高考数学二轮复习最新模拟试题汇编专题四 文（含解析）.doc

2015届高考数学二轮复习最新模拟试题汇编专题四 文（含解析）1.【安徽省马鞍山市2015届高三毕业班第一教学质量检测（一模）】在数列an中，a1=2，则a2015=（） a.3 b. c. d.2【答案】b【解析】因为a1=2，所以a2=，a3=，依次求得，a4=3，a5=2，a6=，数列的项轮流重复出现，周期为4，所以a2015=a4503+3=a3=.故选b.2. 【河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第四次月考】已知函数 的图象在处的切线斜率为，且当时，其图象经过，则 （ ）a. b.5 c.6 d.7【答案】b 【解析】函数求导得 ， = 整理得 ，又因为当n=1时过（2,8）可求得 ，综上可得 ，求得，故答案为b.3. 【2015届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测】数列an满足a=，若a1=，则a=（ ）a.b. c.d.【答案】b【解析】因为，所以数列以4为周期，又2015=5034+3，所以.故选b.4. 【四川省成都市第七中学2015届高三2月阶段性考试】已知数列满足，则（ ）a.-6 b.6 c.-1 d.1【答案】a【解析】由可得，从而可得，所以数列是一个周期为4的数列.又，所以.所以.又，所以.5.【浙江省绍兴市2015届高三上学期期末统考】已知数列的通项公式.当取得最大值时，的值为（ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】由可得，即数列的前9项大于0，所以，即当时，取得最大值.故选c.6【浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考】已知数列满足：，若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） （a） （b） （c） （d） 【答案】c 【解析】由得，所以，则.则.若数列是单调递增数列，则，整理得.则排除a,b,d.故选c.7. 【陕西省西安市西北工业大学附中2015届高三上学期第一次适应性训练】已知函数f（x）=，（a0，且a1），若数列an满足an=f（n），（nn+），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（） a.（0，1） b.为等差数列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，则a3+a4= .【答案】8【解析】an为等差数列，a1+a3+a5=9，可得a3=3，a2+a4+a6=15，可得a4=5，所以a3+a4=8.故答案为8.17. 【上海市2015届高三十校联考】记数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列bn满足2bn=（n+1）an，若对任意nn*都有bnb5成立，则实数a的取值范围为 .【答案】【解析】由题意可得：数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列所以an=a+2（n1）=2n+（a2）.所以bn=+1.即bn是关于n的一元二次函数.由二次函数的性质可得：，解得22a18.18.【2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）】设为等差数列的前项和，若，公差，则（ ） a. b. c. d.【答案】d【解析】由，得，解得.故选d.19. 【2015届河南省郑州市高三第一次质量预测】等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）a. b. 1 c. 2 d. 【答案】d【解析】由，得，又，得公差，故选d.20. 【浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考】在等差数列中，则此数列的前6项和为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】因为，所以.故选d.21. 【2015届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测】等差数列an的通项是，前n项和为sn，则数列的前11项和为（ ）a.45 b.50c.55d.66【答案】d【解析】因为，所以数列的前11项和为.故选d.22. 【上海市浦东新区2015届高三一模】已知等差数列an的前n项和为sn，若s17=170，则a7+a9+a11的值为（） a.10 b.20 c.25 d.30【答案】d【解析】因为a1+a17=2a9，所以s17=17a9=170，所以a9=10.所以a7+a9+a11=3a9=30.故选d.23. 【2015丽水一模】设数列an是等差数列，公差d0，sn为其前n项和，若正整数i，j，k，l满足iklj，且i+j=k+l，则（） a.si+sjsk+sl b.si+sjsk+sl c.sisjsksl d.sisjsksl【解析】由题意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，则s1+s4=a1+2（a1+a4）=5a1+6d，s2+s3=（a1+a2）+（a1+a3）=5a1+4d，所以si+sjsk+sl.故选b.24. 【2015届河北省保定市高三上学期期末考试】设是等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（ ）a.1 b.1或2 c.1或3 d.3【答案】c【解析】设等差数列的公差为d，则有，得d=0或d=，若d=0,则，若d=，则.故选c.25. 【2015届河南省郑州市高三第一次质量预测】已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（ ）a. 2 b.3 c.4 d.5【答案】a【解析】由， ，得，所以.故选a.26. 【重庆市万州区2015届高三一诊】已知等差数列an中，a3+a7a10=0，a11a4=4，记sn=a1+a2+an，则s13=（） a.52 b.56 c.68 d.78【答案】a【解析】因为等差数列an中，a3+a7a10=0，a11a4=4，所以两式相加可得（a3+a11）+a7（a4+a10）=4.由等差数列的性质可得a3+a11=a4+a10=2a7，代入上式可得a7=4，所以s13=13a7=52.故选a.27.【浙江省杭州二中2015届高三第二次月考】等差数列前n项和为，已知，则（ ） a.125 b.85 c.45 d.35【答案】c【解析】根据等差数列前n项和的性质可得，所以，可得根据合比定理可得：，所以 .故选c.28.【浙江省杭州二中2015届高三第二次月考】若等差数列满足，则的最大值为（ ）a.60 b.50 c. 45 d.40【答案】b【解析】设等差数列的公差为.因为，所以而，可得，代入整理得由关于d的二次方程有实根可得化简可得，解得.故选b.29. 【2015届重庆一中高三一诊模拟考试】设数列的前n项和为,中= .【答案】9【解析】在数列an中，由，得，所以a5=s5s4=2516=9.30. 【广州市2015届高三年级调研测试】已知数列是等差数列，且，则的值为 .【答案】28【解析】由等差中项的性质，得，解得.所以.31 【浙江省嘉兴市桐乡第一中学2015届高三新高考单科综合调研（二）】已知等差数列 前项和为，且满足，则数列的公差为 【答案】2.【解析】，又，.32. 【2015丽水一模】设数列an是公差为d的等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99.则d= ；an= ；数列an的前n项和sn取得最大值时，n= .【答案】-2，412n，20【解析】因为a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，所以3a3=105，3a4=99，所以a3=35，a4=33所以公差d=2.所以an=35+（n3）（2）=412n.所以当0n20时，an0；当n21时，an0，所以sn取得最大值时的n=20.33.【河北衡水中学2015届高三上学期第五次调研考试】公比为2的等比数列an)的各项都是正数，且=16，则a6等于( )a.1 b.2 c.4 d.8【答案】b【解析】由题意可得a72=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6=2.34. 【2015届河北省保定市高三上学期期末考试】已知等比数列中，若成等差数列，则公比（ ）a.1 b.1或2 c.2或-1 d.-1【答案】c【解析】因为，则有，解得q=1或q=2.故选c.35.【2015届山东省泰安市高三上学期期末考试】正项等比数列的公比为2，若，则的值是（ ）a.8 b.16 c.32 d.64【答案】c【解析】因为且等比数列各项为正，由等比中项可得，而可得.故选c36. 【2015届山东省德州一中高三1月月考】正项等比数列的公比为2，若，则的值是（ ）a.8 b.16 c.32d.64【答案】c【解析】由=，=32.37. 【2015届河北省保定市高三上学期期末考试】设是等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（ ）a.1 b.1或2 c.1或3 d.3【答案】c【解析】设等差数列的公差为d，则有，得d=0或d=，若d=0,则，若d=，则.故选c.38. 【甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考】抛物线x2=y在第一象限内图象上一点（ai，2ai2）处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1，其中in*，若a2=32，则a2+a4+a6等于（） a.64 b.42 c.32 d.21【答案】b【解析】因为y=2x2（x0），所以y=4x.所以x2=y在第一象限内图象上一点（ai，2ai2）处的切线方程是y2ai2=4ai（xai），整理，得4aixy2ai2=0，因为切线与x轴交点的横坐标为ai+1，所以ai+1=ai.所以a2k是首项为a2=32，公比q=的等比数列，所以a2+a4+a6=32+8+2=42.故选b.39. 【2015届河南省郑州市高三第一次质量预测】已知数列是等比数列，若，则 .【答案】【解析】，故答案为.40. 【浙江省宁波市2015届高三上学期期末考试】若正项等比数列满足则公比【答案】 【解析】因为，所以，又等比数列是正项数列，所以，.又，所以，所以，所以，所以，所以.41. 【广东省汕头市南澳中学2015届高三二模】已知数列an，an=2n，则+= .【答案】【解析】由题意得：数列an为首项是2，公比为2的等比数列，由an=2n，得到数列an各项为：2，22，2n，所以+=+.所以数列是首项为，公比为的等比数列.则+=+=1.42. 【2015届重庆一中高三一诊模拟考试】设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为 .【答案】【解析】根据题意得对任意有,使，即，因为，所以是正整数1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合为.43. 【甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考】等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（） a.6 b.5 c.4 d.3【答案】c【解析】因为数列an是等比数列，a4=2，a5=5，所以a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10.所以lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=4lg10=4.故选c.44.【2015届河北省正定中学高三上学期第六次月考】设等比数列的前项和为，满足，且，则（）（a）31 （b）36 (c)42 (d)48 【答案】a【解析】a3a5=a2a6=64，因为a3+a5=20，所以a3和a5为方程x2-20x+64=0的两根，因为an0，q1，所以a3a5，所以a5=16，a3=4，所以q=2，所以a1= =1，所以s5=31.45.【陕西省西安市第一中学2015届高三大练习（一）（一模）】在各项均为正数的等比数列an中，a3a5=4，则数列log2an的前7项和等于（） a.7 b.8 c.27 d.28【答案】a【解析】由a3a5=a42=4，又等比数列an的各项均为正数，所以a4=2.则数列log2an的前7项和s7=+=7.故选a46.【浙江省杭州二中2015届高三第二次月考】已知实数等比数列公比为，其前项和为，若、成等差数列，则等于（ ） a. b.1 c.或1 d.【答案】a【解析】因为、成等差数列，所以，若公比，所以，当时，可得，整理可得.故选a.47. 【上海市2015届高三十校联考】已知数列an的前n项和为sn，若s1=1.s2=2，且sn+13sn+2sn1=0，（nn*，n2），则此数列为（） a.等差数 b.等比数列 c.从第二项起为等差数列 d.从第二项起为等比数列【答案】d【解析】 由s1=1得a1=1，又由s2=2可知a2=1.因为sn+13sn+2sn1=0（nn*且n2），所以sn+1sn2sn+2sn1=0（nn*且n2），即（sn+1sn）2（snsn1）=0（nn*且n2），所以an+1=2an（nn*且n2），故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列.故选d.48.【2015届山东省莱芜市莱芜一中高三1月自主考试】设正项等比数列项积为的值为 .【答案】3【解析】因为正项等比数列前项积为，所以，所以.49. 【2015届河南省郑州市高三第一次质量预测】已知等比数列，前项和为，则 .【答案】 【解析】因为，所以，.所以.50. 【2015茂名一模】【答案】【解析】二项式展开式的常数项为，则.所以.51. 【浙江省绍兴市2015届高三上学期期末统考】设等比数列的公比为，前项和为.若，则 ， .【答案】【解析1】令，则，即，得；令，则，即，得.所以.由得，得.【解析2】由得，即，即数列是以4为公比的等比数列，所以，所以.所以，所以.又，所以，所以，解得52. 【2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）】数列是等比数列，若，则 .【答案】【解析】因为数列的公比，所以数列的通项公式为.所以.所以数列的公比.又，所以.53. 【江苏省泰州市2015届高三一模数】等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6 项和为.【答案】【解析】因为等比数列an中，a1+32a6=0，所以q5=，即公比q=；又因为a3a4a5=1，所以a4=1，所以a1=8；所以该数列的前6项和为s6=.54. 【2015届重庆一中高三一诊模拟考试】已知等差数列的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.解析：(1)设的公差为，则由题得则.（2）由（1）得,故其前n项和为sn=.55. 【2015届山东省泰安市高三上学期期末考试】若数列的前n项和为，且满足：.（i）若数列是等差数列，求的通项公式.（ii）若，求.【解析】（i）由题意可得：设数列的公差为d，当n=1时，即整理可得：(1)当时，即(2)由(1)（2）可得：所以所以等差数列的通项公式为；（ii）因为(1)所以：当时，有(2)（1）-（2）可得：，所以.56. 【广东省江门市普通高中2015届高三调研测试】已知an是等差数列，a2=3，a3=5.（1）求数列an的通项公式；（2）对一切正整数n，设bn=，求数列bn的前n项和sn.解：（1）由得，a1=1，d=2；所以an=1+2（n1）=2n1；（2）=；所以sn=b1+b2+b3+bn=；通过前几项的求和规律知：若n为奇数，则；若n为偶数，则.57. 【云南省昆明市2015届高三上学期摸底调研试题】58.【安徽省屯溪一中2015届高三上学期第四次月考】设公差不为的等差数列的首项为，且、构成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和.【解析】(1)设等差数列an的公差为d（d0），则因为a2，a5，a14构成等比数列，所以aa2a14.即(14d)2(1d)(113d)，解得d0（舍去），或d2.所以an1(n1)22n1. 4分(2)由已知1，nn*，当n1时，；当n2时，1(1).所以，nn*.由（），知an2n1，nn*，所以bn，nn*.又tn，tn.两式相减，得tn()，所以tn3.12分59. 【2015届重庆一中高三一诊模拟考试】已知数列的前项之积满足条件：（1）为首项为2的等差数列；（2）。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为。求证：对任意正整数，有解析：（1）设