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文档简介
3菱形菱形的定义和性质 重点 1 一组 相等的平行四边形叫做菱形 2 菱形的性质 1 具有平行四边形的一切性质 2 都相等 3 对角线 并且每一条对角线平分一组对角 4 菱形是 图形 对称轴是两条 对角线所在的直线 邻边 四条边 互相垂直 轴对称 随堂小练1 如图1 过菱形abcd的钝角的顶点c所作的高ce平分边ad 并交ad于点e 则这个菱形中的锐角 d等于 60 点拨 连接ac 因为ce垂直平分ad 所以cd ca 又因为cd da 所以 cda是等边三角形 所以 d 60 图1 2 如图2 在菱形abcd中 ce ab于e cf ad于f ae与af相等吗 为什么 图2 解 ae af 理由如下 连接ac 四边形abcd是菱形 ac平分 bad 即 bac dac 在 ace和 acf中 aec afc 90 bac dac ac ac ace acf ae af 1 一组 相等的平行四边形是菱形 2 对角线 的平行四边形是菱形 3 四条边 的四边形是菱形 剖析 判别方法二也可以理解为对角线互相垂直平分的四边形是菱形 菱形的判别方法 难点 菱形的判别方法 邻边 互相垂直 都相等 随堂小练 3 下列条件中 能判断出四边形是菱形的是 d a 组对边相等 另一组对边平行b 一组对角相等 一组邻角互补c 对角线互相垂直d 对角线互相垂直平分 4 如图3 ad是 abc的角平分线 ad的垂直平分线ef交ab于e 交ac于f 四边形aedf是菱形吗 说说你的理由 图3 解 四边形aedf是菱形 理由如下 由ef垂直平分ad 得ae de 于是 1 3 又因为 1 2 所以 2 3 从而af de 同理ae df 所以四边形aedf是平行四边形 又因为ae de 所以四边形aedf是菱形 菱形的性质 例1 如图4 菱形abcd的周长为16cm abc 120 求对角线bd和ac的长 图4 规律总结 利用菱形的性质可以证明线段相等 线段垂直 角相等 由于菱形的对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形和四个全等的直角三角形 因此有关菱形的计算或证明常常可以应用等腰三角形或直角三角形知识来解决 例2 如图5 在rt abc中 acb 90 bac 60 de垂直平分bc 垂足为d 交ab于点e 又点f在de的延长线上 且af ce 试说明 四边形acef是菱形 图5 解 acb 90 de是bc的垂直平分线 ce be b bce 30 eca 90 30 60 eca eac ce ae be 易错指津 利用邻边相等或对角线垂直判别菱形时不要
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