高考数学 课后作业 27 一次函数、二次函数及复合函数.doc

2-7 一次函数、二次函数及复合函数1.(2011汕头一检)若方程x22mx40的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是()a(，) b(，)c(，2)(2，) d(，)答案b解析设f(x)x22mx4，则题设条件等价于f(1)0，即12m4，故选b.2(文)若二次函数f(x)ax2bxc的对称轴在y轴右边，则函数f (x)的图象可能是()答案b解析由题意知对称轴x0，则ab0，b0或a0，又f (x)2axb，故选b.(理)函数f(x)ax2bxc与其导函数f (x)在同一坐标系内的图象可能是()答案c解析若二次函数f(x)的图象开口向上，则导函数f (x)为增函数，排除a；同理由f(x)图象开口向下，导函数f (x)为减函数，排除d；又f(x)单调增时，f (x)在相应区间内恒有f (x)0，排除b，故选c.3(文)(2011济南模拟)已知二次函数f(x)图象的对称轴是xx0，它在区间a，b上的值域为f(b)，f(a)，则()ax0b bx0acx0(a，b) dx0(a，b)答案d解析f(x)在区间a，b上的值域为f(b)，f(a)，且f(x)为二次函数，f(x)在a，b上单调递减，又f(x)对称轴为xx0，开口方向未知，x0a或x0b，即x0(a，b)(理)若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为()aa1c1a1 d0a1答案b解析令f(x)2ax2x1，当a0时，显然不合题意f(0)10得a1，又当f(1)0，即a1时，2x2x10两根x11，x2不合题意，故选b.4函数f(x)对任意xr，满足f(x)f(4x)如果方程f(x)0恰有2011个实根，则所有这些实根之和为()a0 b2011c4022 d8044答案c解析xr时，f(x)f(4x)，f(x)图象关于直线x2对称，实根之和为220114022.5已知方程|x|ax10仅有一个负根，则a的取值范围是()aa1 da1答案d解析数形结合判断6(2011广东肇庆二模)已知函数f(x)，则不等式f(x)x2的解集是()a1,1 b2,2c2,1 d1,2答案a解析依题意得或1x0或0x11x1，故选a.点评可取特值检验，如x2,2可排除b、c、d.7已知函数f(x)，若ff(x)2，则x的取值范围是_答案x|1x1或x2解析若x1,1，则有f(x)21,1，f(2)2，1x1时，x是方程ff(x)2的解若x1,1，则f(x)x1,1，ff(x)x，此时若ff(x)2，则有x2，x2是方程ff(x)2的解8(2011佛山二检)若函数f(x)axb(a0)的一个零点是1，则函数g(x)bx2ax的零点是_答案0或1解析由题意知axb0(a0)的解为x1，ba，g(x)ax2axax(x1)，令g(x)0，则x0或x1.9函数f(x)(a1)x2a在1,1上的值有正有负，则实数a的取值范围是_答案(，1)解析由条件知，f(1)f(1)0，(a1)(3a1)0，a1.10(文)已知函数f(x)x22x3在m,0上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_答案2，1解析f(x)x22x3(x1)22，对称轴x1，开口向上，f(1)2，m1.又f(0)f(2)3，m2，故m2，1(理)设函数f(x)x2(2a1)x4，若x1f(x2)，则实数a的取值范围是_答案a0，得a0恒成立，故m0满足条件，排除d；当m4时，f(x)2x2，g(x)4x.当x0时，f(x)g(x)0，故m4，排除a；当m4时，f(x)2x28x82(x2)2，g(x)4x，当x2时，f(x)0，当x2时，g(x)0，故排除b.12若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”那么函数的解析式为y2x21，值域为5,19,1的“孪生函数”共有()a4个 b6个c8个 d9个答案d解析由2x211得x0；由2x215得x，由2x2119得x3，要使函数的值域为5,19,1，则上述三类x的值都要至少有一个，因此x0必须有，x可以有一个，也可以有2个，共有三种情形，对于它的每一种情形，都对应x3的三种情形，即定义域可以是0，3，0，3，0，3，3，0，3，0，3，0，3，3，0，3，0，3，0，3，3共9种，故选d.13(文)设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则方程f(x)x的解的个数为()a4个 b3个c2个 d1个答案b解析依题意得164bcc，b4.又42bc2，c2，函数解析式为f(x)则方程f(x)x转化为x解得x12，x21，x3.(理)(2011福建质检)设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()a(，0 b2，)c(，02，) d0,2答案d解析二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，则a0，f (x)2a(x1)0，即函数的图象开口向上，对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2.14(文)已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b等于_答案2解析f(x)(x1)21，f(x)在1，b上是增函数，f(x)maxf(b)，f(b)b，b22b2b，b23b20，b2或1(舍)(理)(2011江南十校联考)已知函数f(x)的自变量的取值区间为a，若其值域也为a，则称区间a为f(x)的保值区间函数f(x)x2的形如n，)(n(0，)的保值区间是_答案1，)解析因为f(x)x2在n，)(n(0，)上单调递增，所以f(x)在n，)上的值域为f(n)，)，若n，)是f(x)的保值区间，则f(n)n2n，解得n1.15(文)(2011辽宁沈阳模拟)二次函数f(x)ax2bx1(a0)，设f(x)x的两个实根为x1，x2.(1)如果b2且|x2x1|2，求a的值；(2)如果x12x21.解析(1)当b2时，f(x)ax22x1(a0)，方程f(x)x为ax2x10.|x2x1|2(x2x1)24(x1x2)24x1x24.由韦达定理可知，x1x2，x1x2.代入上式可得4a24a10，解得a，a(舍去)(2)ax2(b1)x10(a0)的两根满足x12x20.又函数f(x)的对称轴为xx0，x01.(理)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)且满足f(1)0，对任意实数x，恒有f(x)x0，并且当x(0,2)时，有f(x)2.(1)求f(1)的值；(2)证明a0，c0；(3)当x1,1时，函数g(x)f(x)mx(xr)是单调函数，求证：m0或m1.解析(1)对xr，f(x)x0恒成立，当x1时，f(1)1，又1(0,2)，由已知得f(1)21，1f(1)1，f(1)1.(2)证明：f(1)1，f(1)0，abc1，abc0，b.ac.f(x)x0对xr恒成立，ax2xc0对xr恒成立，c0，故a0，c0.(3)证明：ac，ac，由a0，c0及ac2，得ac，ac，当且仅当ac时，取“”f(x)x2x.g(x)f(x)mxx2xx2(24m)x1g(x)在1,1上是单调函数，2m11或2m11，m0或m1.*16.(2011山东实验中学三诊)已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解析(1)当a时，f(x)x2.x1时，f(x)10，f(x)在区间1，)上为增函数，f(x)在区间1，)上的最小值为f(1).(2)解法1：在区间1，)上，f(x)0恒成立x22xa0恒成立ax22x恒成立a(x22x)max，x1.x22x(x1)21，当x1时，(x22x)max3，a3.解法2：在区间1，)上，f(x)0恒成立x22xa0恒成立设yx22xa，x1，)，yx22xa(x1)2a1递增，当x1时，ymin3a，当且仅当ymin3a0时，函数f(x)0恒成立，a3.1(2011平顶山模拟)已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()a1，) b0,2c1,2 d(，2答案c解析如图所示f(x)x22x3(x1)22，f(0)3，f(1)2，且f(2)3，可知只有当m1,2时，才能满足题目的要求2(2011泉州模拟)设x，y是关于m的方程m22ama60的两个实根，则(x1)2(y1)2的最小值是()a12 b18c8 d.答案c解析xy2a，xya6，(x1)2(y1)2x2y22(xy)2(xy)22(xy)2xy24a24a2(a6)24a26a104(a)2.又x、y是方程m22ama60的两根，4a24(a6)0，即a3或a2.当a3时，(x1)2(y1)2的最小值为8.3(2010安徽)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案d解析若a0，则只能是a或b选项，a中0，b0，与a图不符；b中0，b0，c0，则抛物线开口向上，只能是c或d选项，当b0时，有c0与c、d图不符，当b0时，有c0，f(0)c0，故选d.4已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且、是方程f(x)0的两个根()，则实数a、b、的大小关系可能是()aab babcab dab答案a解析设g(x)(xa)(xb)，则f(x)g(x)2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得ab，故选a.5(2011山东淄博一模)若a()a(0.2)ab(0.2)a()a2ac()a(0.2)a2ad2a(0.2)a()a答案b解析若a()a0.所以(0.2)a()a2a.6已知关于x的函数f(x)x22x3，若f(x1)f(x2)(x1x2)