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如东县马塘中学高一年级数学学科暑假作业7月22日 姓名 学号 分段函数与绝对值函数随着高考命题思维量的加大,分段函数成了新的热点和亮点,单设专题,以明析强化之一、知识梳理1.分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的.分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。2.绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数.3.分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。4.分段函数的处理方法:分段函数分段研究.二、自我检测1.设函数f（x）=则使得f（x）1的x的取值范围为 （，20，102已知函数f（x）=则f（lg30lg3）=_；不等式xf（x1）10的解集是_.f（lg30lg3）=f（lg10）=f（1）=2， f（x1）=当x3时，x（x3）102x5，故3x5.当x3时，2x10x5，故5x3.解集 x|5x53.已知函数,当a0时,fff(a)= 4.函数的值域 。 当x0时，x2+11；当x0时，x20时，x0, f(x)= (x)2(x+1)=x2(x1)=f(x)；当x=0时，f(0)=f(0)=0；当x0时，f(x)=( x)2(x1)= x2(x+1)=f(x)。因此，对任意xR都有f(-x)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数。 提炼方法：:分段函数的奇偶性必须对x的值分类比较f(-x)与f(x)的关系，得出f(x)是否是奇偶函数的结论。 10.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示() 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；() 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)解：()由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t150)2100，0t300()设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)即h(t)=当0t200时，配方整理得h(t)=(t50)2100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0,300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大思路点拨: 题()分段写出收益与时间的函数关系h(t), 是分段函数,再分段求最值.三.小结与反思:1.分
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