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文档简介
1 高考考点 1 了解归纳 类比等合情推理的数学思想 2 掌握代数函数思想 分类讨论思想 参变分离 三位一体等求参数的思想等 3 掌握解析几何中的数形结合思想 2 易错易漏代数中的求参思想及其应用是同学们的薄弱环节 图象数形结合是容易出错的地方 3 归纳总结分析数学问题的关键是在题目中找到自己熟悉的突破口 代数讲究从形到数的过渡 几何则注重转化为代数运算 如立体几何的空间向量运算 解析几何的坐标方法 平面向量的坐标表示等都渗透了数形结合 形数互补的思想 1 数形结合在解题过程中常用到的图形有 数轴 常见函数 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 三角函数 的图象 单位圆 三角函数线 圆 圆锥曲线及空间几何体 2 分类讨论的问题 主要由以下五个方面原因引起 1 涉及数学概念是分类定义而引起的分类讨论 2 由应用的数学定理 性质 公式本身的限制条件而引发的分类讨论 3 由于求解的数学问题的结论有多种的可能性而引起的分类讨论 4 对于含有参数的问题 由于参变量的不同取值导致不同的结果 需要进行分类讨论 5 对于较复杂的或非常规的数学问题含有不确定因素 需要进行分类讨论 3 函数思想就是要运用运动变化的观点 分析和研究具体问题中的数量关系 通过函数的形式把这种数量关系表达出来 并加以研究 从而使问题获得解决 方程思想就是如果变量间的关系是通过解析式表示出来的 则可以把解析式看作一个方程 通过对方程的研究使问题得以解决 4 当遇到一些问题直接求解较为困难时 可通过观察 分析 类比 联想等思维过程 选择恰当的数学方法进行转化 将原问题转化为一个自己较为熟悉的新问题 通过对新问题的求解达到解决原问题的目的 题型一利用方程思想求解参数的取值范围 点评 本题变函数为方程 利用判别式求解 但要注意当y 0时 2yx2 4yx 3y 5 0不是二次方程 应作为特殊情况考虑 题型二利用数形结合思想解决方程问题 分析 本题利用函数图象解决方程问题 可简化运算 题型三利用分类讨论思想求含参二次函数的最值 例3 求二次函数y x2 ax 1在 2 3 上的最小值g a 的表达式 点评 二次函数在闭区间
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