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文档简介
一次函数总复习 在一个变化过程中 称数值发生变化的量为变量 数值始终保持不变的量为常量 一 变量 常量 一 填空题 1 球的体积v cm 与球的半径r 的关系为v r3 其中变量是 常量是 2 在关系式y 2x 1中 常量是 3 现有360本图书借给学生阅读 每人9本 剩下的书y 本 和学生x 人 之间的关系表示为 其中常量是 变量是 4 对于圆的周长公式c 2 r 其中变量是 如果当x a时 求得y b 那么b就叫做自变量为a时的函数值 二 函数 1 y 2x 1 2 3 4 判断下列等式中 哪些y是x的函数 5 2 下列变量之间的关系 1 三角形面积与它的底边 2 x y 3中的x与y 3 中的x 4 圆的面积与圆的半径 其中成函数关系的有 a 2个 b 3个 c 4个 d 5个 记一记 2 确定函数自变量取值范围的条件 1 分母不等于0 a 0 2 开偶数次方中的被开方数必须大于等于0 a 0 3 开奇数次方中的被开方数为全体实数 求下列各函数的自变量x的取值范围 1 2 3 4 5 3 1 作函数图象的步骤 1 确定函数自变量的取值范围 2 列表 3 描点 4 连线 2 函数三种表示方法 列表法 图象法 解析式法 三 函数图象画法 正比例函数y kx k 0 满足两个条件 k 0 x的指数为1图象 过原点的一条直线作图时常取两点 0 0 和 1 k k 0时y随x的增大而增大 过一 三象限k 0时y随x的增大而减小 过二 四象限 五 正比例函数 1 一次函数y kx b k b为常数且k 0 b可以取一切实数 当b 0时 它是正比例函数y kx k 0 图象是一条经过 0 b 0 的直线2 k决定直线的倾斜程度和函数的增减性k 0时y随x的增大而增大k0时直线与y轴交于正半轴b 0时直线过原点b 0时直线与y轴交于负半轴 六 一次函数 在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象 y 2x y 2x 1 y 2x 1 3 2 1 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 y y 2x y 2x 1 y 2x 1 4 一般地 函数y kx b的图像可以看作由直线y kx平移 b 个单位长度得到 当b 0时 向上平移 当b 0时向下平移 y kx b中k b与直线的位置关系 观察下面4个图 说说直线经过哪些象限 x y o y x o y x o y x o k0 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 y kx k 0 一条直线该直线经过 0 0 1 k 两点 当k 0时 图象经过第二 四象限 y随x的增大而减小 y kx b k 0 该直线经过点 0 b 和且平行于直线y kx 当k 0时 y随x的增大而增大当k 0时 y随x的增大而减小 1 图象都经过原点 2 当k 0时 图象经过第一 三象限 y随x的增大而增大 一条直线 正比例函数 一次函数 一次函数中y kx b中含有两个待定字母k b 在求解时先设出函数解析式 再根据条件设法建立含k b的两个方程 解方程求出待定字母 这样写出函数解析式的方法叫待定系数法 待定系数法 2 因为两个点 3 5 和 4 9 都在函数图象上 所以都满足这个函数解析式 代入得 5 3k b 9 4k b k 2b 1 例1 已知函数的图象过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 点 3 5 在函数的图象上吗 所以函数的解析式为 y 2x 1 解 1 设这个函数的解析式为 待定系数法求解析式 例3 一次函数图象平行于正比例函数y 5x 并且过点 4 12 求这个函数的解析式 解 设该函数的解析式为 y kx b 因为该函数平行与正比例函数y 5x 所以两函数的比例系数相等 即k 5 则y 5x b 又因为该函数过点 4 12 代入到解析式中得 12 5 4 b解得 b 8所以函数的解析式为 y 5x 8 6 根据图象 求出相应的函数关系式 一次函数和正比例函数 一次函数 正比例函数 解析式 kx b k 0 y kx k 0 图象 性质 平行于y kx 可由它平移而得 k 0时 在一 三象限 k 0时 在二 四象限 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 应用 1 待定系数法 2 分段函数的应用 1 下列各式中 哪些是正比例函数 那些是一次函数 1 y 4x 2 y 3 4 y 3x 2 5 s 例 填空题 1 有下列函数 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 2 如果一次函数y kx 3k 6的图象经过原点 那么k的值为 3 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 k 2 1 直线y 3x 6与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标为 2 0 0 6 2 直线y 3x 1经过象限 它是由函数 向 平移 个单位长度 直线y 2x 5经过象限 它是由函数 向 平移 个单位长度 一 三 四 一 二 四 练习 3 直线y kx b k 0 b 0 经过象限 4 若直线y kx b经过一 二 四象限 则k0 b0 二 三 四 y 3x 下 1 y 2x 1 上 6 练习 如图 在同一坐标系中 关于x的一次函数y x b与y bx 1的图象只可能是 c 练习1 已知函数y m 1 x n 1是正比例函数 则m n 并且它的图象经过二 四象限 则m 2 若正比例函数y kx经过点 1 8 则该正比例函数的解析式为 3 某一次函数y m 5 x m经过一 二 四象限 则m应满足的条件为 4 已知函数y m 2 x 5 m 当m 时 它是一次函
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