【优化方案】高考数学总复习 第2章第5课时一次函数和二次函数课件 理 新人教B版.ppt

第5课时一次函数和二次函数 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 第5课时一次函数和二次函数 双基研习 面对高考 1 一次函数 1 定义 函数 叫做一次函数 它的定义域 值域均为r 其图象是一条直线 其中k叫做该直线的 b叫做该直线在y轴上的 2 性质 当k 0时 一次函数是 当k 0时 一次函数是 当b 0时 一次函数变为 是 当b 0时 它既不是奇函数 也不是偶函数 y kx b k 0 双基研习 面对高考 斜率 截距 增函数 减函数 正比例函数 奇函数 2 二次函数 1 定义 函数y ax2 bx c a 0 叫做二次函数 其定义域为r 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的性质 开口方向 当a 0时 开口 当a 0时 开口 顶点与对称轴 图象顶点坐标是 对称轴是直线 向上 向下 单调性与最值 当a 0时 在 上是减函数 在 上是增函数 当x 时 y取最小值是 当a 0时 在 上是增函数 在 上是减函数 当x 时 y取最大值是 思考感悟1 二次函数会为奇函数吗 提示 不会为奇函数 答案 c 2 函数y x2 bx c在 0 上单调递增 则b的取值范围是 a b 0b b 0c b 0d b 0答案 a 答案 b 4 函数y x2 x 2 x 1 5 的值域是 5 二次函数y f x 图象如图所示 那么此函数的解析式为 考点探究 挑战高考 一次函数的单调性与k的正负有关 在研究其性质时 应注意这一点 原创题 已知函数f x 1 2m x m 1 m为何值时 1 这个函数为正比例函数 2 这个函数为一次函数 3 函数值y随x的减小而减小 4 函数图象不过第一象限 5 函数图象与直线y 2x 6的交点在x轴上 6 在x 2 1 时 f x 0恒成立 失误点评 在 6 中易忽略1 2m 0这一情况 利用已知条件求二次函数的解析式 常用的方法是待定系数法 但可根据不同的条件选用适当形式求f x 的解析式 1 若已知三个点坐标时 宜用一般式 2 若已知抛物线的顶点坐标或与对称轴 最大 小 值有关时 常使用顶点式 3 若已知抛物线与x轴有两个交点 且横坐标已知时 选用标根式更方便 已知二次函数f x 的二次项系数为a 满足不等式f x 2x的解集为 1 3 且方程f x 6a 0有两个相等实根 求f x 的解析式 思路分析 f x 与f x 2x的二次项系数相等 由f x 2x 0的解集为 1 3 可设f x 2x a x 1 x 3 求二次函数的最值必须认清定义域区间与对称轴的相对位置以及抛物线的开口方向 即二次函数中二次项系数的正负 然后借助于二次函数的图象或性质求解 因此 定义域 对称轴及二次项系数是求二次函数的最值的三要素 函数f x x2 2x 2在闭区间 t t 1 t r 上的最小值记为g t 1 试写出g t 的函数表达式 2 作g t 的图象并写出g t 的最小值 规律小结 二次函数区间最值主要有三种类型 轴定区间定 轴定区间动和轴动区间定 一般来说 讨论二次函数在闭区间上的最值 主要是看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上 从而应用单调性求最值 互动探究将本例变为已知函数f x x2 2ax 1 a在x 0 1 时有最大值2 求a的值 2 二次函数 二次方程 二次不等式之间可以相互转化 如例2 一般规律 1 在研究一元二次方程根的分布问题时 常借助于二次函数的图象数形结合来解 一般从 开口方向 对称轴位置 判别式 端点函数值符号四个方面分析 2 在研究一元二次不等式的有关问题时 一般需借助于二次函数的图象 性质求解 3 幂函数y x r 其中 为常数 其本质特征是以幂的底x为自变量 指数 为常数 这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据 应当注意并不是任意的一次函数 二次函数都是幂函数 如y x 1 y x2 2x等都不是幂函数 失误防范1 研究二次函数的性质要注意二次项系数a的正负 及对称轴的位置 两点不应忽视 2 幂函数的图象一定会出现在第一象限 一定不会出现在第四象限 至于是否出现在第二 三象限 要看函数的奇偶性 幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内 如果幂函数图象与坐标轴相交 则交点一定是原点 从近几年的高考试题来看 二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点 题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现 主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用 注重考查图象与性质的灵活运用 考向瞭望 把脉高考 而幂函数一般不单独命题 而常与指数函数 对数函数交汇命题 题型一般为选择题 填空题中的一部分内容 主要考查幂函数的图象及性质 预测在2012年高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将是一个热点 重点考查数形结合与等价转化两种数学思想 本题满分12分 2010年高考江西卷 设函数f x 6x3 3 a 2 x2 2ax 1 若f x 的两个极值点为x1 x2 且x1x2 1 求实数a的值 2 是否存在实数a 使得f x 是 上的单调函数 若存在 求出a的值 若不存在 说明理由 名师点评 本题难度较小 求导后转化为考生熟悉的二次函数 利用根与系数的关系和判别式便可求解 把 2 条件改为f x 能否在 2 2 上单调递减 a存在吗