安徽省阜阳市太和八中高二数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10题，每道题5分，10*5=50）1不等式x2+3x+40的解集为（）ax|1x4bx|x4或x1cx|x1或x4dx|4x12数列1，2，4，8，16，32，的一个通项公式是（）aan=2n1ban=2n1can=2ndan=2n+13在abc中，已知a=8，b=60，c=75，则b等于（）a4bc4d4已知ab0，则下列不等式一定成立的是（）aa2abb|a|b|cd5已知x0，y0，且x+y=1，求的最小值是（）a4b6c7d96在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）a8b8c16d167已知abc内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若cosb=，b=2，sinc=2sina，则abc的面积为（）abcd8已知（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）aa1或a24ba=7或a=24c7a24d24a79等差数列an的前n项和sn（n=1，2，3）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）as17bs18cs15ds1610某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6，则此人（）a不能作出这样的三角形b能作出一个锐角三角形c能作出一个直角三角形d能作出一个钝角三角形二、填空题（共5题，每道题5分，5*5=25）11若ab0，则比较，的大小是12在abc中，已知acosa=bcosb，则abc的形状是13若变量x、y满足约束条件，则z=x2y的最大值为14已知关于x的不等式（a24）x2+（a+2）x10的解集是空集，求实数a的取值范围15某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是三、解答题（共6题，共75分）16已知an为等差数列，前n项和为sn，s5=s6，且a3=6，（1）求数列an的通项公式；（2）若等比数列bn满足，b2=6，6b1+b3=5a3，求bn的前n项和tn17在abc中，a=3，b=2，b=2a（）求cosa的值；（）求c的值18已知函数f（x）=ax2bx+1（1）求实数a，b使不等式f（x）0的解集是x|3x4；（2）若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在（2，1）上恰有一个零点，求a的值19数列an满足a1=1， =+1，nn*（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=3n，求数列bn的前n项和sn20若0a1，解关于x的不等式（xa）（x+a1）021某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增（）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每道题5分，10*5=50）1不等式x2+3x+40的解集为（）ax|1x4bx|x4或x1cx|x1或x4dx|4x1【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x2+3x+40，因式分解得：（x4）（x+1）0，可化为：或，解得：x4或x1，则原不等式的解集为x|x4或x1故选b【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题2数列1，2，4，8，16，32，的一个通项公式是（）aan=2n1ban=2n1can=2ndan=2n+1【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】观察此数列是首项是1，且是公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求出此数列 的一个通项公式【解答】解：由于数列1，2，4，8，16，32，的第一项是1，且是公比为2的等比数列，故通项公式是 an=1qn1=2n1，故此数列的一个通项公式an=2n1，故选b【点评】本题主要考查求等比数列的通项公式，求出公比q=2是解题的关键，属于基础题3在abc中，已知a=8，b=60，c=75，则b等于（）a4bc4d【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】先求得a，进而利用正弦定理求得b的值【解答】解：a=180bc=45，由正弦定理知=，b=4，故选a【点评】本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用4已知ab0，则下列不等式一定成立的是（）aa2abb|a|b|cd【考点】不等关系与不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】令a=2，b=1，可得a、b、d都不正确，只有c正确，从而得出结论【解答】解：令a=2，b=1，可得a、b、d都不正确，只有c正确，故选：c【点评】本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题5已知x0，y0，且x+y=1，求的最小值是（）a4b6c7d9【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式进行求解即可【解答】解：x+y=1，x0，y0=（）（x+y）=5，当且仅当，即x=2y=时取等号，的最小值为9故选：d【点评】本题主要考查基本不等式的应用，要注意基本不等式成立的三个条件利用1的代换6在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）a8b8c16d16【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】设这个等比数列为an，根据等比中项的性质可知a2a4=a1a5=a23进而求得a3，进而根据a2a3a4=a33，得到答案【解答】解：设这个等比数列为an，依题意可知a1=，a5=8，则插入的3个数依次为a2，a3，a4，a2a4=a1a5=a23=4a3=2a2a3a4=a33=8故选a【点评】本题主要考查了等比数列的性质主要是利用等比中项的性质来解决7已知abc内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若cosb=，b=2，sinc=2sina，则abc的面积为（）abcd【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinb，代入三角形的面积公式计算可得【解答】解：sinc=2sina，由正弦定理可得c=2a，又cosb=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）22a2a，解得a=1，c=2，又cosb=，sinb=，abc的面积s=acsinb=故选：b【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题8已知（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）aa1或a24ba=7或a=24c7a24d24a7【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】计算题；转化思想【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可【解答】解：因为（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，所以有（3321+a）3（4）26+a0，解得7a24故选c【点评】本题考查线性规划知识的应用一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点9等差数列an的前n项和sn（n=1，2，3）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）as17bs18cs15ds16【考点】等差数列的前n项和【分析】根据选择项知，要将项的问题转化为前n项和的问题，结合前n项和公式，利用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列的性质得：a5+a11=2a8a5+a8+a11为定值，即a8为定值又s15为定值故选c【点评】注意本题中的选择项也是解题信息10某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6，则此人（）a不能作出这样的三角形b能作出一个锐角三角形c能作出一个直角三角形d能作出一个钝角三角形【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1x7，由余弦定理可得0，即开判定此三角形为钝角三角形【解答】解：若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1x7，故可做出这样的三角形由余弦定理可得最大边所对的角的余弦值为：0，此三角形为钝角三角形故选：d【点评】本题主要考查了三角形三边关系余弦定理的应用，属于基础题二、填空题（共5题，每道题5分，5*5=25）11若ab0，则比较，的大小是【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：ab0，1，故答案为：【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12在abc中，已知acosa=bcosb，则abc的形状是abc为等腰或直角三角形【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数【专题】计算题【分析】根据正弦定理把等式acosa=bcosb的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2a=sin2b，进而推断a=b，或a+b=90答案可得【解答】解：根据正弦定理可知acosa=bcosb，sinacosa=sinbcosbsin2a=sin2ba=b，或2a+2b=180即a+b=90，所以abc为等腰或直角三角形故答案为abc为等腰或直角三角形【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，属基础题13若变量x、y满足约束条件，则z=x2y的最大值为3【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x2y的最大值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=1时，z=x2y取最大值3故答案为：3【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键14已知关于x的不等式（a24）x2+（a+2）x10的解集是空集，求实数a的取值范围2，【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】设f（x）=（a24）x2+（a+2）x1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围【解答】解：设f（x）=（a24）x2+（a+2）x1，当a24=0，即a=2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a240时，根据题意得：a240，0，（a+2）2+4（a24）0，即（a+2）（5a6）0，解得：2x，综上a的范围为2，故答案为：2，【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键15某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是510【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8=36，此人一共走了8次第n次走n米放2n颗石子他投放石子的总数是2+22+23+28=2255=510故答案为：510【点评】本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题三、解答题（共6题，共75分）16已知an为等差数列，前n项和为sn，s5=s6，且a3=6，（1）求数列an的通项公式；（2）若等比数列bn满足，b2=6，6b1+b3=5a3，求bn的前n项和tn【考点】等差数列的前n项和；数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由已知可得a6=0，设等差数列的公差为d，由题意可得，解之代入等差数列的通项公式可得；（2）设bn的公比为q，由（1）知：5a3=30，由题意可解得首项和公比，可得通项公式，然后代入等比数列的求和公式可得答案【解答】解：（1）由已知可得a6=0，设等差数列的公差为d，由题意可得，解得d=2，a1=10，数列an的通项公式为：an=2n12（2）设bn的公比为q，由（1）知：5a3=30由题设得，解得或当b1=3，q=2时，同理，当b1=2，q=3时，【点评】本题为等差数列和等比数列的综合应用，设计分类讨论的思想，属基础题17在abc中，a=3，b=2，b=2a（）求cosa的值；（）求c的值【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（ i）由正弦定理得，结合二倍角公式及sina0即可得解（ ii）由（ i）可求sina，又根据b=2a，可求cosb，可求sinb，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinc，利用正弦定理即可得解【解答】解：（ i）因为a=3，b=2，b=2a所以在abc中，由正弦定理得所以故（ ii）由（ i）知，所以又因为b=2a，所以所以在abc中，所以【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查18已知函数f（x）=ax2bx+1（1）求实数a，b使不等式f（x）0的解集是x|3x4；（2）若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在（2，1）上恰有一个零点，求a的值【考点】函数与方程的综合运用；其他不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用不等式ax2bx+10的解集是x|3x4，推出方程ax2bx+1=0的两根是3和4，求解即可（2）利用已知条件推出f（2）f（1）0，求出a的范围，然后求解即可【解答】解：（1）不等式ax2bx+10的解集是x|3x4，方程ax2bx+1=0的两根是3和4，解得a=，b=（2）b=a+2，f（x）=ax2（a+2）x+1=（a+2）24a=a2+40，函数f（x）=ax2bx+1必有两个零点又函数f（x）在（2，1）上恰有一个零点，f（2）f（1）0，（6a+5）（2a+3）0，解得aaz，a=1【点评】本题考查二次表达式的解法，函数的零点与方程根的关系，考查计算能力19数列an满足a1=1， =+1，nn*（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=3n，求数列bn的前n项和sn【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）判断数列是等差数列，然后求解通项公式（2）利用错位相减法求解数列的和即可【解答】（本小题12分）（1）解：由已知可得=1，所以是以=1为首项，1为公差的等差数列得=1+（n1）1=n，所以an=n2，（2）由（1）得an=n2，从而bn=n3nsn=131+232+333+n3n3sn=132+233+334+（n1）3n+n3n+1得：2sn=31+32+33+3nn3n+1=n3n+1=所以sn=【点评】本题考查数列的通项公式的应用，数列求和的方法，考查计算能力20若0a1，解关于x的不等式（xa）（x+a1）0【考点】一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法【专题】计算题；分类讨论；函数思想；转化思想；不等式的解法及应用【分析】解（xa）（x+a1）=0得：x=a，或x=1a，讨论两个根的大小，结合“小于看中间”可得不等式的解集【解答】解：由（xa）（x+a1）=0得：x=a，或x=1a，当0a时，1a1，解不等式（xa）（x+a1）0得：x（a，1a），当a=时，1a=，不等式（xa）（x+a1）0解集为，当a1，时，01a解不等式（xa）（x+