增长幅度最为突出，增长 43 ，如图 1.5所示。 nts 5 数据来源 ： UNECEHE 和 IFR 注 1：其中日本在 2000 年以前的统计数据，包括了所有机器人的数目，与各国数据缺乏可比性。 注 2：韩国的数据包括了所有类型的工业机器人，与各国的数据缺乏可比性。 图 1.5 2003 年制造业中每 1 万名雇员拥有工业机器人的数量 4 UNECE 估计， 2004 年全球至少安装了 10 万台新的工业机器人。其中： 欧盟 31 100 台（比 2003 年增加 15%，但比 2001 年的记录仅增加 1%）； 北美 16 100 台（比 2003 年增加 27%，比 2000 年的记录高 24%）； 亚洲 51 400 台，主要在日本，但中国市场增长迅速（比 2003 年增长 24%）。 以下我们还可以从表 1.1 中的数据了界工业机器人在各国的产业发展与预测。 表 1.1 全球工业机器人年度安装量和年运行总量及 2007 年的预测数（单位：台） 3 国家或地区 年度安装量 运行总量 2002 年 2003 年 2007 年 2002 年 2003 年 2007 年 日本 25373 31588 41300 350169 348734 349400 美国 9955 12693 15900 103515 112390 145100 欧盟 26096 27114 34400 233769 249200 325900 其他欧洲国家 582 922 1300 11009 11409 14200 亚洲 /澳洲 5123 6695 8900 60427 65419 78500 其他国家 1466 2764 4500 44216 13620 27200 总计（除日，韩） 39244 45528 58700 375671 404193 590900 总计（包括日，韩） 68595 81776 106300 770105 800722 997700 数据来源： UNECE 和 IFR 注：日韩的统计口径和其他国家有所出入 。 nts 6 从近几年世界机器人推出的产品来看，工业机器人技术正在向智能机器和智能系统的方向发展，其发展趋势主要为结构的模块化和可重构化，控制技术的开放化、 PC化和网络化，伺服驱动技术的数字化和分散化，多传感器融合技术的实用化 ，工作环境设计的优化和作业的柔性化，以及系统的网络化和智能化等 方面 。 UNECE 和 IFR 预测，至 2007 年，全球运行的工业 机器人总量将从 2003 年的800 772 台，增长至 2007 年的 997 700 台，年平均增长 5.6 。 其中 ， 日本年度工业机器人总量将从 2003 年的 348 734 增长至 2007 年的 349 400 台，年平均增长 0.048；欧洲将从 2003 年的 249 200 台增长至 2007 年的 325 900 台，年平均增长 6.9；美国从 2003 年的 112 390 台增长到 2007 年的 145 100 台，年平均增长 6.6。 全球新安装机器人的数量从 2003 年的 81 776 台增至 2007 年的 106 00 台，年平均增长 6.7%。其中，日 本工业机器人的年度安装量将从 2003 年的 31 577 增长至 2007年的 41 300 台，年平均增长 6.9%；欧洲将从 2003 年的 27 114 台增长至 2007 年的 34 400 台，年平均增长 6.1%；美国从 2003 年的 12 693 台增长至 2007 年的 15 900 台，年平均增长 5.8%5。 1.4 我国工业机器人发展现状及前景 我国的机器人技术起步较晚，约于 20 世纪 70 年代末、 80 年代初开始。以后的20 多 年中，在步行机器人、精密装配机器人、多自由度关节机器人的研制等国际前沿领域逐 步缩小了与世界先进水平的差距。 从近 几年来看，我国已经有很多单位和企业已经着手机器人的研究和开发，已经研究出多种型号的机器人。 我国工业机器人经过二十多年的发展已经在产业化的道路上迈出了新的步伐。近几年，我国工业机器人以及包含工业机器人的自动化生产线和工程项目、相关产品的年销售额已经超过 3亿元。国家“ 863” 计划当中，我国的工业机器人已经广泛的应用于汽车、电子行业当中，其发展水平 也已经逐步接近世界先进水平， 相信以目前的发展水平会在不久的将来赶上各先进国家的步伐。 1.5 论文的意义 和研究内容 机器人技术是近 30年来迅速发展起来的一门综合学科。它综 合了力学、机构学、机械设计学、计算机工程、自动控制、传感技术、电液驱动技术、人工智能、仿生学等学科的有关知识和最新研究成果，代表了机电一体化的最高成就。机器人学是随着机器人的发展而发展的，而它的发展与完善又不断地推动着机器人技术水平的提高，扩大着机器人的应用领域 ;同时机器人学也极大地促进了控制技术、人工智能、传感技术、仿生学等学科的发展，所以机器人学是一门集中反映高新技术的新兴学科。 科学的进步与技术的创新，为机器人的研究与应用开辟了广阔的思路与空间。工nts 7 业机器人由操作机 (机械本体 )、控制器、伺服驱动系统和检 测传感装置构成，是一种仿人操作、自动控制、可重复编程、能在三维空间完成各种作业的机电一体化、自动化生产设备。特别适合于多品种、变批量的柔性生产。它对稳定、提高产品质量，提高生产效率，改善劳动条件和产品的快速更新换代起着十分重要的作用。 从某种意义上说它是机器的进化过程产物， 是工业以及非产业界的重要生产和服务性设备，也是先进制造技术领域不可缺少的自动化设备。 现代科学技术的迅速发展，尤其是进入 80年代以来，机器人技术的进步与其在各个领域的广泛应用，引起了各国专家学者的普遍关注。许 多发达国家均把机器人技术的开发、 研究列入国家高新技术发展计划。 我国现代化建设的十五计划的 211工程 中 就 有一个 智能移动机器人系统 建设项目 6。 本文结合当今工 业机器人的研究现状和发展方向，具体阐述了一种五自由度关节式机器人 的控制系统的设计与开发过 程。分析了机械手的总体结构参数，系统地对本机械手的 逆 运动学进行了 分析。 在同组同学 用齐次坐标变换的方法对机械手的运动学正解进行了分析和研究 的基础上， 对机械手的运动学逆解进行了分析和研究，并用代数法求出结论表达式。 然后选择其中的一组最优的解，利用 PLC控制器编程来控制机械手的运动。 参考文献 1刘极峰 ， 易际明 ，等 .机器人技术基础 M.北京： 高等教育出版社 ， 2006 年 5 月 2熊有伦 .机器人技术基础 M. 武汉：华中科技大学出版社 ,1996 年 3马光 ,申桂英 ,等 .工业机器人的现状及发展趋势 J.南京化工大学学报 ,2003（ 3） 4朱力 .目前各国机器人发展情况 J.中国青年科技 2003 (11) 5张效祖 .工业机器人的现状与发展趋势 J.世界制造技术与装备市场 ,2004(5) 6郝海青 . 串联关节式机械手的控制系统分析与设计 .万方数据 库硕博士论文， 2002 nts 8 第 二 章 机械手的结构 和 功能及基本技术参数 2.1 机械手的结构 和 功能 本文所涉及的五自由度机械手是建立在 GR-1 型教学机械手的基础之上，它有五个旋转关节和一个 抓 取物 体的 工具 (手爪 )，还配有示教盒和控制器（除机械部分外基本已失效）。 主要 由 机械部分和 控制系统两 部分组成 ： 机械部分 ：该机械手是一个关节型机械手，结构简单，并且全部采用开放式结构。其 6 个自由度皆由直流伺服电机驱动 。 控制系统 ：通过对控制器进行编程，由光电闭环伺服回路引导机械手末端手爪，可以实现对其准确定位。 其设计特点可归纳为 ： （ 1） 机械设计采用裸体式以便 能看清楚 所有运动副的工作情况。 （ 2） 机构和功能与大型工业机器人类似。 （ 3） 用直流伺服电机和链传动作为执行机构，其工作状态也和工业机器人 、CNC 装置的情况类似。 （ 4） 采用全数字控制方案，每个关节的直流伺服电机都装有光电编码器，用高传动比以获得较高的关节角位移分辨率。 （ 5） 控制器可同时控制 6 个直流伺服电机， 用户可认为控制器是透明的， 致力与软件开发。 该机械手结构图和部件传动图如图 2.1 2.4 所示。 图 2.1 腰传动图 腰部通 过一对齿轮副直接传动。安装在底座上的直流 伺服电机的输出经减速器变 速后，通过齿轮传动使腰部绕垂直轴线旋转，其旋转的角度不小于 180。从动齿轮上装有行程开关，对腰部传动进行限位检测，可实现最大限位控制。 nts 9 图 2.2 上臂传动图 上臂固定在腰部从动齿轮上，安装在腰部上的伺服电机通过链传动带动上臂进行摆动幅度不小于 270的运动，并且随腰部一起传动。 图 2.3 前臂传动图 前臂固定在上臂末端轴 (肘关节轴线 )上，其驱动电机固定在腰部，通过 2 级链传动带动前臂转动。采用链轮张紧链条，二级链传动第一级参数与上臂的参数相同，次级传动是等比传动。 nts 10 图 2.4 手传动图 手传动驱动电机固定在腰部，通过 2 级链传动带动手绕前臂末端轴线转动。它是二级链传动带动及钢丝绳传动相结合。其中，次级链传动和钢丝绳传动都是等比传动，都是用链轮张紧，其转动幅度不小于 270。 腕部装有 2 个直流伺服电机，一个通过齿轮传动驱动腕的旋转运动，一个通过连杆机构带动手爪的开合。 此外， 在机器人本体 下面还有安装底板，用于稳定机身，防止在机器人的肘，臂伸出时，机器人 倾倒。 除了齿轮传动外，链传动也是 GR-1 型示教机械手重要的传动方式。该机械手的上臂，前臂和手是通过链轮传动实现运动的。 各 机械 结构为基本空间缩放结构，用高强度铝合金材料制成。机械手的运动由腰部 转动、上臂摆动、前臂摆动、手俯仰、腕旋转 和手爪 开闭 6 个 动作 部分组成。各关节和手 腕的运动用直流伺服电机驱动，电机的输出轴上安装有光电编码器，用于 位置检测，并将位置信号反馈到控制器输入端，构成伺服电机驱动回路的闭环反馈控制。 2.2 机械手的基本参数 机械手的基本参数如下： a、外形尺寸： 340 340 530（复位状态，包括底座） b、自由度： 5 （不包括手指开闭控制） c、各关节活动范围： nts 11 腰： 180 肩： 200 肘： 270 手俯仰： 270 手指旋转： 360 d、最大活动区： 垂直方向： 850mm 水平方向： 600mm e、各轴 的 分辨率： 轴 电机代号 分辨率（度 /脉冲） 手指旋转 B 0.24 手俯仰 C 0.11 前臂 D 0.11 上臂 E 0.11 躯干 F 0.14 f、 运动速度： 20度 /秒 g、 重复精度： 1mm h、 最大负重： 1kg i、 机械手重： 11.0kg（包括底座） j、 基本尺寸： 躯干： 115 215mm 腰高： 153mm 肩高： 249mm 上、 前 臂长： 228mm 手前部： 137mm 手后部： 68mm 手指： 50mm k、运动控制：数字式光电闭环伺服回路 l、驱动方式：直流伺服电机 nts 12 第三 章 连杆坐标系间的变换矩阵 3.1 齐次坐标与 手部 位姿矩阵 本设计中我们所研究的 搬运 机械手实质上 是由一系列关节连接而成的空间连杆开式链机构。 而要研究此机械手 ，就必须对 机器人运动学有一个基本的了解。机器人运动学中的一个最基本问 题就是齐次坐标、 机器人的位姿分析。 在选定的直角坐标系 A中，空间任一点 P 的位置可以用 3 1 的位置矢量 AP 表示，其左上标表示选定的坐标系 A，此时有 AP = PX PY PZ T (2.1) 式中： PX、 PY、 PZ 是点 P 在坐标系 A中的三个位置坐标分量，如图 3.1 所示。 图 3.1 空间任一点的坐标表示 将一个 n 维空间的点用 n + 1 维坐标表示，则该 n + 1 维坐标即为 n 维坐标的齐次坐标。 用 齐次坐标的规格化形式 表示即： P = PX PY PZ 1T (2.2) 在图 3.2 中， i、 j、 k 分别表示直角坐标系中 X、 Y、 Z 坐标轴的单位矢量， 用齐次坐标表示之，则有 ： 图 3.2 坐标轴的方向表示 nts 13 X = 1 0 0 0T Y = 0 1 0 0T Z = 0 0 1 0T 图 3.2 中所示的矢量 u 的方向用 4 1 列阵可表达为： u = a b c 0T (2.3) a = cos， b = cos， c = cos 手部的位置矢量为固定参考系原点指向手部坐标系 B原点的矢量 P，手部的方向矢量为 n、 o、 a。于是手部的位姿可用 4 4 矩阵表示为 0 0 0 1T n o a PX X X XY Y Y YZ Z Z Zn o a Pn o a Pn o a P(2.4) 3.2 连杆坐标系间的齐次变换矩阵的表示方法 在对机器人进行运动学分析是，可以直接对机器人进行某种抽 象，将连杆抽象为直线，而将关节抽象为点，这样对分析结果不会产生影响。这是机器人的运动学建模。 在运动学的建模中，坐标系的选择有很多种，而最为常见的 Denavit-Hartenberg方法（ D-H 方法），其坐标系的建立如下： 连杆 i 的坐标系的 Zi轴位于连杆 i 与连杆 i + 1 的转动关节轴线上；连杆 i 的两端轴线的公垂线为连杆坐标系的 Xi轴，方向指向下一个连杆；公垂线与 Zi的交点为坐标系原点；坐标系的 Yi轴由 Xi和 Zi 经右手法则确定。 两连杆间的关系由 4 个参数来描述，其中两个参数用来描述连杆，即公共法线的距离 ai 和垂直于 ai 所在平面内两关节轴线 (Zi1 和 Zi)的 夹角 i；另两个参数表示相邻两杆的关系，即两连杆的相对位置 di 和两连杆法线的夹角 i。 ai 称为连杆长度， i为连杆扭角， di 为两连杆距离， i 为两连杆夹角。 用 1nnA表示机器人连杆 n 坐标系的坐标变换成连杆 n 1 坐标系的坐标的齐次坐标变换矩阵，通常写成nA。对于 n个关节的机器人，前一个关节向后一个关节的坐标齐次变换矩阵分别为 ：11, ,.,nnA A A。 其中， 011()AA表示杆件 1 上的 1 号坐标系到机座的 0号坐标系的齐次坐标变换矩阵。 3.3 连杆坐标系间变换矩阵的确定 一旦对全部连杆规定坐标系后，就能 建立相邻两连杆 i 与 i+ 1 之间的相对关系 ，连杆 i1 的坐标系经过变换 可以 与连杆 i 的坐标系重合。如果把表示相邻连杆相对nts 14 空间关系的矩阵称为 A 矩阵，那么根据上述变换步骤，从连杆 i 到连杆 i1 的坐标变换矩阵iA为 ： iA= Rot(Z, i)Trans(0, 0, id)Rot(X,i) c o s s i n 0 0 1 0 0 1 0 0 0s i n c o s 0 0 0 1 0 0 0 c o s s i n 00 0 0 0 0 0 1 0 s i n c o s 00 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1i i ii i i ii i iad c o s s i n c o s s i n s i n c o ss i n c o s c o s c o s s i n s i n0 s i n c o s0 0 0 1i i i i i i ii i i i i i ii i iaad (2.4) 上式为在 D-H 坐标系中，机械手中转动关节坐标与其前一个关节坐标的齐次变换矩阵。iA能描述连杆坐标系之间相对平移和旋转的齐次变换。1A描述第一个连杆对于机身的位姿，2A描述第二个连杆坐标系相对于第一个连杆坐标系的位姿。 如果已知一点在最末一个坐标系（如 n 坐标系）的坐标，要把它表示成前一个坐标系（如n-1）的坐标， 那么齐次变换矩阵为nA。依次类推，可知此点到基础坐标系的齐次坐标变换为： 1 2 3 1nnA A A A A对于机械手 末端执行器坐标系 (即连杆坐标系 5)的坐标相对于连杆 i1坐标 系的齐次变换矩阵，用 i1T5表示，即 ： 1 5 1 5i iiT A A A 机器人末端执行器相对于机身坐标系的齐次变换矩阵为： 05 1 2 5T A A A （ 式中： 05T常写成5T） 由齐次变换矩阵 可以求得机器人的运动方程。 nts 15 第四章 机器人逆运动学 同组同学已经建立了机器人的运动学方程： 50 0 0 1X X X XY Y Y YZ Z Z Zn o a Pn o a PTn o a P 1 2 3 4 5 1 5 1 2 3 4 5 1 5 1 2 3 4 1 4 2 3 4 3 2 3 2 21 2 3 4 5 1 5 1 2 3 4 5 1 5 1 2 3 4 1 4 2 3 4 3 2 3 2 22 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 4 2 3 4 3 2 3 2 20 0 0 1c c c s s c c s s c c s c a c a c a cs c c c s s c s c c s s s a c a c a cs c s s c a s a s a s （ 4.1） 式中 :2 3 4 2 3 4s i n ( )s ;2 3 2 3s in ( )s ;3 4 3 4s in ( )s ; 2 3 4 2 3 4c o s ( )c ;2 3 2 3c o s ( )c ;3 4 3 4c o s ( )c . (4.2) 对于 5 自 由度的 机械手 而言 ，其运动学方程 也 可以写成 ： 05T= 1 2 3 4 50 0 0 1X X X XY Y Y YZ Z Z Zn o a Pn o a pA A A A An o a P（ 4.3） （ 式中： 0T5 常写成 T5 。 ） 上式中左边 矩阵 表示末端连杆相对于基础坐标系 的位姿。给定末端连杆的位姿计算相应关节变量的过程叫做运动学逆解。 机器人的运动学逆解存在多解性 ， 如图 4.1 所示为一个二自由度的机器人，对于给定的位置与姿态，它是可解的且有两组解 。 图 4.1 机器人运动学逆解多解性示意图 nts 16 造成机器人运动学逆解具有多解的原因是由于解反三角函数方程产生的。 事实上对于一个真实的机器人，只有一组解与实际情况 相符合，所以 必须 对这些解 做出判断，以选择合适的解。 目前，已经能够对一般结构的六自由度串联机器人进行逆运动学求解。但是，要获得显式解， 必须 满足下列两个充分条件之一： （ 1） 3个相邻关节轴交于一点； （ 2） 3个相邻关节轴平行。 对机器人逆运动学的求解方法有三种：代数法，几何法和数值算法。前两种解法的具体步骤和最终公式，将因操作机的具体构形而异。而数值算法则是一种通用求 解逆运动学问题的方法。下面就用代数法来求解。 将 5自由度的机器人的运动方程写成： 0 0 1 2 3 45 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 1x x x xy y y yz z z zn o a pn o a pT T T T T Tn o a p （ 4.4） 如果末端连杆的位姿已经给定，即 n、 o、 a和 p是已知的，则求关节变量的值称为运动反解。用未知的连杆逆变换左乘方程 (4.4)的两边，把关节变量分离出来，从而求解，具体步骤如下。 令 ：1 1 1 2 1 3 1 42 1 2 2 2 3 2 40113 1 3 2 3 3 3 44 1 4 2 4 3 4 4x x x xx x x xAx x x xx x x x由 0 0 111A A E ， 有： 1 1 1 2 1 3 1 4112 1 2 2 2 3 2 4110 0 1113 1 3 2 3 3 3 44 1 4 2 4 3 4 40 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 1 0 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 1x x x xcsx x x xscAAx x x xx x x x 将给定的矩阵与逆阵的第一列相乘，它应该与单位阵的第一列相等，得到下面四个等式： 1 1 1 1 3 11 1 1 1 3 121411000c x s xs x c xxxnts 17 解得： 11 12131 14100xcxxsx类似的，将给定矩阵和逆阵的第 2、第 3、第 4 列相乘，并令其分别等于单位矩阵的第 2、第 3、第 4列，就可的剩下的未知量： 1 2 1 2 2 3 2 1 4 2, 0 , , 0 ;x s x x c x 1 3 2 3 3 3 4 30 , 1 , 1 , 0 ;x x x x 1 4 2 4 3 4 4 40 , 0 , 0 , 1x x x x 即 ： 1101111000 0 1 0000 0 0 1csAsc（ 4.5） 同理可求得 1 2 3 42 3 4 5A A A A、 、 、的 逆： 2 2 2221120000 0 1 00 0 0 1c s ascA ；3 3 3332130000 0 1 00 0 0 1c s ascA 4 4 4443140000 0 1 00 0 0 1c s ascA ；5 5 5554150000 0 1 00 0 0 1c s ascA （ 4.6） 用 011A左乘式（ 4.3）得： 0 1 1 2 3 4 11 2 3 4 5 5A T A A A A T （ 4.7） 方程（ 4.7）左端为 1101111000 0 1 0000 0 0 1 0 0 0 1x x x xy y y yz z z zc s n o a pn o a pATs c n o a p nts 18 1 1 1 1 1 1 1 1151 1 1 1 1 1 1 10 0 0 1x y x y x y x yz z z zx y x y x y x yc n s n c o s o c a s a c p s pn o a pTs n c n s o c o s a c a s p c p （ 4.8） 因上面已经求得 011A和 15T的值，再由方程（ 4.8）两边元素 3,3 对应相等有： 110xys p c p（ 4.9） 即：1tan( ) yxpp ，可求得： 1 a r c t a nyxpp ，11180 o（ 4.10） 同理，由方程（ 4.8）的元素 3， 1和 3， 2相等可求得： 11511a r c t a n xyxys n c ns o c o ，55180 o（ 4.11） 因为关节 2， 3 和 4都是平行的，左乘2A和3A的逆不会产生有用的结果。故采用左乘14AA的逆，有： 3 1 2 1 1 1 0