浙江省台州温岭市第三中学八年级数学 19.2.1 矩形的定义和性质课件 人教新课标版.ppt

19 2 1矩形 矩形的定义和性质 温故而知新 平行四边形有哪些性质 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 细心观察 矩形的定义和性质 细心观察平行四边形内角的变化 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 1 是平行四边形 2 有一个角为直角 选择题 下列哪个图形能够反映四边形 平行四边形 矩形的关系 矩形的定义和性质 学习新知 1 平行四边形变成矩形时 图形的内角有何特征 2 平行四边形变成矩形时 两条对角线的长度有什么关系 动手试一试 矩形的定义和性质 在操作过程中 请你思考下列问题 a o d c b 求证 矩形的对角线相等 已知 矩形abcd中 对角线ac和bd相交于点o 求证 ac bd 矩形的性质 1 矩形的四个角均为直角2 矩形的对角线相等 注 矩形还含有平行四边形的所有性质 比一比 知关系 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图形轴对称图形 o 学以致用 矩形的定义和性质 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 a 对角线相等b 对边相等c 对角相等d 对角线互相平分 2 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm 则它的对角线长是cm a 5 a o d c b 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 即兴练一练 已知一直角三角形两直角边分别为6和8 则其斜边上的中线长为 5 矩形的定义和性质 学有所得 学例题 知方法 矩形的定义和性质 图中我们常见的特殊三角形有哪些 b o 解 四边形abcd是矩形 ac与bd相等且互相平分 oa od 又 aob 60 oa ab 4 cm 矩形的对角线ac bd 2oa 8 cm aob是等边三角形 已知 如图 矩形abcd的两条对角线交于点o ab 4cm aob 60 求矩形对角线的长 d c a 矩形的定义和性质 1 如图 矩形abcd的对角线的长为2 bdc 300 则矩形abcd的面积为 2 矩形两条对角线所夹的锐角为60 较短的边长为3 6cm 则对角线的长为 cm 7 2 试一试 你能行 试一试 你能行 矩形的定义和性质 3 矩形abcd中 ac bd相交于点o ab 6 bc 8 则 abo的周长为 a d c b o 16 1 如图 矩形abcd中 ae平分 bad交bc于点e ed 5cm ec 3cm 求矩形的周长 解 四边形abcd是矩形 c b bad 90 ab dc 注 解决矩形的有关问题时 常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答 de 5 ec 3 dc2 de2 ec2 52 32 即 dc 4 ae平分 bad bae 45 ab be 4 bc 7 矩形abcd的周长为22cm 比一比 看谁做得快 矩形的定义和性质 说说 今天的收获 你还有什么不明白的地方 矩形的定义和性质 4 在矩形中进行有关计算或证明 常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中 利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题 3 直角三角形的一个重要性质 斜边上的中线等于斜边的一半 1 矩形定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角 2 矩形 矩形的对角线互相平分且相等 歇闲小站 学海无涯 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 a 对角线相等b 对边相等c 对角相等d 对角线互相平分 2 下面性质中 矩形不一定具有的是 a 对角线相等b 四个角相等c 是轴对称图形d 对角线互相垂直 a d 试一试 已知矩形abcd 请找出所有的直角三角形和等腰三角形 矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决 rt adc rt dcb rt dab rt abc ado doc cob aob 600 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点 ab 4cm aob 60 求矩形对角线的长 解 四边形abcd是矩形 ac与bd相等且互相平分 又 aob 60 oab是等边三角形 oa ab 4 cm ac bd 2oa 2 4 8 cm oa ob 变式 若bd 8cm aod 120 求边ab的长 o 1200 o a b c d 公平 因为ob od oa oc 生活链接 投圈游戏 o a b c d ob od oa oc 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ac bd 在中 abc 900 bo是斜边ac上的中线 ob ac 练一练 1 已知 abc是rt abc 900 bd是斜边ac上的中线 1 若bd 3 则ac 2 若 c 30 ab 5 则ac bd 6 5 10 学海无涯 a 2 在中 斜边ac上的中线和高分别是6cm和5cm 则的面积s ab c d e 30cm2 d 3 在rt abc中 c 90 ab 2ac 求 a b的度数 作斜边ab边的中线 则ad cd ab ac ad cd ab 又 ab 2ac acd是等边三角形 a 60 b 30 练习 4 矩形abcd中 ab 2bc ae ab 求 ebc的度数 a b c d e 5 设矩形abcd和矩形aefc的面积分别为s1 s2 则二者的大小关系是 s1 s2 6 已知如图 o是矩形abcd对角线的交点 ae平分 bad aod 1200 求 eao的度数和 oea的度数 7 已知 如图 在四边形abcd中 abc adc 900 m是ac的中点 n是 1 试判断md与mb的大小关系 2 试判断mn与bd的位置关系 bd的中点 2 如图 矩形aefg和矩形adcb的大小 形状完全相同 把它们拼成如图所示的l型图案 已知 fae 30 分别求 1 2的度数 解 依题意可知 fae dca 30 af ac 1 45 2 acf acd 15 dac 60 fac 90 矩形的定义和性质 挑战你的思维 如图 abc为直角三角形 c 90 现将补成矩形 使 abc的两个顶点为矩形一边的两个端点 第三个顶点落在矩形这一边的对边上 那么