2015高考数学(文-)一轮复习题-第三章-三角函数、解三角形有解析3-8(2).doc

05限时规范特训A级基础达标1一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱的水柱高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A. 50 m B. 100 mC. 120 m D. 150 m答案：A22014临沂检测某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 km，那么x的值为()A. B2C2或 D3解析：根据余弦定理可得：()2x23223xcos(180150)，即x23x60.x2或.答案：C3在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30、60，则塔高为()A. m B. mC. m D. m解析：如图，由已知可得BAC30，CAD30，BCA60，ACD30，ADC120，DAC30，又AB200，AC.在ACD中，由正弦定理得，即DC(m)答案：A4要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄埔江西岸选择C、D两观测点，在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔底与C地连线及C、D两地连线所成的角为120，C、D两地相距500 m，则电视塔的高度是()A100 m B400 mC200 m D500 m解析：由题意画出示意图，设塔高ABh，在RtABC中，由已知BCh，在RtABD中，由已知BDh，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得3h2h25002h500，解得h500 m.答案：D5有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长的长度(单位：m)是()A5 B10C10 D10解析：如图，设将坡底加长到B时，倾斜角为30，在ABB中，利用正弦定理可求得BB的长度在ABB中，B30，BAB753045，AB10 m，由正弦定理，得BB10(m)坡底延伸10 m时，斜坡的倾斜角将变为30.答案：C6. 2014吴忠联考如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是()A5() km B5() kmC10() km D10() km解析：由题意，知BAC603030，ABC304575，ACB180753075，ACAB4020(km)由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcosBAC20220222020cos30800400400(2)，BC10(1)10()(km)答案：C7. 2014温州模拟如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续前行回到出发点，那么x_.解析：由题知，CBA75，BCA45，BAC180754560.x.答案：8已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40处，A、B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为_解析：如图，由题意可得，ACB120，AC2，AB3.设BCx，则由余弦定理可得：AB2BC2AC22BCACcos120，即32x22222xcos120，整理得x22x5，解得x1.答案：19. 2014亳州检测一角槽的断面如图，四边形ADEB是矩形，若50，70，AC90 mm，BC150 mm，则DE的长度等于_ mm.解析：连接AB，则BAC9040，ABC9020，C1804020120，AB2AC2BC22ACBCcos1209021502290150()90215029015044100，AB210，故DE210(mm)答案：21010. 如图所示，在四边形ABCD中，ABAD1，BAD，而BCD是正三角形(1)将四边形ABCD的面积S表示为的函数；(2)求S的最大值及此时角的值解：(1)SABD11sinsin，因为BDC是正三角形，则SBDCBD2.由ABD及余弦定理，可知BD21212211cos22cos，于是四边形ABCD的面积Ssin(22cos)，即Ssin()，其中0.(2)由(1)，知Ssin()，由0，得，故当时，S取得最大值1，此时.11. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在ADB中，由正弦定理得，DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC300120021020900，CD30(海里)，则需要的时间t1(小时)，答：救援船到达D点需要1小时12. 2014池州模拟如图，在ABC中，B，AC2，cosC.(1)求sinBAC的值；(2)设BC的中点为D，求中线AD的长解：(1)因为cosC，且C是三角形的内角，所以sinC.所以sinBACsin(BC)sin(BC)sinBcosCcosBsinC.(2)在ABC中，由正弦定理，得，所以BCsinBAC6，于是CDBC3.在ADC中，AC2，cosC，所以由余弦定理，得AD.即中线AD的长为.B级知能提升12014合肥模拟在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A120，b1，且ABC的面积为，则()A. B.C2 D2解析：SABCbcsin120，即c，c4，a2b2c22bccos12021，a，由等比例性质得2.答案：D2在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD，周长为18，则这个平行四边形的面积为()A16 B.C18 D32解析：如图，设ABCDa，ADBCb，则即解得或cosBAD，sinBAD，从而SABCD4516.答案：A32014泰安调研甲船在岛B的正南A处，AB10 n mile，甲船自A处以4 n mile/h的速度向正北航行，同时乙船以6 n mile/h的速度自岛B出发，向北偏东60方向驶去，则两船相距最近时经过了_ min.解析：设甲、乙两船行驶x h后，分别位于C，D，CDy，如图所示在CBD中，y2(104x)2(6x)22(104x)6xcos12028x220x10028(x)2，所以当x h，即x60 min时，y.答案：4某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由解：(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S.故当t时，Smin10，此时v30.答：小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2) 设小艇与轮船在B处相遇，如图，则