5基本初等函数的图像和性质.doc

5.基本初等函数的图像和性质一、知识梳理1.一元一次函数：，当时，是 函数；当时，是 函数；2.一元二次函数：一般式:；对称轴方程是；顶点为；两点式：；对称轴方程是 ；与轴的交点为 ；顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；一元二次函数的单调性： 当时： 为增函数； 为减函数；当时： 为增函数； 为减函数；3.指数函数：（），定义域R，值域为（）.当，指数函数：在定义域上为 函数；当，指数函数：在定义域上为 函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.4.对数函数：（），定义域（），值域为R.当，对数函数：在定义域上为 函数；当，对数函数：在定义域上为 函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反。5幂函数（1）幂函数的定义： 。（2）幂函数的性质：所有幂函数在 上都有意义，并且图像都过点 。如果，则幂函数图像过原点，并且在区间 上为增函数。如果，则幂函数图像在上是 。在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图像在轴右方无限地逼近 。当趋向于时，图像在轴右方无限地逼近 。当为奇数时，幂函数为 ，当为偶数时，幂函数为 ，（3）幂函数，当时，若其图像在直线的下方，若，其图像在直线的上方；当时，若其图像在直线的上方，当时，若其图像在直线的下方。6.三角函数（1） （2） （3）（A、0） （4）图像定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 7绝对值函数：8分式函数：形如的函数（1） （2）9根式函数：形如的函数 二、填空题1（*）若函数是区间上的单调函数，则实数的取值范围是 2（*）若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为 3（*）函数的图象关于直线对称则_4（*）函数的单调增区间为 5（*）函数的单调减区间为 6（*）已知定义在上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是 7（*）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围为 8（*）函数最高点D的坐标是，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是 9（*）若f(x)=-x2+2ax与在区间1,2上都是减函数，则a的值范围是 10、（*）函数的图象为，下面结论中正确的是_图象关于直线对称；图象关于点对称；函数 在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象图象左移后对应的函数是奇函数。三、解答题1（*）已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x2-x-6.(1)求k、b的值;(2)当x满足f(x)g(x)时,求函数的最小值.总结提炼： 2（*）函数是定义在R上的偶函数，其图像关于对称，对任意，都有，且.求,；证明是周期函数；总结提炼： 3（*）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1 ，3）.（）若方程有两个相等的根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求的取值范围。总结提炼： 4（*）设是定义在上的奇函数，且，又当时，（1）证明：直线是函数图象的一条对称轴：（2）当时，求的解析式。总结提炼： 5（*）设，,f(