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例1 已知直线2xsin 2y 5 0 则该直线的倾斜角的变化范围是 对直线倾斜角的定义 范围 以及倾斜角和直线斜率的关系 要记住 要特别注意 正切函数在 0 上并不是单调的函数 这一点是最容易被忽略而致错的 设直线方程时 一般可设直线的斜率为k 你是否注意到直线垂直于x轴时 斜率k不存在的情况 例3 已知直线过点p 1 5 且在两坐标轴上的截距相等 则此直线的方程为 答案 5x y 0或x y 6 0 例4 已知l1 3x 2ay 5 0 l2 3a 1 x ay 2 0 则使l1 l2的a的值为 处理直线与圆的位置关系有两种方法 1 点到直线的距离 2 直线方程与圆的方程联立 判别式 一般来说 前者更简捷 处理圆与圆的位置关系 可用两圆的圆心距与半径之间的关系 例5 直线l k 1 x ky 1 0 k r 与圆c x2 y 1 2 1的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 相交或相切 答案 d 在圆中 注意利用半径 半弦长 及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质 例6 直线l与圆x2 y2 2x 4y a 0 a 3 相交于两点a b 弦ab的中点为d 0 1 则直线l的方程为 a x y 1 0b x y 1 0c x y 1 0d x y 1 0 答案 a 若椭圆 双曲线焦点位置不明确 那么有两种方法来解决这类问题 一是分类讨论 全面考虑问题 二是设椭圆 双曲线的一般式 即设所求椭圆 双曲线方程为mx2 ny2 1 进而求解 例7 已知椭圆的焦点在x轴上 且经过点 4 0 又椭圆的短半轴长为3 则椭圆的标准方程为 椭圆中 注意焦点 中心 短轴端点所组成的直角三角形 在用圆锥曲线与直线联立求解时 消元后得到的方程中要注意 二次项的系数是否为零 判别式 0的限制 求交点 弦长 中点 斜率 对称 存在性问题都在 0下进行 例9 已知两定点a 1 0 b 1 0 及两动点m 0 y1 n 0 y2 其中y1 y2满足y1y2 1 设直线am与bn的交点为p 1 求动点p的轨迹c的方程 2 若直线y kx 1与曲线c位于y轴左边的部分交于相异两点e f 求k的取值范围 求动点的轨迹方程要注意两个方面 一是所求轨迹方程所表示的点都得符合题目要求 二是动点轨迹上任意一个点的坐标都得适合所求的方程 明确求轨迹与求轨迹方程是有区别的 例10 已知点p 0 5 及圆c x2 y2 4x 12y 24 0 过p点的圆c的弦的中点的轨迹方程为 答案 x2 y2 2x 11y 30 0 用到角公式时
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