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文档简介
1 基本不等式 2 2 复习引入 当且仅当a b时 等号成立 当且仅当a b时 等号成立 重要不等式 基本不等式 3 对基本不等式的理解 3 从数列角度看 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 1 几何解释 半径不小于半弦 2 均值定理 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 均值不等式 复习引入 4 例1已知x y都是正数 求证 思考1 已知x y是任意非零实数 上面结论是否成立 变式思考2 已知x 1 求证 例题讲解 变式思考3 已知x 0 求函数y 最小值 思考 5 例2 1 用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 所用篱笆最短 最短的篱笆是多少 结论1 两个正数的积为定值 则和有最小值 当且仅当两值相等时取最值 例题讲解 2 用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园 问这个矩形菜园的长和宽各为多少时 菜园的面积最大 最大面积是多少 结论2 两个正数的和为定值 则积有最大值 当且仅当两值相等时取最值 6 应用基本不等式求最值的条件 a与b为正实数 若等号成立 a与b必须能够相等 一正 二定 三相等 积定和最小和定积最大 例题结论 已知x y为正数 x y s xy p 则如果p是 那么当且仅当x y时 s取得最小值 如果s是 那么当且仅当x y时 p取得最大值 7 例2 1 用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 所用篱笆最短 最短的篱笆是多少 结论1 两个正数的积为定值 则和有最小值 当且仅当两值相等时取最值 例题讲解 2 用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园 问这个矩形菜园的长和宽各为多少时 菜园的面积最大 最大面积是多少 结论2 两个正数的和为定值 则积有最大值 当且仅当两值相等时取最值 例2 变1 用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园 在菜园中 沿左 右两侧各保留0 5m宽的通道 沿前侧保留2m宽的空地 当这个矩形的长 宽各为多少时 蔬菜的种植面积最大 8 1 知识小结 认识了基本不等式以及它的简单应用不等式的简单应用 主要在于求最值把握 七字方针 即 一正 二定 三相等 2
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