2012228212216497.doc

积的变化规律教学设计【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第三单元58页例4。【教材分析】积的变化规律它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时使学生经历“积的变化规律”的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生迁移类推的能力。【学生分析】学生在前段时间刚完成了数与代数领域中的三位数乘两位数的学习。乘法算式中的规律学习是学生第一次接触，这对于学习纯计算问题有着较大的不同，但又有内在的联系。所以运用新的教学手法来调动学生学习本节课的内容是非常必要的。【设计理念】本节课，尝试把数与形结合起来学习“积的变化规律”。使只能靠学生想象、推理的纯代数问题转变为可看、可想的空间与图形的问题。把静态的数与数之间的关系转变成为了动态的变化过程，使学生经历通过长与宽的变化促使图形面积变化的过程。形象、生动，更能唤起学生对知识的渴求。整一节课都围绕这一个中心，就是让学生通过图形面积大小的变化来掌握“积的变化规律”，而又把所掌握的规律应用在解决实际问题上。【教学目标】1、把数与形结合起来，让学生经历“积的变化规律”整个过程。2、培养学生用自己的语言来概括“积的变化规律”。3、运用知识解决实际问题。4、培养学生主动探究、合作交流和归纳总结的能力，初步养成严谨的治学态度。 【教学重点】通过数形结合，引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。【教学难点】把规律运用在实际问题上。【教学过程】一、情景导入，初建数模1、创设情景，引起悬念课件出示一个长方形，求面积。（课件演示，第一步：出现一个长方形；第二步：里面出现小正方形；第三步：出现长与宽。）10厘米图1：2厘米师：同学们看，这里每个正方形的面积是1平方厘米。长方形的长10厘米表示什么？宽2厘米表示什么？引导学生说出：长方形的长是10厘米，表示每一行有10小正方形。宽是2厘米，表示这样的小正方形有2行。师：这个长方形的面积如何算出？表示什么？引导学生说出：每行有10个小正方形，有2行，102=20，一共有20个小正方形，每个小正方形的面积是1平方厘米，就是20平方厘米。师：老师想把这个长方形的面积变大，你有什么办法?（预设答案：把长扩大；把宽扩大；把长和宽同时扩大。）师：同学们想的办法都很好，老师决定先采取把宽扩大的方法使这个长方形的面积变大。2、直观图形面积的变化长方形的宽扩大2、3、4倍，面积随着变化。图2：（课件演示宽扩大到原来2倍的过程）10厘米 4厘米师：怎样列算式求出这个长方形的面积？（104=40（平方厘米）师：长、宽和面积各表示什么？引导学生说出：长10厘米表示每一行有10个小正方形，宽4厘米表示有4行，一共有40个小正方形。）图3：（课件演示宽扩大到原来3倍的过程） 10厘米6厘米师：怎样列算式求出这个长方形的面积？（106=60（平方厘米）师：长、宽和面积各表示什么？引导学生说出：长10厘米表示每一行有10个小正方形，宽6厘米表示有6行，一共有60个小正方形。）图4 ：（课件演示宽扩大到原来4倍的过程）10厘米 8厘米师：怎样列算式求出这个长方形的面积？（108=80（平方厘米）师：长、宽和面积各表示什么？引导学生说出：长10厘米表示每一行有10个小正方形，宽8厘米表示有8行，一共有80个小正方形。）【设计意图：本环节尝试把数与形结合起来，通过图形面积的变化，使学生能用肉眼看到其中的一个因数变化，使积有所变化的动态演变过程全程显现在学生的面前。借助于“形”的变化，为往后的寻找规律环节做好充分的准备，扫清了学习障碍。】二、研究问题，寻找规律1、探索面积随宽的变化而变化的规律（1）小组讨论师：先从图1 图4这样顺序观察这四个长方形，什么变了？什么没变？怎么变？再从图4 图1观察，什么变了？什么没变？你能从中找到规律吗？（学生讨论）引导学生从上往下对黑板上的式子进行观察、讨论，发现规律。（1）102=20（平方厘米）（2）104=40（平方厘米）（3）106=60（平方厘米）（4）108=80（平方厘米）（2）汇报交流（画箭头）（穿插课件，出示图形提醒）引导学生说出：长方形的长不变，宽变了，宽乘2、乘3、乘4，面积也随着乘2、乘3、乘4；长不变，宽除以2、除以3、除以4，面积也会随着除以2、除以3、除以4。【设计意图：通过把图形的不断变化随之带来的视觉效果让学生真正感受到“积的变化规律”，有了图形的帮助，使得寻找规律的思路敞开了。学生也能跟着老师一步一个脚印的、扎实的发现并掌握规律。比起单纯的数字游戏活动，印象更深刻更有效果。】2、探索宽不变，长变化引起面积变化的规律师：长方形的长不变，宽变化引起了面积的变化。同学们猜想一下，假如长方形的宽不变，长乘2、乘3、乘4或除以2、除以3、除以4，也会引起面积有同样的变化吗？小组讨论，你能以图1来举例说明吗？20厘米预设学生会举例子如：2厘米根据学生的回答，老师列算式。师：你能根据算式来说说变化的规律吗？引导学生说出：宽不变，长乘2、乘3、乘4或长除以2、除以3、除以4，面积也会跟着乘2、乘3、乘4（或除以2、除以3、除以4）【设计意图：通过让学生大胆的猜想，大胆举例来验证长方形的宽不变，长变化了同样也能引起面积的变化规律。使学生在此环节中充分运用自己的经验来解决问题，做到举一反三，并且使学生有自己获取知识的成功感。通过长的变化而引起长方形面积的变化，又是一次视觉的冲击。学生借助图形的变化，会很快找出相应的变化规律。而且在老师的指导下能用比较准确的语言来描述与概括。】3、整体概括规律师：在乘法的算式中，乘号前后两个数称为因数。你能把以上所有的算式变化规律用一句话来概括吗？引导学生用简明的语言表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。（板书规律）并揭示课题：积的变化规律。三、运用规律，解决问题师：同学们，从你们刚才的表现老师知道，你们已经学会了“积的变化规律”，但我们不光要掌握它，更重要的是学以致用。1、基础练习（1）根据850=400，直接写出下面各题的积。（课本P58做一做）1650= 3250= 825= （2）根据730=210，直接写出下面各题的得数。1430= 2130= 2830=760= 710= 907=【设计意图：此两个练习主要是围绕着其中一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数而展开的。主要的目的是巩固刚刚所寻找到的“积的变化规律”，为下面两个因数的变化而引起积的变化奠定基础，也能从侧面来检查学生对最基本的知识掌握的情况。以此为根据来决定下一个环节的开展程度。】2、综合练习师：我们刚刚学会了跟路程有关系的公式：速度时间=路程。其实，在这公式当中，蕴含着我们本节课的知识在里面，不信你们瞧一瞧！（根据学生的回答，出现表内黑色字体的数据。）表一：速度、时间、路程速度时间2小时4小时6小时路程160千米320千米480千米速度时间3小时3小时3小时路程240千米480千米2400千米师：你能根据以上两个表总结出速度、时间与路程之间的变化规律吗?引导学生说出在速度不变的情况下，时间乘2、乘3、乘4（或除以2、除以3、除以4），路程也会乘2、乘3、乘4（或除以2、除以3、除以4）。反之在时间不变的情况下，速度乘2、乘10（或除以2、除以10）路程也会跟着乘2、乘10（或除以2、除以10）。表二：单价、数量和总价师：你能根据(表一)来自己设计“积的变化规律”的数据吗？单价（元）数量（本）总价（元）【设计意图：把刚学到的“积的变化规律”马上运用在实际当中。不仅让学生明白到速度、时间与路程三者之间有着怎样紧密的联系，而且也感受到数学知识之间并不是孤立的，知识与知识之间是互相影响着的。学习了的公理或公式都是为了以后的知识学习打基础的。把速度、时间、路程与之联系，极大程度上提高了学生运用知识的能力，也把知识串联起来了。】3、拓展练习（课本P59第2题）下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？引导学生利用那个本节课所学到的“积的变化规律”来解决本题。【设计意图：在新授的同时穿插相关的练习，使学生掌握得更牢固，也加深了印象。我们知道孩子的瞬间记忆是非常强的，假如我们能加以运用，肯定会达到事半功倍的效果。所以整一个环节，都采取了边讲边练的形式。】四、拓展升华，继续探索（这部分内容作为弹性要求，视学生学习情况决定是否出现）1、探索两个因数同时扩大（或缩小），积的变化规律课件演示长方形从原来的10厘米，宽2厘米。长乘2、宽也乘2，面积的变化。10厘米原来的长方形：2厘米面积是：102=20 （平方厘米）（102）厘米变为：（22）厘米 面积是：（102）（22）=80（平方厘米）师：把长方形的长和宽同时乘2 ，这个长方形的面积会如何变化？为什么？（面积会扩大4倍。因为长乘以2，宽也乘以2，一共乘了4，所以面积也要乘以4.）（引申规律：一个因数乘以一个数，另一个因数乘以另一个数，积就乘这两个数的积。）【设计意图：这是“积的变化规律”的又一次升华。引导学生探究当两个因数都发生变化时，积是如何变化的。目的是让学生能跳出书本的框框，能有自己的想法，能大胆的想问题。本环节更能体现老师为学生创设的思考空间，充分调动学生去开动脑筋，大胆把猜想溶于课本内容当中，并且通过这告诉学生，在课堂中要大胆的猜想，大胆去想课本以外的内容。】2、探讨一个因数扩大，另一个因数缩小，积的变化规律算一算，想一想，根据1824=432，你能发现什么规律。（182）（242）= （182）（242）=（186）（246）= （186）（24）=432（189）（24）=432 （18）（243）=432（引申规律：一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数，积不变。）【设计意图：这是为有学习余力的孩子特意设计的，也是为”积的变化规律”这节课的完整性设计的。有了此环节，整个内容就变得完整了，但由于此环节所涉及的内容有很大的难度，所以会在此有所保留，提供给有学习余力的孩子来尝试。】五、质疑问难，思考再现师：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。同学们，你们想过没有，一个因数不变，另一个因数加（或减）几，积也会加（或减）几吗？带着这个问题，我们回家想一想，用你认为可行的方法找出答案。【设计意图：既然在乘法中其中一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积就乘或除以几。那么一个因数不变，另一个因数加（或减）也会有这样的变化规律吗？我想，学生一定会很想知道，也会有这样的疑问，因此把这一疑问留给学生回家思考，培养学生的学习热忱，建立拓展延伸、