高考物理一轮复习资料 6.1 万有引力定律及其应用课件 沪科版.ppt

第六章万有引力与航天 本章的内容相对独立性较强 但也是力学的重要部分 该部分内容结合圆周运动知识研究天体运动 卫星运动是高考命题的热点 由于公式形式的复杂性 计算中得到的中间代换或比例式的多样性和技巧性以及对力学知识运用的灵活性 决定了万有引力定律成为高考的热点 复习过程中要在行星的运动 开普勒定律的基础上 了解万有引力定律发现的思路和发展过程 理解万有引力定律的推导方法及指导思想 掌握万有引力定律的物理内容 了解万有引力在天文学上的应用及进行相关的计算 了解并掌握有关人造卫星的知识 知道三个宇宙速度的含义 掌握推导第一宇宙速度的方法并能进行相关的计算 1 当物体在赤道上时 f mg f 三力同向 此时f 达到最大值f max mr 2 重力加速度达到最小值gmin f f m gm r2 r 2 2 当物体在两极的极点时 f 0 f mg 此时重力等于万有引力 重力加速度达到最大值 此最大值为gmax gm r2因地球自转角速度很小 gmm r2 mr 2 所以在一般情况下进行计算时认为mg gmm r2 在地球表面上的物体所受的万有引力f可以分解成物体所受的重力mg和随地球自转而做圆周运动的向心力f 如图所示 其中f gmm r2 而f mr 2 学案1万有引力定律及其应用 考点1重力与万有引力的关系 3 一般情况下 不考虑地球自转 则mg gmm r2 得g gm r2 即为地球表面的重力加速度 当物体离地面高度为h时 应有mg gmm r h 2 则g gm r h 2 显然 随着物体距地面高度的增加 物体所受的重力和重力加速度减小 综上可得g r2 r h 2 g 4 不同星球表面的物体的重力由该星球对物体的引力产生 即mg gm m r 2 所以星球表面的重力加速度为g gm r 2 其中m 和r 分别是该星球的质量和半径 例1 地球赤道上的物体重力加速度为g 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a 要使赤道上的物体 飘 起来 则地球的转速就应为原来的 a g a倍b倍c 倍d 倍 解析 赤道上的物体随地球自转时 gmm r02 n mr0 2 ma 其中n mg 要使赤道上的物体 飘 起来 即变为近地卫星 则应有n 0 于是gmm r02 mr0 2 所以 b 1 某星球的自转周期为t 在它的两极处用弹簧秤称得某物重w 在赤道处称得该物重为w 求该星球的平均密度 答案 3 w w w gt2 考点2开普勒运动定律 对开普勒定律的理解 1 开普勒定律不仅适用于行星绕太阳转 也适用于卫星绕着地球转 在不同的情况下 太阳在焦点上还是地球在焦点上 比例式r3 t2 k中的k值是不同的 2 开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律 它们每一条都是经验定律 都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的 开普勒定律只涉及运动学 几何学方面的内容 3 由于行星的椭圆轨道都跟圆近似 在近似计算中 可以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动 在这种情况下 若用r代表轨道半径 t代表公转周期 开普勒第三定律可以用下面的公式表示 r3 t2 k 例2 地球的公转轨道接近圆 但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆 天文学家哈雷曾经在1682年研究过一颗彗星 他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍 图 并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现 哈雷的预言得到证实 该彗星被命名为哈雷彗星 哈雷彗星最近出现的时间是1986年 请你估算 它下次飞近地球是哪一年 解析 根据开普勒第三定律r3地日 t2地球绕日 r3彗星 t2彗星绕日得到 t2彗星绕日 r3彗星 r3地日 t2地球绕日 18 1 3 12 t彗星绕日 年 76 4年 哈雷彗星下次出现的时间是 1986年 76年 2062年 2 地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2 6倍 那么地球和水星绕太阳运动的线速度之比是多少 设 地球和水星绕太阳运动的轨道为圆 答案 考点3万有引力定律 对万有引力定律及其公式使用条件的理解 1 公式的使用条件 万有引力公式适用于质点间引力的大小的计算 对于可视为质点的物体间的引力求解也可以利用万有引力公式 如两物体间距离远大于物体本身大小时 物体可以看成质点 均匀球体可视为质量集中于球心的质点 当研究物体不能看成质点时 可以把物体假想分割成无数个质点 求出两个物体上每个质点与另一个物体所有质点的万有引力 然后求合力 2 对万有引力定律的理解 万有引力的普遍性 万有引力不仅存在于星球间 任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 万有引力的相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力 它们大小相等 方向相反 分别作用于两个物体上 万有引力的宏观性 在通常情况下 万有引力非常小 只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间 它的存在才有实际的物理意义 故在分析地球表面物体受力时 不考虑地面物体对地球的万有引力 只考虑地球对地面物体的引力 万有引力的特殊性 两物体间的万有引力只与它们本身的质量有关 与它们之间的距离有关 而与所在空间的性质无关 也与周围有无其他物体无关 例3 宇宙中两颗相距较近的天体称为 双星 它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起 1 试证明它们的轨道半径之比 线速度之比都等于质量的反比 2 设两者的质量分别为m1和m2 两者相距l 试写出它们角速度的表达式 解析 两天体绕同一点做匀速圆周运动的角速度 一定要相同 它们做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供 所以两天体与它们的圆心总是在一条直线上 设两者的圆心为o点 轨道半径分别为r1和r2 如图所示 1 对两天体 由万有引力定律可分别列出gm1m2 l2 m1 2r1 gm1m2 l2 m2 2r2 r1 r2 m2 m1 所以v1 v2 r1 r2 m2 m1 即它们的轨道半径之比 线速度之比都等于质量的反比 2 由 得 2 gm2 l2r1 gm2 l2 l r2 由 得r2 gm1 l2 2 将 代入 得 对于 双星 问题 具有以下三个特点 1 两者之间的万有引力提供各自的向心力 且f1 f2 2 两者运行角速度 周期均相等 即 1 2 t1 t2 3 两者在同一直线上 且轨道半径r1 r2 l保持不变 3 天文学家将相距较近 仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星 双星系统在银河系中很普遍 利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量 已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动 周期均为t 两颗恒星之间的距离为r 试推算这个双星系统的总质量 引力常量g 答案 4 2r3 t2g 考点4中心天体质量 密度的计算 1 万有引力定律还有一个重要的应用就是估算天体的质量或天体密度 问题的核心在于 1 天体的运动认为是匀速圆周运动 2 二者之间的万有引力提供向心力 2 求解天体的质量 我们只能求中心天体的质量 找一个绕行体 只要知道绕行体的线速度 角速度 周期中的一个量及其轨道半径 即可求中心天体的质量 通过观察绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期t 半径r 由万有引力等于向心力gmm r2 m 4 2 t2 r 得天体质量m 4 2r3 gt2 3 求解天体的密度 当求出天体的质量后 再求出天体的体积即可 其体积v 4 3 r3 计算时要注意r和r的区别 r一般指绕行体的轨道半径 r指中心天体自身的半径 只有当绕行体在中心天体表面做圆周运动时才有r r 1 若知天体的半径r 则天体的密度 m v m 4 3 r3 3 r3 gt2r3 2 若天体的卫星环绕天体表面运动 其轨道半径r等于天体半径r 其周期为t 则天体密度 3 gt2 例4 太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星 此行星上一昼夜的时间是6h 在行星的赤道处用弹簧测力计测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10 已知引力常量g 6 67 10 11n m2 kg2 求此行星的平均密度 解析 物体在两极只受到两个力 重力和弹簧的拉力作用 处于平衡状态 据共点力平衡条件可得 f1 gmm r2 被测量的物体在赤道上时 受到万有引力和拉力作用 绕地心做匀速圆周运动的向心力就等于万有引力与拉力的合力 则有 gmm r2 f2 m 4 2t2 r 据题意知f2 1 10 f1 解 可得m 40 2r3 gt2 则此行星的平均密度为 m 4 3 r3 30 gt2 30 3 14 6 67 10 11 6 3600 2 kg m3 3 0 103kg m3 1 求天体质量的方法 已知卫星的线速度v和轨道半径r时 由gmm r2 mv2 r可求得 m rv2 g 已知卫星的轨道半径r和运行周期t时 由gmm r2 m4 2r t2 可求得 m 4 2r3 gt2 已知卫星的线速度v和运行周期t时 由gmm r2 mv2 r gmm r2 mr 2 mv 2 t 可求得 m v3t 2 g 对于没有卫星的天体 在忽略天体自转的情况下 由mg gmm r2 可求得 m r2g g g为天体表面的重力加速度 r为天体半径 此式通常称为黄金代换式 2 求天体密度的方法 可由 m v m 4 r3 3 求解 若卫星绕行星表面运转 其轨道