期末复习（1）--集合.doc

高一数学期末复习（1）-集合的概念及运算一、知识梳理：1.集合的概念： 2、元素与集合的关系： 3、表示法： 4、常用数集： 5、集合的并、交、补运算并集： ；交集： ；补集： U为全集，UA表示A相对于全集U的补集6、集合的运算性质并集的性质：A ；AA ；ABBA；ABA 交集的性质：A ；AA= ；ABBA；ABA .补集的性质：A(UA) ；A(UA) ；U(UA) Cu(AB)= ；(CUA)(CUB) = ；7、若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n-1，非空子集有2n-1个.二、自我检测1.已知M，Ny|y，则N(RM)= 0,2 2. 已知集合A1,1，Bx|ax10，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为 3.已知集合，那么集合 4.已知集合A=x| |x|2，xR，B=x|xa，且，则实数a的取值范围是_ 5.已知集合有且只有一个元素，则实数的取值集合为 三、典型例题：例1 定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB，设集合A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和为_变式训练1 设a，bR，集合a2，ab,0，则a2 011b2 012的值为_例2. 已知集合P(x,y)|ym，Q(x,y)|yax+1, a0, a1，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是 变式训练2 已知集合A0,1, Bx|xA, Cx|xA，则A、B、C之间的关系是_.例3 已知集合Ax|0ax15，集合B.(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由思维启迪：在确定集合A时，需对x的系数a进行讨论利用数轴分析，使问题得到解决变式训练2 设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，(1)若BA，求a的值；(2)若AB，求a的值例4若集合Ax|x22x80，Bx|xm0(1)若m3，全集UAB，试求A(UB)；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若ABA，求实数m的取值范围思维启迪: (1)分别求出集合A、B，利用数轴分析(2)ABA转化为AB.例5.已知，且，求实数p的取值范围四、课堂练习1.集合M=x|x=,kZ,N=x|x=,kZ,则M与N的关系为 2.已知集合A=x|2x7,B=x|m+1x2m1且B,若AB=A，则m的范围为 4.已知，若，则适合条件的实数的集合为 ；的子集有 个；的非空真子集有 个5.集合A=x|x2ax+a219=0,B=x|log2(x25x+8)=1，C=x|x2+2x8=0,求当a取什么实数时，AB 和AC=同时成立.五、课后作业1.已知集合，则中所含元素个数为 2设且，则由代数式的值组成的集合为 。（用列举法表示）3若集合，则 ACUB4.已知集合，则集合A的真子集的个数有 个5如图，阴影部分所表示的集合为 6如果具有下述性质的都是集合M中的元素，即，其中。则下列元素：；。其中是集合M的元素是 。（填序号）7调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 ，最小值为 8.(2012天津卷理科11)已知集合，集合,且，则 , .9（2010江苏卷11）已知集合，若，则实数的取值范围是，其中= 10设全集为U,已知A=x|x2-x-60，C=x|x2-4ax+3a20（aR） （2）记A为（1）中不等式的解集，集合 若(CuA)B恰有3个元素,求a的取值范围12.设全集为R，集合或，.（1）求，；（2）已知，若,求实数的取值范围.13 已知全集，函数的定义域为集合，关于的不等式R)的解集为B。（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围14. 已知集合，若，求实数m的取值范围六、小结反思1理解集合的概念、元素与集合的关系及表示法；2理解子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义；3掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合4学会用定义解题，理解等价转化、分类讨论及数形结合等思想方法。5常用运算性质及一些重要结论； AB，BC AC(3) (4) 温馨提示：注意读懂集合符号语言的意思，看清集合中元素的一般形式和元素的属性；注意区别：与与，a与a、与与0，(1,2)与1,2，与与，是各不相同高一数学期末复习（1）-集合的概念及运算（教师版）一、知识梳理：1.集合的概念： 一组对象的全体称为一个集合，其中每个对象叫这个集合的元素；集合是基本概念，只作描述性定义。2、元素与集合的关系：属于“”或不属于“”，取决于对象是否具有集合中元素的属性。3、表示法：列举法、描述法、韦恩图、数轴、图象等。4、常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.5、集合的并、交、补运算并集：ABx|xA，或xB；交集：ABx|xA，且xB；补集：UAx|xU，且xAU为全集，UA表示A相对于全集U的补集6、集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)ACu(AB)= (CUA)(CUB)；(CUA)(CUB) = Cu(AB)；7、若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n-1，非空子集有2n-1个.二、自我检测1.已知M，Ny|y，则N(RM)= 0,2 2. 已知集合A1,1，Bx|ax10，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为-1，0, 13.已知集合，那么集合 (3,-1) 4.已知集合A=x| |x|2，xR，B=x|xa，且，则实数a的取值范围是_a0, a1，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是_ m1_变式训练2 已知集合A0,1, Bx|xA, Cx|xA，则A、B、C之间的关系是_ B=A，AC，BC _.例3 已知集合Ax|0ax15，集合B.(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由思维启迪：在确定集合A时，需对x的系数a进行讨论利用数轴分析，使问题得到解决解A中不等式的解集应分三种情况讨论：若a0，则AR；若a0，则A.(1)当a0时，若AB，此种情况不存在当a0时，若AB，如图，则，a0时，若AB，如图，则，.a2.综上知，当AB时，a8或a2.(3)当且仅当A、B两个集合互相包含时，AB.由(1)、(2)知，a2.变式训练2 设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，(1)若BA，求a的值；(2)若AB，求a的值解(1)A0，4，当B时，4(a1)24(a21)8(a1)0，解得a1；当B为单元素集时，a1，此时B0符合题意；当BA时，由根与系数的关系得：解得a1.综上可知：a1或a1.(2)若AB，必有AB，由(1)知a1.例4若集合Ax|x22x80，Bx|xm0(1)若m3，全集UAB，试求A(UB)；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若ABA，求实数m的取值范围思维启迪: (1)分别求出集合A、B，利用数轴分析(2)ABA转化为AB.解(1)由x22x80，得2x4，Ax|2x4当m3时，由xm0，得x3，Bx|x3，UABx|x4，UBx|3x4A(UB)x|3x4例5.已知，且，求实数p的取值范围解析：集合A是方程的解集，则由，可得两种情况：，则由，得；方程无正实根，因为，则有于是综上，实数p的取值范围为四、课堂练习1.集合M=x|x=,kZ,N=x|x=,kZ,则M与N的关系为 .MN 2.已知集合A=x|2x7,B=x|m+1x2m1且B,若AB=A，则m的范围为2m4 4.已知，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空真子集有 6 个5.集合A=x|x2ax+a219=0,B=x|log2(x25x+8)=1，C=x|x2+2x8=0,求当a取什么实数时，AB 和AC=同时成立.解：log2(x25x+8)=1,由此得x25x+8=2，B=2,3.由x2+2x8=0，C=2,4,又AC=，2和4都不是关于x的方程x2ax+a219=0的解，而AB ,即AB,3是关于x的方程x2ax+a219=0的解，可得a=5或a=2.当a=5时，得A=2，3，AC=2，这与AC=不符合，所以a=5(舍去)；当a=2时，可以求得A=3，5，符合AC=，AB ，a=2.五、课后作业1.已知集合，则中所含元素个数为 10 2设且，则由代数式的值组成的集合为 4，0，4。（用列举法表示）3若集合，则 ACUB4.已知集合，则集合A的真子集的个数有 31 个5如图，阴影部分所表示的集合为6如果具有下述性质的都是集合M中的元素，即，其中。则下列元素：；。其中是集合M的元素是 。（填序号）7调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 8.(2012天津卷理科11)已知集合，集合,且，则 -1 , 1 .9（2010江苏卷11）已知集合，若，则实数的取值范围是，其中= 10设全集为U,已知A=x|x2-x-60，C=x|x2-4ax+3a20，试确定a的取值范围分别使（1）CAB；（2）C(CuA) (CuB)成立. 解析:C=x|(x-3a)(x-a)0,A=x|-2x3，B=x|x2所以AB=x|2x3;AB=x|x-2； CuA CuB=Cu(AB)=x|-4x-2,而C=x|(x-3a)(x-a)0时, C=x|ax3a由CAB,得1a2.由C(CuA) (CuB)得到a值不存在.(2)当a=0时,C=f,无解.(3)当a0时, C=x|3ax0（aR） （2）记A为（1）中不等式的解集，集合 若(CuA)B恰有3个元素,求a的取值范围解:（1）由|x-1|+a-10 ， 得|x-1|1-a 当a1时，解集是R； 当a1时，解集是x|x2-a （2）当a1时，CuA=f； 当a1时，CuA =x|ax2-a 由sinpx=0，得px=kp(kZ)，即x=k (kZ) ，所以B=Z当(CuA)B恰有3个元素时，12.设全集为R，集合或，.（1）求，；（2）已知，若,求实数的取值范围.解：（1）=R（画数轴略，不画数轴不扣分）， （2），且, 所求实数的取值范围是 13 已知全集，函数的定义域为集合，关于的不等式R)的解集为B。（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围解：由解得或于是 所以. (1) 因为 所以，所以，即的取值范围是 (2) 因为，所以，即的取值范围是14. 已知集合，若，求实数m的取值范围解析：由不等式恒成立，可得，（）（1）当，即时，（）式可化为，显然不符合题意（2）当时，欲使（）式对任意x均成立，必需满足即解得集合B是不等式的解集，可求得