山西省山大附中高二数学上学期期中试卷新人教A版.doc

山西大学附中20132014上学期高二期中考试数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共有12小题，每小题4分，共48分)1.过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）a b c d2.已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()a. b. c. d. 3.抛物线的准线方程是，则的值为()a. b c4 d44.直线过点，则直线的斜率等于()ab c. d5.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()a. b. c. d. 6.已知抛物线的经过焦点的弦ab的两端点坐标分别为，则的值一定等于() k*s5ua4 b4 c d7.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是()a bc d 8在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为（ ）a或 b5或1 c1 d. 9设分别是双曲线的左、右焦点若点双曲线上，且，则（ ）a. b c. d10.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于点，若，则等于()a3 b8 c13 d1611.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()a5 b8 c. d. 12.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线准线与轴交于点，若，则的值为()a. b c. d二、填空题(本大题共有4小题，每小题4分，共16分)13.如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在轴上，且，则椭圆的标准方程是_14.双曲线的离心率是2，则的最小值是_ _15.已知椭圆的焦点分别为，若该椭圆上存在一点使得，则椭圆离心率的取值范围是 。16.如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，b，c分别为椭圆的上、下顶点，直线bf2与椭圆的另一个交点为d，若，则直线cd的斜率为_三、解答题(本大题共有3小题，共36分) k*s5u17. (本小题满分10分)圆内一点，过点的直线l的倾斜角为，直线交圆于两点(1)当时，求的长；(2)当弦被点平分时，求直线的方程18. (本小题满分12分) 已知定点和定直线上的两个动点，满足，动点满足（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点，若，求直线的斜率的取值范围.19. （本小题满分14分）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形abcd的面积为.（1）求椭圆m的标准方程；oxyac（2）设直线与椭圆m有两个不同的交点与矩形abcd有两个不同的交点,求的最大值及取得最大值时m的值山西大学附中20132014上学期高二期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共有12小题，每小题4分，共48分)aabdb bacba cd二、填空题(本大题共有4小题，每小题4分，共16分)13.1. 14. 15. 16.三、解答题(本大题共有3小题，共36分) 17. (本小题满分10分)(1)当时，kab1，直线ab的方程为y2(x1)，即xy10.故圆心(0,0)到ab的距离d，从而弦长|ab|2 .(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22，y1y24.由两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，即2(x1x2)4(y1y2)0，kab. k*s5u直线l的方程为y2(x1)，即x2y50.18. (本小题满分12分) 解：（1）设、均不为0）由2分由即4分由得动点p的轨迹c的方程为6分（2）设直线l的方