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第35讲数列模型及应用 1 认识数列的函数特性 能结合方程 不等式 解析几何 算法等知识解决一些数列问题 2 掌握与等差数列 等比数列有关的实际应用问题的解法 1 数列实际应用题常见的数学模型 1 复利公式 按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 存期为x期 则本利和y 2 单利公式 利用按单利计算 本金为a元 每期利率为r 存期为x 则本利和y a 1 r x a a r x 3 产值模型 原来产值的基数为n 平均增长率为p 对于时间x的总产值y 4 递推与猜证型递推型有an 1 f an 与sn 1 f sn 类 猜证型主要是写出前若干项 猜测结论 并根据题设条件加以证明 2 数列与其他知识综合 主要有数列与不等式 数列与函数 数列与解析几何等 n 1 p x 一建立等差或等比数列模型解应用题 素材1 二点列问题 素材2 三数列与函数的综合应用 素材3 备选例题 1 数列作为特殊的函数 在中学数学中占有相当重要的位置 涉及实际应用的开放性问题广泛而多样 诸如圆钢堆垒 增减率 银行信贷 浓度匹配 养老保险等问题 解答数列应用问题 应充分运用观察 归纳 猜想的手段 建立出有关等差 比 数列 递推数列的模型 再综合运用其他相关知识来解决问题 建立数列模型时 应明确是等差数列模型还是等比数列的模型 或是递推数列模型 是求an 还是求sn 或是求n 2 数列综合问题的常用处理方法 1 数列是一种特殊的函数 因此解数列题应注意运用函数与方程的思想与方法 2 等价转换思想是解数列有关问题的基本思想方法 复杂的数列求和问题经常转化为等差 等比或常见的特殊数列的求和问题 3 由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想 已知数列的前若干项求通项 由有限的特殊事例 推测出一般性的结论 都是利用此法实现的 4 分类讨论的问题在数列解答题中常会遇到 如等比数列中
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