高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点课件 新人教A版必修1.ppt

3 1 1方程的根与函数的零点 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 b2 4ac 0 0 0 ax2 bx c 0的实根 有两个不等的实根x1 x2 有两个相等的实根x1 x2 无实数根 无交点 y ax2 bx c图象与x轴的交点 x1 0 x2 0 x1 0 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 与二次函数y ax2 bx c a 0 的关系 思考2 一般地 方程f x 0与函数y f x 对上述关系适应吗 结论方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 讲授新课 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 一 函数零点的概念 注意 1 函数的零点是一个实数 而不是点 2 函数的零点就是对应方程的根 探究1如何求函数的零点 探究2零点与函数图象的关系怎样 探究1如何求函数的零点 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 探究2零点与函数图象的关系怎样 探究1如何求函数的零点 对零点的理解 1 数 的角度 2 形 的角度 即是使f x 0的实数x的值 即是函数f x 的图象与x轴的交点的横坐标 求函数零点的方法 1 方程法 2 图象法 解方程f x 0 得到y f x 的零点 画出函数y f x 的图象 其图象与x轴交点的横坐标是函数y f x 的零点 例1 求下列函数的零点 1 2 探究3二次函数的零点如何判定 对于二次函数y ax2 bx c与二次方程ax2 bx c 0 其判别式 b2 4ac 探究3二次函数的零点如何判定 对于二次函数y ax2 bx c与二次方程ax2 bx c 0 其判别式 b2 4ac 探究3二次函数的零点如何判定 探究3二次函数的零点如何判定 对于二次函数y ax2 bx c与二次方程ax2 bx c 0 其判别式 b2 4ac 探究3二次函数的零点如何判定 对于二次函数y ax2 bx c与二次方程ax2 bx c 0 其判别式 b2 4ac 探究3二次函数的零点如何判定 对于二次函数y ax2 bx c与二次方程ax2 bx c 0 其判别式 b2 4ac 探究3二次函数的零点如何判定 对于二次函数y ax2 bx c与二次方程ax2 bx c 0 其判别式 b2 4ac 探究3二次函数的零点如何判定 对于二次函数y ax2 bx c与二次方程ax2 bx c 0 其判别式 b2 4ac 探究3二次函数的零点如何判定 对于二次函数y ax2 bx c与二次方程ax2 bx c 0 其判别式 b2 4ac x 探究4 y o 计算f 2 f 1 的乘积 比较这个乘积与0的大小关系 在区间 2 4 上是否也具有这种特点呢 判断下列函数有几个零点 思考 若一个函数在区间 a b 上满足以下两个条件 那么这个函数在区间 a b 内是否一定有零点 1 图像是连续不断的曲线2 f a f b 0 二 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 注意 讨论如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且在区间 a b 内有零点 是否一定有f a f b 0 1 图像是连续不断的曲线 2 f a f b 0 1 函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的曲线 且f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 内 a 至少有一个零点b 至多有一个零点c 只有一个零点d 有两个零点 练习 a 由表得f 2 0 即f 2 f 3 0 说明这个函数在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 这个零点所在的大致区间是 2 3 解 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表和图象 4 1 3069 1 0986 例2 判断函数f x lnx 2x 6是否有零点 若有 求零点个数及零点所在的大致区间 通过数形结合 把原函数的零点个数问题 转化为讨论方程的根个数问题 再转化为两个简单函数的图象交点个数问题 y lnx y 2x 6 拓展提升 你还有其它办法来确定函数f x lnx 2x 6零点的个数吗 b 练习 课堂小结 通过本节课的学习你学到了哪些数学知识 又学到了哪些重要的数学思想 1 函数零点的定义 2 三个等价关系 函数的零点存在性定理 4 两种思想 函数与方程的相互转化 即转化思想 借