分类加法计数原理和分步乘法计数原理（第1课时）教学设计.doc

计数原理教学设计分类加法计数原理和分步乘法计数原理（第1课时）教学设计一、教材内容分析1、知识点的地位与作用分类加法计数原理与分步乘法计数原理是高中数学选修2-3第一章计数原理的第一节课。这两个原理是排列、组合的基础，学生对它们的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键.2、教学目标（1）知识目标掌握计数的两个基本原理,并能正确的用它们分析和解决一些简单的问题.（2）能力目标通过计数基本原理的理解和运用,提高学生分析问题和解决问题的能力,开发学生的逻辑思维能力.（3）情感目标培养学生勇于探索的精神，探究最合理的处理方案，提高数学应用能力。3、重点、难点重点：归纳得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理的定义，正确运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理来解决基本问题难点：理解“完成一件事情”的含义，根据实际问题的特征准确区分“分类”和“分步” 基本掌握先分类再分步的计数策略,宏观思维下的计算策略二、教学情境设计（一）计数原理的提出1.定义： 统计 “完成一件事情的所有不同方法”的总数的数学规律2.作用: 探究计数问题的规律，简化计数工作（二） 课堂引入例题1: 从广州到武汉，可以乘坐高铁，也可以搭乘飞机.如果一天中高铁有3趟不同专列，飞机有4个不同航班.那么一天中，乘坐这些交通工具从广州到武汉共有多少种不同方法？问题的分析：完成哪件事？按事件完成特点可分为多少类?每类包含的基本方法？总数？（例题2）ACBD例题2:观察下列电路图:在只闭合一个电键的前提下,要使灯泡发亮,总共有多少种不同的操作方法?完成哪件事?类?每类基本方法?总数? 定义: 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法.推广: 完成一件事有( )类不同方案，在第1类方案中有( )种不同的方法，在第2类方案中有( )种不同的方法 在第n类方案中有种不同的方法 , 那么完成这件事共有种不同的方法.例题 3：某人准备外出旅游，计划从广州先到武汉再到北京，考虑到时间对接问题 ，从广州到武汉有4种交通路线，从武汉到北京有3种交通路线，那么乘坐这些交通工具从广州到北京共有多少种不同的交通路线？解：完成哪件事?BA例题 4：观察下列电路图:在只闭合两个电键的前提下,要使灯泡发亮,总共有多少种不同的方法?完成哪件事? 完成哪件事?完成哪件事?可分为多少步?每步包含方法总数定义: 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法.推广: 完成一件事有( )个步骤，在第1步中有( )种不同的方法，在第2步中有( )种不同的方法在第n步中有( )种不同的方法, 那么完成这件事共有种不同的方法.思考：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么？相同点：都是探究“完成一件事情的所有不同方法 ” 的总数的规律不同点：分类加法计数原理：强调分类，类与类不相容，每一类中的每一种方法都能解决问题分步乘法计数原理：强调步骤，步与步相互关联，每一步依次完成后才能完成整件事练习：书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有3本不同的数学书，第3层放2本不同的英语书.从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？完成哪件事?从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ *从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？（设计意图：改编课本例题，体现分类加法计数原理和分步乘法计数问题的相互融合）例题5：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？完成哪件事?例题6：已知椭圆方程：，其中实数（1） 求满足条件的椭圆个数（2） 求焦点在轴上的椭圆的个数归纳：利用原理计算时需要注意的问题分类加法计数原理分步乘法计数原理按标准分类，做到不重不漏多问自己做完了没有? 上一步对下一步有没有影响，达到步骤完整例题5、例题6设计思路：1. 当分步乘法计数原理中的“步”标准不唯一时，启发学生找到更为合理的思路，2. 引导学生运用的逆向思维、整体思维来探究结论例题7：某地区电话号码是7位数（且首位不为0）（1） 理论上该地区可产生多少个不同的电话号码？（2） 若该地区准备将号码数升级为8位数（首位不为0），则理论上产生的号码是原来的多少倍？（设计意图：探究可重复计数问题，整体检验思想）例题8：将3封不同的信件投到4个不同的邮筒中，（1）一共有多少种不同的方法？（2）若规定一个邮筒最多投一封信，有几种不同的投法？（设计意图：对“住店问题”的探究，提示计数问法的多样性）*思考：已知集合中有个元素，（1）集合的所有子集有（ ）个.（2）你能对上述结论进行证明吗？ 归纳：1. 两个原理的定义、联系和区别2. 运用原理解决问题要注意什么？多问自己“为什么?”、“完成没?”，“能否简化？作业：1填空：(1）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是_ ; BCDA(2)用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以,，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出_个不同的号码(3) 观察右图，从村庄到村庄,总共有_种不同的方法(4) 已知集合A有4个元素，集合B有3个元素，则从A到B的映射共有_种