广西桂林市九年级数学《三角形中位线的应用（一）》课件 新人教版.ppt

三角形中位线的应用用 一 c b a e d 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 三角形中位线的定义 三角形有三条中位线 复习 c b a f e d 三角形的中位线与中线有何区别与联系 三角形的中位线与中线都是线段 中位线是两边中点的连线 中线是一个顶点和对边中点的连线 三角形的中位线和中线都有三条 三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 d a b c e de bc 几何语言表达 用途 de bc ae eb ad dc 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 de是中位线 中点三角形 顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形 结论1 结论2 结论4 结论5 abc def 结论3 def ade bdf efc ac bd是矩形abcd的对角线 怎样解文字证明题 1 作图 2 写出已知和求证 3 进行证明 相关链接 证明 矩形的对角线相等 2010年桂林市中考题 已知 c a b d 求证 ac bd 请你说出证明过程 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 四边形efgh是平行四边形 a b c d e f g h 证明 ef是 abc的中位线 同理可证 四边形efgh是平行四边形 连结ac ef ac gh ac ef gh 求证 顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形 已知 求证 ef ac gh ac 且ef gh 已知 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 证明 ef是 abc的中位线 同理可证 四边形efgh是平行四边形 连结ac bd ef ac gh ac ef gh 同理可证 eh fg 已知 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 证明 ef是 abc的中位线 同理可证 四边形efgh是平行四边形 连结ac bd ef ac gh ac ef gh 同理可证 eh fg efgh efgh 中点四边形 顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形 结论1 结论3 结论2 结论4 ef gh ac eh fg bd 四边形efgh是平行四边形 c ac bd s 1 2 s 四边形abcd 改变四边形abcd的形状 其它条件不变 四边形efgh的形状会有什么变化 四边形abcd是矩形 四边形abcd是菱形 四边形abcd是正方形 四边形abcd是梯形 四边形abcd是等腰梯形 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是对角线互相垂直的四边形 四边形abcd是对角线相等的四边形 四边形abcd是对角线相等且互相垂直的四边形 1 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么 2 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么 平行四边形 矩形 3 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么 正方形 4 顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么 5 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么 平行四边形 菱形 平行四边形 平行四边形 菱形 菱形 矩形 正方形 你能看出规律吗 中点四边形的形状和什么有关 6 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么 8 顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么 7 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么 菱形 矩形 正方形 结论 互相垂直 矩形 相等 菱形 互相垂直且相等 正方形 既不互相垂直也不相等 平行四边形 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形 但它是否是特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等 与是否互相平分无关 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 请添加一个条件 使四边形efgh为菱形 解 添加的条件是 ac bd 练习 a等腰梯形 c菱形 d正方形 b矩形 在四边形abcd中 ab ad bc cd 则顺次连结它的各边中点得到的四边形是 b 四边形anbncndn的面积是 四边形abcd的面积是 四边形a1b1c1d1的面积是 四边形a2b2c2d2的面积是 四边形a3b3c3d3的面积是 12 6 3 四边形abcd中 ac 6 bd 8 且ac bd 24 桂林市2008年中考题 2 1 n 3 1 顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是 2 顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是 3 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 4 顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 5 顺次连结正方形四边中点所得的四边形是 还记得吗 平行四边形 菱形 菱形 矩形 正方形 6 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 7 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 8 顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是 菱形 矩形 正方形 结论 互相垂直 矩形 相等 菱形 互相垂直且相等 正方形 既不互相垂直也不相等 平行四边形 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形 但它是否是特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等 与是否互相平分无关