江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学高中数学 3.1两角和与差的正弦公式四步教学法教案（1）苏教版必修4(1).doc

江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”教案：高中数学苏教版必修四：3.1两角和与差的正弦公式（1）年级组别高一数学审阅（备课组长）审阅（学科校长）主备人使用人授课时间课 题 3.1.2两角和与差的正弦(1)课 型新授课课标要求教学目标知识与能力(1)掌握与的推导过程及公式特征。(2)利用两角和与差的正弦公式进行简单的求值。过程与方法通过组织学生推导公式的过程，不断增强学生分析问题解决问题的能力，使学生体会比较、归纳等科学方法的运用，培养学生的推理能力提高学生的数学素质。情感、态度与价值观在教学过程中，通过学生的相互交流，增强学生数学交流能力，培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。教学重点两角和与差的正弦公式及推导过程。教学难点灵活应用所学公式进行化简、求值。教学方法“三学一教”四步教学法教学程序设计教学过程及方法环节一 明标自学过程设计二次备课1.复习导入(1min)首先，回顾一下前面所推导的两角和与差的余弦公式.我们利用单位圆、向量数量积定义及其坐标表示公式，推导出了两角差的余弦公式，进而推导出了两角和的余弦公式.有了和的公式，自然会联想到两角和与差的正弦公式如何表达？2. 学习目标展示(1min)(1)通过阅读教材p107内容，掌握与的推导过程及公式特征.(2)通过理解教材p108p109例题的解题过程，能够利用两角和与差的正弦公式进行简单的化简、求值.3. 自学指导(1min) 怎样找到正弦和余弦的关系，通过两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式？教学过程及方法环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）过程设计二次备课1、公式推导由诱导公式得这一式子对于任意的，值均成立.将此式称为两角和的正弦公式：在前面，当我们推出两角差的余弦公式时，将其中的用代替，便得到了两角和的余弦公式，这里，也不妨将中的用代替，看会得到什么新的结论?=即：这一式子对于任意的，的值均成立.将此式称为两角差的正弦公式：2、 两角和与差的正弦公式如何记忆？记忆口诀：两角和差，欲求正弦，正余余正，符号同前.3、 在应用公式时要注意什么？应注意在求的值时各个值的符号问题.4、能不能利用同角的三角函数关系，从推导出？这样做有什么困难？ 用同角三角函数的关系推导时会遇到符号选取的困难.5、 公式练习(1) 正向展开(2) 逆向合并 类型一、正向运用公式例1、不查表求75，15的正弦值.分析：将所求角75，15分解为某些特殊角的和或差，利用两角和与差的正弦公式求解.思考：还可以拆成什么特殊角？sin75sin（135-60）=sin（225150）sin15sin（6045）sin（9075）例2、已知sin，（，），cos，（，）， 求sin（）分析：观察此题已知条件，要想求sin（）,应先求出cos，sin，注意符号. 类型二、逆向运用公式化简、求值例3、计算下列式子的值：(1) sincos+cossin(2)sincos- sincos(2) 点拨拓展：(1)求的值. (2)求函数的最大值.类型三、角的变换例4、已知均为锐角，求的值.分析：把角看成是角与的差，即，再用两角差的正弦公式求解.练习：已知， 求的值.注：解法中的“拆角”是三角变换中的常用技巧，它体现了化归思想.教学过程及方法环节四 当堂检测二次备课1、_2、_3、4、已知锐角满足，则_5、已知锐角满足，求课堂小