高考数学复习课件 8.3 直线 圆的位置关系 理 新人教版.ppt

1 直线与圆有三种位置关系 1 直线与圆 有两个公共点 2 直线与圆 有一个公共点 3 直线与圆 没有公共点 2 设p x0 y0 为圆x2 y2 r2上任一点 则过点p x0 y0 的圆的切线方程为 3 一般地 设圆c1和c2的方程分别为 相交 相切 相离 x0 x y0y r2 那么 当d r1 r2时 两圆 当d r1 r2时 两圆 当 r1 r2 d r1 r2时 两圆 当d r1 r2 时 两圆 当d r1 r2 时 两圆 相离 外切 相交 内切 内含 1 过点p 0 1 与圆x2 y2 2x 3 0相交的所有直线中 被圆截得的弦最长时的直线方程是 a x 0b y 1c x y 1 0d x y 1 0 答案 c 2 将圆x2 y2 1沿x轴正方向平移1个单位后得圆c 若过点 3 0 的直线l和圆c相切 则直线l的斜率为 答案 d 3 由直线y x 1上的一点向圆 x 3 2 y2 1引切线 则切线长的最小值为 答案 c 4 若曲线c1 x2 y2 2x 0与曲线c2 y y mx m 0有4个不同的交点 则实数m的取值范围是 解析 曲线c1 x 1 2 y2 1 图象为圆心为 1 0 半径为1的圆 曲线c2 y 0 或者y mx m 0 直线y mx m 0恒过定点 1 0 即曲线c2图象为x轴与恒过定点 1 0 的两条直线 作图分析 答案 b 1 直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判定较好 在解决直线与圆的位置关系的问题时 一定要联系圆的几何性质 利用有关图形的几何特征 尽可能简化运算 讨论直线与圆的位置关系时 一般不用 0 0 0 而用圆心到直线距离d r d r d r分别确定相交 相切 相离的位置关系 1 涉及圆的切线时 要考虑过切点与切线垂直的半径 计算弦长时 要用半径 弦心距 弦长的一半构 2 已知 o1 x2 y2 r2 o2 x a 2 y b 2 r2 o3 x2 y2 dx ey f 0 则以m x0 y0 为切点的 o1的切线方程为xx0 yy0 r2 o2的切线方程为 x a x0 a y b y0 b r2 o3的切线方 3 讨论点与圆 直线与圆 圆与圆的位置关系时 一般可从代数特征 方程组解的个数 或几何特征 点或直线到圆心的距离和两圆的圆心距与半径的关系 去考虑 其中用几何特征较为简捷 实用 4 要注意数形结合 充分利用圆的性质 如 垂直于弦的直径必平分弦 圆的切线垂直于经过切点的半径 两圆相切时 切点与两圆圆心三点共线 等等 寻找解题途径 减少运算量 5 圆与直线l相切的情形 圆心到l的距离等于半径 圆心与切点的连线垂直于l 6 圆与直线l相交的情形 圆心到l的距离小于半径 过圆心而垂直于l的直线平分l被圆截得的弦 连接圆心与弦的中点的直线垂直于弦 过圆内一点的所有弦中 最短的是垂直于过此点的直径的那条弦 最长的是过这点的直径 在解有关圆的解析几何题目时 主动地 充分地利用这些性质可以得到新奇的思路 避免冗长的计算 考点一点与圆的位置关系 案例1 求证 对任意a r 直线 a 1 x 1 2a y 3 0与圆 x 1 2 y 1 2 2有两个公共点 关键提示 将直线方程变形为以a为参数的方程 求出直线过定点 即时巩固详解为教师用书独有 证明 由直线方程得 a x 2y x y 3 0 所以直线过点 2 1 又 2 1 2 1 1 2 1 2 即点 2 1 在圆内 所以直线与圆恒有两个交点 即时巩固1 若点m a b ab 0 是圆x2 y2 r2内一点 直线m是以点m为中点的弦所在的直线 直线l的方程是ax by r2 则 a m l且l与圆相交b l m且l与圆相交c m l且l与圆相离d m l且l与圆相离 即ax by a2 b2 0 因为m a b 是圆x2 y2 r2内一点 所以a2 b2 r2 故直线m与l ax by r2平行 答案 c 考点二直线与圆的位置关系 1 求证 oab的面积为定值 2 设直线y 2x 4与圆c交于点m n 若om on 求圆c的方程 关键提示 1 半径等于oc 由圆方程得a b点坐标 2 om on 则oc mn 圆c与直线y 2x 4不相交 所以t 2不符合题意 舍去 所以圆c的方程为 x 2 2 y 1 2 5 考点三圆的切线问题 答案 d 即时巩固3 已知圆o x2 y2 5和点a 1 2 则过a且与圆o相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 考点四圆与圆的位置关系 关键提示 两圆方程相减即得公共弦方程 答案 1 即时巩固4 圆c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆c2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 当m 时 c1与c2外切 当m 时 c1与c2内切 当m 时 c1与c2内含 当m 时 c1与c2外离 答案 2或 5 1或 2 2 1 5 2 考点五圆系方程 案例5 求过两圆x2 y2 x y 2 0与x2 y2 4x 4y 8 0的交点和点 3 1 的圆的方程 关键提示 利用圆系方程设出所求的圆的方程 再将点 3 1 代入 求出待定系数 解 设所求圆的方程为x2 y2 x y 2 x2 y2 4x 4y 8 0 即 1 x2 1 y2 4 1 x 4 1 y 8 2 0 因为所求圆过点 3 1 所以有9 1 1 3 4 1 4 1 8 2 0 即时巩固5 求圆心在直线x y 4 0上 且经过两圆x2 y2 4y 6 0和x2 y2 4x 6 0的交点的圆的方程 所以两圆x2 y2 4x 6 0和x