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文档简介
初二数学一次函数知识点总结 知识点1一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数. 知识点2函数的图象 由于两点确定一条直线,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点,直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点. 画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可. 知识点3一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的性质 (1)k的正负决定直线的倾斜方向; k0时,y的值随x值的增大而增大; kO时,y的值随x值的增大而减小. (2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大 当b0时,直线与y轴交于正半轴上; 当b0,b0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限); 如图所示,当k0,b 如图所示,当kO,b0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); 如图所示,当kO,bO时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限). (5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小,k相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的.另外,从平移的角度也可以分析,例如:直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的. 知识点4正比例函数y=kx(k0)的性质 (1)正比例函数y=kx的图象必经过原点; (2)当k0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (3)当k0时,直线与y轴的正半轴相交; 当b=0时,直线经过原点; 当b0时,直线与y轴的负半轴相交. 当k,b异号时,直线与x轴正半轴相交; 当b=0时,直线经过原点; 当k,b同号时,直线与x轴负半轴相交. 当kO,bO时,图象
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