陈玉芳《171勾股定理》第一课时说课稿.doc

人教版17.1勾股定理第一课时说课稿 库尔勒市第十四中学 陈玉芳各位评委老师：大家好今天我说课的题目是选自人教版八年级数学第十七章第一节的内容：勾股定理。我将从以下这几个方面进行本节课的阐述：教材分析、学情分析、教法、学法指导、教学过程设计以及教学反思。下面请大家和我共同走进教材。(一) 教材分析教材的地位和作用 勾股定理是人教版新课标八年级数学第十七章第一节第一课时内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是中学数学几个重要定理之一。它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。教学目标根据新课程标准对学生知识、能力的要求，结合八年级学生实际水平、认知特点制定以下教学目标。知识与技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，能够灵活地运用勾股定理及其计算。过程与方法：让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学过程，并从中体会数形结合及从特殊到一般的数学思想。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。情感态度与价值观：通过介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感,在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。3.重点和难点重点：是勾股定理的发现、验证和应用。难点：是用拼图方法、面积法证明勾股定理。（二）学情分析八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，也有了一定的空间想象和动手操作能力，但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。而本节课采用的是等面积法证明。由于学生之前没有接触过等面积法证明，他们对这种证明方法感到很陌生，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到。（三）说教学方法针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采取引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题解决问题。并利用教具与多媒体进行教学。（四）说学习方法在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。（五）说教学过程根据学生的认知规律和学习心理，本节课分六个活动进行学习，为了扩大课堂容量节省时间提高课堂效率，拟采用多媒体教学。【活动1】：（多媒体展示）欣赏图片 了解历史第一幅图片为2002年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的场景，值得一提的是这次大会的会徽，为著名的赵爽弦图。设计意图：在学生欣赏赵爽弦图的过程中，进行爱国主义教育，可以让他们充分体会到我国古代在数学研究方面取得的伟大成就，从而激发学生的爱国热情和民族自豪感。 第二幅图片为介绍古代勾和股。设计意图：简单介绍勾股定理的历史，引出勾股定理这一课题。 【活动2】：探索勾股定理首先讲述毕达哥拉斯到朋友家做客的故事。（多媒体展示）然后提出两个问题，让学生沿着毕达哥拉斯的足迹去探寻勾股定理。问题一：在图中你能发现那些基本图形？问题二：与等腰直角三角形相邻的正方形面积之间有怎样的关系？（多媒体展示）探究一问题三：如图，每个小方格的面积为1个单位，你能写出正方形A、的面积吗？问题四：由此你可以得出等腰直角三角形三边存在着一种怎样特殊的数量关系吗？学生在独立探究的基础上观察图片，计算面积，分组交流， 猜想和归纳。教师参与学生小组活动，指导，倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。在计算C的面积时可能有一定的难度，此时就要用到数学当中常见的割补法。因此需要教师的引导。设计意图：通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。学生会很积极的投入到探索这个问题的实践中。让学生并且尝试了从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。 “问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。（多媒体展示）探究二问题五：等腰直角三角形三边具有这样的特殊关系，那么一般的直角三角形呢？如图，每个小方格的面积为1个单位，你能写出正方形A、的面积吗？将一般的直角三角形放入到网格中，并使得直角三角形的两条直角边为正整数，让学生去计算图1和图2中六个正方形的面积。关注学生能否用不同的方法得到大正方形的面积。学生计算，观察，猜想，语言表达猜想结论。教师参与学生小组活动，指导，倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。在计算C的面积时可能有一定的难度，此时又用到数学当中常见的割补法。因此需要教师的引导。设计意图：学生通过探究A、B、C三个正方形之间的面积关系，进而发现、猜想勾股定理，并用自己的语言表达出来。这样的设计渗透了从特殊到一般的数学思想。发挥学生的主体作用，培养学生类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏，争辩，互助中得到提高。（多媒体展示）猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2c2。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。问题六：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？【活动3】：证明勾股定理师：这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。展示赵爽证法、总统证法和一般证法及几何画板演示设计意图：通过展示三种证明方法达到吸引学生挑战的欲望，同时对学生得出自己证法也是一个很好的铺垫，渗透等面积法的思想为后面学生突破本节课难点做好知识准备设计问题目前世界上有500多种证法 你有你的证明方法么？问题七：请同学们拿出课前准备好的四个全等的直角三角形,记三边分别为a,b,c,然后拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形？ 学生独立思考的基础上以小组为单位，用准备好的四个全等直角三角形动手拼接。学生展示分割，拼接的过程。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动。并请小组代表到黑板演示拼图过程，鼓励学生敢于发表自己的见解。设计意图：通过这些实际操作，调动学生思维积极性，同时使学生对定理的理解更加深刻，学生能够进一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。问题八：它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？（多媒体展示）拼接图，面积计算学生观察，计算，小组讨论。在计算过程中，我重点在于引导学生分析图中面积之间的关系，得出结论：大正方形的面积= 4个全等的直角三角形的面积+小正方形的面积，从而运用等积法证明勾股定理。（这样，既突破了难点，让学生感受到用等积法证明勾股定理的奥妙。）设计意图：给学生充分的时间和空间参与到数学活动中来，并发挥他们的主观能动性，可以进一步提高学生的学习兴趣。利用分组讨论，加强学生的合作意识。师：我们现在通过推理证实了我们的猜想的正确性，经过证明被确认正确的命题叫做定理。猜想与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理。【活动4】：应用勾股定理（多媒体展示）（小组选择，采用竞答方式）XAA1、求出下列直角三角形中未知边的长度。B3X658解：（1）在RtABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2x2=62+82X2 =36+64x2 =100x0 x=10 CCB解：（2）在RtABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2x2+32=52X2 =259x2 =16x0 x=4设计意图：规范解题过程。2.某超市为方便顾客购物要建一传送电梯，已知楼高4米，电梯底部距楼底10米，请问传送电梯的履带需多长?设计意图：这是一道和学生生活密切相关的应用题，让学生充分体会到数学是来源于生活，应用于生活。【活动5】：总结勾股定理（多媒体展示）.这节课你的收获是什么？.理解“勾股定理”应该注意什么问题？.你觉得“勾股定理”有用吗？学生谈谈这节课的收获是什么，让学生畅所欲言。教师进行补充，总结，为下节课做好铺垫。设计意图：通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，即引导学生培养学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力，情感，态度等方面关注学生的整体感受。【活动6】：布置作业（多媒体展示）.阅读教材阅读与思考-勾股定理的证明。.收集有关勾股定理的证明方法，下节展示交流。3.做一棵奇妙的勾股树（选做）设计的意图：给学生留有继续学习的空间和兴趣。（六）说教学反思本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，始终面向全体学生“以学生的发展为本” 的教育理念，课堂教学充分体现学生的主体性，给学生留下最大化的思维空间。注重数学思想方法的渗透，整个勾股定理的探索、发现、证明都着意渗透数形结合，又从一般到特殊，从特殊回归到一般的数学思想方法。重视数学史教育，激发学生的爱国情感。数学问题生活化，用数学知识解决生活中的实际问题，关键在于把生活问题转化为数学问题，让生活问题数学化，然后才能得以解决。