高考数学大一轮复习 三角函数的最值与综合应用精品试题 理（含模拟试题）(1).doc

2015届高考数学大一轮复习 三角函数的最值与综合应用精品试题 理（含2014模拟试题）1. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，7) 已知函数的部分图象如图所示，则y=f(x+) 取得最小值时x的集合为（）解析 1. 由图像可知，解得，解得. 又因为当，函数有最大值，即，得，解得，又因为j ，所以可得，所以，所以y=f(x+) =，当，解得x= kp-，kz.2.(2014山东青岛高三第一次模拟考试, 7) 函数的部分图象，如图所示，若，且，则（ ）a. b. c. d. 解析 2.由图知，函数的最小正周期，所以，即，所以，又因为点在图象上，所以，所以，因为，所以，所以函数的对称轴方程为，因为，所以. 3. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），7) 已知函数, 则函数的图象( ) a. 关于直线对称 b. 关于点直线对称 c. 最小正周期为 d. 在区间上为减函数解析 3. ，易知关于直线对称，, , 错误.4. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，4) 将函数的图象沿轴向右平移个单位长后，得到的图象关于轴对称，则的一个可能值为（ ） a. b. c. d. 解析 4. 将函数的图象沿轴向右平移个单位长后，得到函数的图象，函数时偶函数，则，即，令，. 选c.5. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，7) 定义行列式运算的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）a. b. c. d. 解析 5. ，向右平移个单位后变为，由已知应为奇函数，则，即，又因为，所以当时，有最小值.6. (2014广东广州高三调研测试，5) 函数（，）的部分图象如图1所示，则函数对应的解析式为（ ）a. b. c. d. 解析 6. 由图像可得：，所以，解得。又，所以，解得，由得，故选a.7.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，8）已知函数（, ）在处取得最大值，则函数是（ ） a偶函数且它的图象关于点对称 b偶函数且它的图象关于点对称 c奇函数且它的图象关于点对称 d奇函数且它的图象关于点 对称解析 7. ，其中. 由题意可得，解得，所以，所以，是偶函数，且其图像关于对称.根据题意可得的图像关于对称，且其最小正周期为. 根据图像平移可得8.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，12）把曲线c：的图像向右平移个单位，得到曲线的图像，且曲线的图像关于直线对称，当（为正整数）时，过曲线上任意两点的斜率恒大于零，则的值为（ ）a1 2 3 4解析 8. ，其图像向右平移个单位，得到的图像，又因为其图像关于直线对称，可得，得，解得，所以曲线的解析式为，由题意可得对恒成立，由此可得k=1+2n，nz，b=1.9. (2014广西桂林中学高三2月月考，9) 设的最小正周期为，且对任意实数都有，则( ) (a) 在上单调递减 (b) 在上单调递减(c) 在上单调递增 (d) 在上单调递增解析 9. 因为，依题意，即，又因为，所以，所以，由，所以，令，故在上单调递减.10.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，5）把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（ ）a bc d解析 10. 函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图像对应的解析式为，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像对应的解析式为.11. (2014周宁、政和一中第四次联考，8) 设函数的图像关于直线对称, 它的周期是, 则（ ）a. 的图象过点b. 在上是减函数c. 的一个对称中心是d. 将的图象向右平移个单位得到函数的图象.解析 11. 依题意，又图像关于直线对称，则，当时，令，则，故c正确.12. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），7) 已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值. 则的值为（ ）a. b. c. d. 解析 12. 由函数且，则，或或，由于在区间上有最小值，无最大值，经过检验，当时，满足条件.13.(2014重庆七校联盟, 9) 函数（其中a0，）的图象如图所示，为得到的图象，则只要将的图象( )a. 向右平移个单位长度b. 向右平移个单位长度c. 向左平移个单位长度d. 向左平移个单位长度解析 13. 由图知，函数的周期，易求得点在函数的图像上，又，将函数的图象向右平移个单位长即得的图象，选b.14. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 8) 设函数，则下列结论正确的是（ ）a. 的图像关于直线对称b. 的图像关于点对称c. 把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像d. 的最小正周期为，且在上为增函数解析 14. ， 当时，故a错误；当时，故b错误；由，当时，而，故d错误.故正确的是c.15.(2014广州高三调研测试, 5) 函数（，）的部分图象如图1所示，则函数对应的解析式为（ ）a bc d解析 15. 由图知，又，令，则.16. (2014湖北黄冈高三期末考试) 函数的部分图象如图所示，若，则（ ）a. b. c. d. 解析 16. 由图知，函数的周期为，设，则，又，解得.17.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 11) 已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为 解析 17. 依题意，函数的最大值为2，最小正周期为，由，解得，当时，故函数在上的单调增区间为18. (2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 6) 已知函数的最大值为，最小值为，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ ） a . b. c. d. 解析 18. 由题意知，解得，再由最小正周期为，又直线是其图像的一条对称轴，则，即，当时，故符合条件的函数解析式为.19.(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，17) 已知函数.（）求的单调区间;（）设求的值域.解析 19.20. (2014安徽合肥高三第二次质量检测，16) 如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线oa按逆时针方向旋转后与单位圆交于点）， （）若角为锐角，求的取值范围； （）比较与的大小解析 20. （i）如图，在中，由三角函数的定义可知，由于角为锐角，所以，所以，所以，即. （6分）（）因为 ，函数在上单调递减，所以. （12分）21. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，20) 已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，. （）求和的值;（）已知, 且, 求的值.解析 21.（）因为函数的图象的最高点的坐标为，所以，又函数的周期，所以. （5分）（）由（）得，因为，所以，（8分）所以.（12分）22.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，16）已知函数 (i) 求函数在上的单调递增区间； () 在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b) ，n=(f(c), 1) 且m/n，求b解析 22.23.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，16）已知函数 （1）求函数的值域；（2）已知锐角abc的两边长分别为函数的最大值与最小值，且abc的外接圆半径为，求abc的面积解析 23. 10分 12分24.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，17）已知向量，函数（）求函数的最小正周期；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值解析 24.25. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），16) 在中，角，所对的边分别为，已知函数 r）. () 求函数的最小正周期和最大值； () 若函数在处取得最大值，求的值.解析 25. () 依题意， 所以函数的最小正周期是, 有最大值. （6分） () 由 () 知：由，得， 所以. （12分）26. (2014重庆七校联盟, 18) 已知函数. （）求 的单调减区间；（）求在区间上最大值和最小值.解析 26. ，（3分） （）由， ，函数的单调减区间是 . （9分） （）由 ，故在区间上最大值和最小值分别为，. （13分）27. (2014天津七校高三联考, 17) 已知函数. () 求函数的最小正周期和单调增区间；() 若函数f(x) 的图像向左平移 个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值解析 27. () ，的最小正周期为，当，即，故所求函数的增区间为. （7分）（）函数的图象向左平移个单位长得，要使函数的图象关于轴对称，只需，即，的最小值为. （13分）答案和解析理数答案 1. b解析 1. 由图像可知，解得，解得. 又因为当，函数有最大值，即，得，解得，又因为j ，所以可得，所以，所以y=f(x+) =，当，解得x= kp-，kz.答案 2.d解析 2.由图知，函数的最小正周期，所以，即，所以，又因为点在图象上，所以，所以，因为，所以，所以函数的对称轴方程为，因为，所以. 答案 3. a解析 3. ，易知关于直线对称，, , 错误.答案 4. a解析 4. 将函数的图象沿轴向右平移个单位长后，得到函数的图象，函数时偶函数，则，即，令，. 选c.答案 5.c解析 5. ，向右平移个单位后变为，由已知应为奇函数，则，即，又因为，所以当时，有最小值.答案 6.a解析 6. 由图像可得：，所以，解得。又，所以，解得，由得，故选a.答案 7. b解析 7. ，其中. 由题意可得，解得，所以，所以，是偶函数，且其图像关于对称.根据题意可得的图像关于对称，且其最小正周期为. 根据图像平移可得答案 8. a解析 8. ，其图像向右平移个单位，得到的图像，又因为其图像关于直线对称，可得，得，解得，所以曲线的解析式为，由题意可得对恒成立，由此可得k=1+2n，nz，b=1.答案 9. b解析 9. 因为，依题意，即，又因为，所以，所以，由，所以，令，故在上单调递减.答案 10. c解析 10. 函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图像对应的解析式为，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像对应的解析式为.答案 11. c解析 11. 依题意，又图像关于直线对称，则，当时，令，则，故c正确.答案 12. c解析 12. 由函数且，则，或或，由于在区间上有最小值，无最大值，经过检验，当时，满足条件.答案 13. b解析 13. 由图知，函数的周期，易求得点在函数的图像上，又，将函数的图象向右平移个单位长即得的图象，选b.答案 14. c解析 14. ， 当时，故a错误；当时，故b错误；由，当时，而，故d错误.故正确的是c.答案 15. a解析 15. 由图知，又，令，则.答案 16. c解析 16. 由图知，函数的周期为，设，则，又，解得.答案 17. 解析 17. 依题意，函数的最大值为2，最小正周期为，由，解得，当时，故函数在上的单调增区间为答案 18. a解析 18. 由题意知，解得，再由最小正周期为，又直线是其图像的一条对称轴，则，即，当时，故符合条件的函数解析式为.答案 19.查看解析解析 19.答案 20.查看解析解析 20. （i）如图，在中，由三角函数的定义可知，由于角为锐角，所以，所以，所以，即. （6分）（）因为 ，函数在上单调递减，所以. （12分）答案 21.查看解析解析 21.（）因为函数的图象的最高点的坐标为，所以，又函数的周期，所以. （5分）（）由（）得，因为，所以，（8分）所以.（12分）答案 22.查看解析解析 22.答案 23.查看解析解析 23. 10分 12分答案 24.查