山东省临沭县第三初级中学八年级数学下册《勾股定理》课件 新人教版.ppt

勾股定理 人教版八年级 下 第十八章 这就是本届大会会徽的图案 活动1 你见过这个图案吗 你听说过勾股定理吗 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的 被称为 赵爽弦图 活动2 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的地面 看看有什么发现 数学家毕达哥拉斯的发现 a b c的面积有什么关系 直角三角形三边有什么关系 sa sb sc 两直边的平方和等于斜边的平方 让我们一起再探究 等腰直角三角形三边关系 9 9 18 4 4 8 分 割 成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 单位面积 把c 补 成边长为6的正方形面积的一半 sa sb sc 4 4 8 两直角边的平方和等于斜边的平方 2 观察右边两个图并填写下表 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到表中的结果的 与同伴交流交流 做一做 3 三个正方形a b c面积之间有什么关系 sa sb sc 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 议一议 a c b sa sb sc 设 直角三角形的三边长分别是a b c 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a c b 如果直角三角形的两直角边长分别是a b 斜边长是c 那么a2 b2 c2 勾 股 弦 命题1 活动3 看左边的图案 这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的 人们称它为 赵爽弦图 赵爽根据此图指出 四个全等的直角三角形 红色 可以如图围成一个大正方形 中间的部分是一个小正方形 黄色 b a a 经过证明被确认正确的命题叫做定理 看一看 赵爽弦图的证法 化简得 c2 a2 b2 a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 毕达哥拉斯定理 赵爽的 弦图 早在公元3世纪 我国数学家赵爽就用左边的图形验证了 勾股定理 思考 你能验证吗 4 3 2 1 a b 2 a b 2 a2 b2 2ab c2 2ab b c a 想一想 这四个直角三角形还能怎样拼 证明一 a b 2 a2 b2 2ab c2 2ab 可得 a2 b2 c2 证明二 a2 b2 a2 b2 c2 a2 b2 a2 c2 对比两个图形 你能直接观察验证出勾股定理吗 证明六印度婆什迦羅的證明 c2 b2 a2 证明八 证明八 证明八 证明八 证明八 a2 b2 证明九 证明九 证明九 证明九 证明九 c2 a2 b2 c2 证明九 证明九 拼图游戏 证明九 拼图游戏 无字证明 a b c 无字证明 青出 华罗庚 青朱出入图 证明十 注意 面积i 面积ii 面积iii a2 b2 c2 i ii iii 注意 面积i 面积ii 面积iii a2 b2 c2 证明十 i ii iii 注意 面积i 面积ii 面积iii a2 b2 c2 证明十 注意 面积i 面积ii 面积iii a2 b2 c2 证明十 注意 面积i 面积ii 面积iii a2 b2 c2 证明十 注意 面积i 面积ii 面积iii a2 b2 c2 证明十 注意 面积i 面积ii 面积iii a2 b2 c2 由此得 面积i 面积ii 面积iii因此 a2 b2 c2 证明十 1 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 做一做 做一做 p 625 400 2 6 x p的面积 x 225 b a c ab ac bc 25 15 20 比一比看看谁算得快 2 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 小结 活动4 布置作业 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征 人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史 在西方 勾股定理又被称为 毕达哥拉斯定理 百牛定理 驴桥定理 等等 收集有关勾股定理的证明方法 下节课展示 交流 本节课我们经历了怎样的过程 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理 再到探索定理 最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程 本节课我们学到了什么 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理 还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图