人教2011版小学数学四年级数学广角——鸡兔同笼 (6).doc

鸡兔同笼教学设计三河市第三小学 王立维教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，让学生学会从不同角度分析，掌握解题的策略与方法,体会列表、假设的一般性。3、运用学到的解题策略，解决生活中的实际问题,培养学生的迁移思维能力。教学重难点：学会从不同的角度分析，掌握解题的策略与方法，用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。教学过程：一、情境引入，激发兴趣同学们：我们还记得这首儿歌吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。在动物身上有许多数学信息和值得研究的数学问题。大约一千五百多年前，我国古代数学名著孙子算经书中就有研究“鸡兔同笼”的问题的记载，今天我们就来学习有关“鸡兔同笼”问题的应用题 （板书课题：数学广角鸡兔同笼)二、新知探究交流（一）出示情景，获取信息1、“鸡兔同笼”是什么意思？2、鸡和兔在身体上有什么相同点和不同点？（鸡有 2 条腿、兔有 4 条腿 注：为了区分鸡兔的只数和脚的只数，这里脚可以看成腿）（二）列表猜想验证课件出示：（教材126页的情景图配127页例1），笼子里有鸡和兔共8只，现在同学们就来猜一猜鸡、兔各有多少只？把你猜想的结果跟全班同学交流交流。学生猜想老师把结果列表（如果学生说出8，0或0，8这两种情况老师则列出来，如果没有老师先不列这两种情况）鸡的只数876543210兔的只数 012345678腿的条数161820222426283032（注：列表时先只列鸡和兔的只数）刚才这些都是我们猜到的可能性，可是笼子里究竟有几只鸡和几只兔呢？这个答案只有一个。我们知道鸡和兔的不同点就是腿的条数不同，让我们先来算一算鸡和兔一共有多少条腿。生1：72+41=18（条）生2：62+42=20（条）生3：52+43=22（条）师：52求的是？43求的是？（相机板书 鸡腿条数+兔腿条数=腿的总条数）通过计算我们知道当笼子里每少一鸡就多一只兔，也就多了两条腿，这样依次用一只鸡换一只兔，每次都多两条腿。也就说鸡和兔究竟有多少只？不光要看头，还要看腿的条数，知道了腿的条数也就确定了鸡和兔的只数。老师揭示题目：笼子里有鸡和兔共8只，26只脚，鸡和兔各有几只？学生一下子从表中找到答案刚才我们用列表法解决了鸡兔同笼的问题，列表猜想的方法既简单又清楚。但有的时候我们会遇到数目很大的时候，这种方法还行吗？怎么办呢？（生：麻烦，而且当头和腿越多时，越不容易找出答案）（三）假设法同学们看表格的第一列，8和0是什么意思？（它是先假设鸡有8只，则兔子有0只，腿有16条，与条件中的26条比怎么样啦？（少了）说明什么问题？兔多了鸡少了，那么又该怎么办？）（1） 假设全是鸡82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）兔 102=5（只）（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）鸡 8-5=3（只）（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）（2） 假设全是兔同学们先看表格中左起第一列，0和8是什么意思？84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有84=32条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）鸡 62=3（只）（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3就是现在鸡的只数。）兔8-3=5（只（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8-3=5只兔）（3）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：3+5=8（只） 32+54=26（条）。师：看来做对了。小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法）三、课堂延伸，巩固练习1、教材128页做一做1题我们知道日本的很多文化都是从我国流传过去的，而“鸡兔同笼”问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处？(强调说明只要是能用“鸡兔同笼”问题来解答的应用题都可以叫做“鸡兔同笼”问题。)师：现在你会利用刚刚学的到的方法解决有关鸡兔同笼的问题吗？2、做一做第2题 师：其实生活中有许多类似“鸡兔同笼”的问题，下面分组研究这样一个问题：新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女生各有几人？（学生分组完成后汇报交流） 师: 经过大家的一番努力，这个“栽树”问题就转化成了一道鸡兔同笼”问题。 四、畅谈收获，全课结束。 师：今天的学习有趣吗？大家有哪些收获？ 师：希望你们能用今天学到的方法去解决更多实际生活中的数学问题。 板书设计： 鸡兔同笼1、列表法鸡的只数876543210兔的只数 012345678腿的条数161820222426283032鸡脚只数+兔脚只数=脚的总只数2、假设法（1）假设全是兔 （2）假设全是鸡 84=32（条） 82=16（条） 32-26=6（条） 26-16=10