河南省郑州市侯寨二中八年级数学下册《1.5.一元一次不等式与一次函数》课件 北师大版.ppt

1 5一元一次不等式与一次函数 我思故我在 笛卡儿 1一次函数y kx b k是常数 k 0 图象是不过原点的一条直线 回顾与思考 x y b 0 0 1 二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应 写函数 作图象 找交点 下结论 2 二元一次方程组的图象解法 2二元一次方程与一次函数的关系 学习目标 做最好的自己 1 能说明一元一次不等式与一次函数的关系 2 会根据题意列出函数关系式 画出函数图象 并利用不等关系进行比较 3 通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合 培养数形结合意识 自学指导 看课本p20 23 思考并解决如下问题1 在一次函数y 2x 5与方程2x 5 0比较 有什么关系 在不等式2x 5 0与一次函数y 2x 5比较有什么关系 2 在想一想中 当x取哪些值时 2x 5 3 你用几种方法解决这个问题 3 在做一做中 除画函数图像并观察图像之外你还有什么方法解决这个问题 这些方法比较 你认为各有什么特点 解 观察图象可得 2作出函数y 2x 5的图象 观察图象回答下列问题 当x取何值时 1 y 0 2 y 0 3 y 0 4 y 3 当x 2 5时y 0 当x 4时y 3 当x 2 5时y 0 当x 2 5时y 0 思考课本第18页引入中的四个问题 还可用什么方法求的x值 作出函数y 2x 5的图象 观察图象回答下列问题 1 x取何值时 2x 5 0 2 x取哪些值时 2x 5 0 3 x取哪些值时 2x 53 当y 0时 即有方程2x 5 0解得x 2 5当y 0时 即有不等式2x 5 0解得x 2 5当y 0时 即有不等式2x 5 0解得x 2 5 由此可知 一元一次不等式与一次函数 一元一次方程有密切的联系 即 一元一次不等式与一次函数 一元一次方程的不同作用与内在联系 可以运用函数图象解不等式 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 两者相互渗透 相互作用 实际上 不等式与函数 方程是紧密联系的一个整体 例1 p18想一想 如果函数y 2x 5 那么当x取何值时 y 0 解一 由图象可知 图象在x轴上方部分对应的每一个x的值都小于 2 5 当x 2 5时 y 0 解二 由一元一次不等式与一次函数的关系可知 当y 0时 则有 2x 5 0解之得x 2 5 当x 2 5时 y 0 例2 做一做p18 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑9m 然后自己才开始跑 已知弟弟每秒跑3m 哥哥每秒跑4m 列出函数关系式 作出函数图象 观察图象回答下列问题 1 何时哥哥追上弟弟 2 何时弟弟跑在哥哥前面 3 何时哥哥跑在弟弟前面 4 谁先跑过20m 谁先跑过100m 5 你是怎样求解的 与同伴交流 解 设兄弟俩赛跑的时间为x秒哥哥跑过的路程为y1 弟弟跑过的路程为y2 根据题意得 y1 4x y2 3x 9 1 何时哥哥追上弟弟 2 何时弟弟跑在哥哥前面 3 何时哥哥跑在弟弟前面 答 在9s时 哥哥追上弟弟 答 9s前时 弟弟跑在哥哥前面 答 9s后 哥哥跑在弟弟前面 4 谁先跑过20m 谁先跑过100m 5 你是怎样求解的 与同伴交流 x y 2 0 10 8 6 4 2 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 s m y1 4x y2 3x 9 哥哥跑过的路程为y1 弟弟跑过的路程为y2 解 由图象知 弟弟先跑过20m 哥哥先跑过100m 随堂练习 已知y1 x 3 y2 3x 4 当x取何值时 y1 y2 你是怎样做的 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 1 1 2 3 4 5 y1 x 3 y2 3x 4 1 2 y y y x 0 答 由y1 y2得 x 3 3x 4解之得 当时 y1 y2 探究题 作出函数y1 2x 4 y2 2x 8图象 并根据图象回答下列问题 当x取何值时 y1 0 y2 0 y2 0 y1 y2 答 观察图象得 当x 2时 y1 0 当x 4时 y2 0 当x 4时 y2 0 当x 3时 y1 y2 求出函数y1 2x 4 y2 2x 8图象与x轴所围成的三角形面积 y1 0与y2 0能够同时成立 当x取何值时 解 当x 2时 y 0 当x 4时 y 0 当2 x 4时 y1 0与y2 0能够同时成立 当x 3时 y1 y2 2 即点c 3 2 作cd ab于d s abc 1体会一元一次不等式与