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文档简介

专题三三角函数 平面向量第一讲三角恒等变换 专题三三角函数 平面向量 主干知识整合 4 已知两边及其一边的对角 判断三角形解的情况以已知a b a为例 1 当a为直角或钝角时 若a b 则有一解 若a b 则无解 2 当a为锐角时 如下表 5 三角形中的常用结论 1 三角形内角和定理 a b c 2 a b c a b c sina sinb sinc 3 a bcosc ccosb 高考热点突破 归纳拓展 对于条件求值问题 即由给出的某些角的三角函数值 求另外一些角的三角函数值 关键在于 变角 即使 目标角 变换成 已知角 若角所在象限没有确定 则应分情况讨论 应注意公式的正用 逆用 变形运用 掌握其结构特征 还要注意拆角 拼角等技巧的运用 归纳拓展 1 已知某些相关条件 求角的解题步骤 求出该角的范围 结合该角的范围求出该角的三角函数值 2 根据角的函数值求角时 选取的函数在这个范围内应是单调的 归纳拓展 1 利用正弦定理 实施角的正弦化为边时只能是用a替换sina 用b替换sinb 用c替换sinc sina sinb sinc的次数要相等 各项要同时替换 反之 用角的正弦替换边时也要这样 不能只替换一部分 2 以三角形为背景的题目 要注意三角形的内角和定理的使用 像本例中b c 60 3 在求角的大小一定要有两个条件才能完成 角的范围 角的某一三角函数值 在由三角函数值来判断角的大小时 一定要注意角的范围及三角函数的单调性 归纳拓展 应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步 1 分析题意 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解题中的有关名词 术语 如坡度 仰角 俯角 视角 方位角等 2 根据题意画出示意图 并将已知条件在图形中标出 3 将所求问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正 余弦定理等有关知识正确求解 4 检验解出的结果是否具有实际意义 对结果进行取舍 得出正确答案 变式训练4如图所示 上午11时在某海岛上一观察点a测得一轮船在海岛北偏东60 的c处 12时20分测得船在海岛北偏西60 的b处 12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的e港口 如果
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