对称问题练习题.doc

关 于 对 称 问 题一、中心对称定义：把一个图形绕某个点旋转180后能与另一个图形重合。这两个图形关于这个点对称。这个点叫做对称中心。（1）点关于点对称。点P（x,y）关于点M(a,b)对称点Q的坐标是Q(2a-x,2b-y)。（由中点坐标公式得到）（2）直线关于点对称。 直线l:Ax+By+C=0 关于点P（a,b）对称的直线为l的方程是：A（2a-x）+B(2b-y)+C=0 .即 Ax+By-2aA-2bB-C=0。（3）曲线关于点对称。曲线f(x,y)=0关于点P（a,b）对称的曲线方程是f（2a-x,2b-y）=0二、轴对称。定义: 把一个图形沿着某条直线对折以后能与另一个图形重合。这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。（1）点关于直线对称。充分利用对称的两个几何条件：对称的两点连线对称轴；对称的两点的中点在对称轴上，将两点坐标化求出对称点。（2）直线关于直线对称。 Ax+By+C=0关于x轴对称的直线的直线方程是：Ax-By+C=0Ax+By+C=0关于y轴对称的直线的直线方程是：Ax-By-C=0Ax+By+C=0关于直线y=x对称的直线的直线方程是：Bx-Ay-C=0Ax+By+C=0关于直线y= -x对称的直线的直线方程是：Bx+Ay-C=01. 已知点M（a，b）与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0 对称，则点Q的坐标为 ( ) A.（a，b） B.（b，a） C.（a，b） D.（b，a）2. 已知直线l1：x+my+5=0和直线l2：x+ny+p=0，则l1、l2关于y轴对称的充要条件是( ) A.= B.p=5 C.m=n且p=5 D.=且p=5 3. 直线关于定点对称的直线方程是（ ） . . . D.4. 与直线x+2y1=0关于点（1，1）对称的直线方程为 ( ) A. 2xy5=0 B. x+2y3=0 C. x+2y+3=0 D. 2xy1=05. 已知圆C与圆（x1）2+y2=1关于直线y=x对称，则圆C的方程为 （ ）A.（x+1）2+y2=1 B. x2+y2=1 C. x2+（y+1）2=1 D. x2+（y1）2=16. 点A（4，5）关于直线l的对称点为B（2，7），则l的方程为_ _.7. 设直线x+4y5=0的倾斜角为，则它关于直线y3=0对称的直线的倾斜角是_. 8. 两直线y=x和x=1关于直线l对称，直线l的方程是_.9. 直线2xy4=0上有一点P，它与两定点A（4，1）、B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是_.【答案】B C B C C 6.3xy+3=0； 7.； 8. x+y2=0或3xy2=0； 9.（5，6）10. 求直线关于点对称的直线的方程。（）结论：直线关于点的对称直线为11. 求点关于直线的对称点的坐标。 【（6,3）】12. （1）求直线l：2x-y-3=0 关于l: 4x-2y+5=0对称的直线l的方程。（2） 直线关于直线的对称直线方程为。 ()结论：同样的对于对称轴为特殊直线的问题可以直接给出：关于直线的对称直线为：13. 已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，求入射光线和反射光线所在的方程。 (反射线，入射线)14. 已知、点在直线上，若使取最小值，求点的坐标。 ，15. 已知ABC的一个顶点A（1，4），B、C的平分线所在直线的方程分别为l1：y+1=0，l2：x+y+1=0，求边BC所在直线的方程. （ x+2y3=0）16. 直线y=2x是ABC中C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A（4，2）、B（3，1），求点C的坐标，并判断ABC的形状. 17. 在轴上有一点，直线上有一点，定点，若的周长最小，求两点的坐标。 【】18. 已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y2=0，在直线l上求一点P.（1）使|PA|+|PB|最小； （2）使|PA|PB|最大.19. 已知ABC的一个顶点A(2，4)，且B，C的内角平分线所在直线的方程依次是xy20，x3y60，求ABC的三边所在直线的方程16解：由题意，点A关于直线y=2x的对称点A在BC所在直线上，设A点坐标为（x1，y1），则x1、y1满足 =，即x1=2y1. =2，即2x1y110=0. 解两式组成的方程组，得 x1=4，y1=2.BC所在直线方程为=， 即3x+y10=0.得解方程组 3x+y10=0， x=2，y=2x， y=4.所求C点坐标为（2，4）. 由题意|AB|2=50，|AC|2=40，|BC|2=10， ABC为直角三角形.18解：（1）可判断A、B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A1的坐标为（x1，y1）.则有 +22=0，（）=1.解得 x1=，y1=.由两点式求得直线A1B的方程为y=（x4）+1，直线A1B与l的交点可求得为P（，）.由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小.（2）由两点式求得直线AB的方程为y1=（x4），即x+y5=0.直线AB与l的交点可求得为P（8，3），它使|PA|PB|最大.ABCEFAA19解：由内角平分线的性质知：点A关于B、C的对称点A、A均在直线BC上 B的平分线为xy20 A(6