江苏省句容市后白中学九年级数学下册《6.4 二次函数的应用》学案（无答案） 苏科版.doc

6.4二次函数的应用（1） 学习目标1、 能根据具体问题中的数量关系，用相关的二次函数知识解决实际问题；2、 能根据揭示实际问题中数量变化的图像特征，用相关的二次函数知识解决实际问题。学习重点应用二次函数解决实际问题。学习难点如何将实际问题转化为数学问题。学习方法分析，讨论，探究一、自主预习：1、对于二次函数，当x= 时，y有最小值2、二次函数yax24xa的最大值是3，则a_3、长方形的周长为20 cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?(1)用函数表达式表示：y= .(2)用表格表示：x12345678910-xy(3)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么 ?(4)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?4、某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100150亩稻田，预计360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田今年每亩的收益为元。试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？二、合作探究：【例题学习】例1、室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积。如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆，下部是矩形的窗框（如图），那么当矩形的长、宽分别是多少时，才能使窗户的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？跟踪训练：如图，用一段长20m的铝合金型材制作一个矩形窗框，窗框的宽和高各是多少时，该框的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？例2、在一个直角三角形的内部做一个矩形 abcd，其中ab和cd分别在两直角边上。（1）设矩形的一边ab=xm,那么边ad的长度表示为 （2）设矩形的面积为ym2,当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？30cbda40（3）如果设ad的长为xm面积的值最大值如何解决？三自主测评：1、用一段长30m的篱笆，围城一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m。（1） 设bc为x，面积为y,写出y与x的函数关系式（2） 写出自变量的取值范围（3） 这个矩形的长，宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积为多少？ 2、如图10所示，e是正方形abcd的边ab上的动点， efde交bc于点f（1）求证： adebef；（2）设正方形的边长为4， ae=，bf=当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值四、课后巩固：1、abc中，ad是高，efgh是abc的内接矩形，其中e、h分别在ab，ac上，f、g在bc上，若bc=6，ad=3。（1） 设ef=x，eh=y，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2） 设ef=x，四边形efgh的面积为s，求s与x的函数关系式；并求当x取何值时，s有最大值并求最大值。2、如图所示,e、f分别是边长为4的正方形abcd的边bc、cd上的点,ce=1,cf=. 直线fe交ab的延长线于g,过线段fg上的一个动点h作hmag,hnad,垂足分别为m、n.设hm=x,矩形amhn的面积为y. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当x为何值时,矩形amhn的面积最大?最大面积是多少?五、思维拓展：如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为（1）请你用