高中数学 4.3.1 空间直角坐标系课件 新人教A版必修2.ppt

4 3空间直角坐标系 4 3 1空间直角坐标系 1 已知点a 3 1 4 则点a关于原点的对称点坐标 为 c a 1 3 4 c 3 1 4 b 4 1 3 d 4 1 3 2 点p 3 2 1 关于坐标平面yoz的对称点的坐标为 a a 3 2 1 c 3 2 1 b 3 2 1 d 3 2 1 3 已知点a 3 1 4 则a关于x轴的对称点的坐标为 a a 3 1 4 c 3 1 4 b 3 1 4 d 3 1 4 4 点a 1 2 1 在x轴上的投影点和在xoy平面上的投影 点分别是 b a 1 0 1 1 2 0 b 1 0 0 1 2 0 c 1 0 0 1 0 0 d 1 2 0 1 2 0 重点 空间直角坐标系 1 在空间直角坐标系中 o叫做坐标原点 x y z统称为坐标轴 由坐标轴确定的平面叫做坐标平面 所确立的空间坐标系是右手直角坐标系 即伸开右手 拇指指向x轴正方向 食指指向y轴正方向 中指指向z轴正方向 2 卦限 三个坐标平面把空间分为八部分 第一部分称为一个卦限 在坐标平面xoy上方 分别对应该坐标平面上四个象限的 称为第 卦限 在下方的卦限称为 卦限 各卦限的符号为 第 卦限 x 0 y 0 z 0 第 卦限 x0 z 0 第 卦限 x0 第 卦限 x 0 y0 第 卦限 x 0 y 0 z0 z0 y 0 z 0 3 空间点的对称 在空间直角坐标系中 已知点p x y z 则 1 关于原点的对称点是 x y z 2 关于x轴的对称点是 x y z 3 关于y轴的对称点是 x y z 4 关于z轴的对称点是 x y z 5 关于xoy坐标平面的对称点是 x y z 6 关于yoz坐标平面的对称点是 x y z 7 关于zox坐标平面的对称点是 x y z 记忆方法 关于谁对称则谁不变 其余相反 建立空间直角坐标系并写出相应点的坐标 例1 已知正四棱锥p abcd的底面边长为4 侧棱长为10 试建立适当的空间直角坐标系 写出各顶点的坐标 解 正四棱锥p abcd的底面边长为4 侧棱长为10 确定空间定点m的坐标的步骤 1 过点m分别作垂直于x轴 y轴和z轴的平面 依次交x轴 y轴和z轴于p q和r 2 确定p q和r在x轴 y轴和z轴上的坐标x y和z 3 得出点m的坐标 x y z 1 1 如图2 在长方体abcd a1b1c1d1中建立直角坐标系 已知 ab 3 bc 5 aa1 2 写出下列各点的坐标 图2 b c a1 b1 c1 d1 3 0 0 3 5 0 0 0 2 3 0 2 3 5 2 0 5 2 空间中点的对称问题 例2 在空间直角坐标系中 已知点p 4 3 5 求点p 关于各坐标轴及坐标平面的对称点 b 2 1 点m 3 5 2 关于平面yoz对称的点的坐标是 a 3 5 2 b 3 5 2 c 3 5 2 d 3 5 2 2 2 分别求点m 2 3 1 关于xoy平面 y轴和原点的对称点 解 点m关于xoy平面的对称点是 2 3 1 关于y轴的对称点是 2 3 1 关于原点的对称点是 2 3 1 空间距离 例3 在空间直角坐标系中 已知点p 4 3 5 求点p 到各坐标轴及坐标平面的距离 点p到xoy坐标平面的距离是 z 5 点p到yoz坐标平面的距离是 x 4 点p到zox坐标平面的距离是 y 3 3 1 b点是a 1 2 3 在平面yoz平面上的射影 则 ob c 正解 条件中u v r 故集合表示过点 1 0 0 且