高考数学大一轮复习 排列与组合精品试题 理（含模拟试题）(1).doc

2015届高考数学大一轮复习 排列与组合精品试题 理（含2014模拟试题）1. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，10) 航空母舰“辽宁舰” 在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰. 如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）a12种b. 16种 c. 24种 d. 36种解析 1. 甲、乙两机必须相邻着舰的方法有种；甲、乙两机必须相邻着舰、甲、丁两机也相邻着舰的方法有，所以满足题意的着舰方法有种.2. (2014山西太原高三模拟考试（一），6) 有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本. 若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是( )a. 24b. 48c. 72d. 96解析 2. 除杂法. 先考虑语文书不相邻，其排法有除杂：在语文书不相邻而数学书相邻的排法有：，所以满足题意的排法有种.3.(2014山东青岛高三第一次模拟考试, 8) 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）a种 b种 c种 d种解析 3.本题是一个分步计数问题，因为由题意知程序a只能出现在第一步或最后一步，所以从第一个位置和最后一个位置选一个位置把a排列，有种结果因为程序b和c实施时必须相邻，所以把b和c看做一个元素，同除a外的3个元素排列，注意b和c之间还有一个排列，共有种结果，根据分步计数原理知共有248=96种结果，故选c4. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，8) 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务的不同选法有 ( ) 种a1260 b2025 c2520d5040解析 4. 按分步计数原理考虑：第一步安排甲任务有种方法，第二步，安排乙任务有种方法，第三步安排丙任务有种方法，所以总共有种方法.5. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，9) 八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有（）a. 24种b. 30种c. 20种d. 36种解析 5. 先把3个涂红色的小球捆绑，作为一体，再把3个涂白色的小球排起来.第一步：把捆绑的小球插入3个涂白色的小球中有4种选择；第二步：把剩下的2个红色小球插入：2个红色小球分开有3种插法，在一起也有3种插法，所以涂法有种.6. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，6）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）a. 4种b. 10种c. 18种d. 20种解析 6. 分两类：一是取出1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有种；二是取出2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有种，故赠送方法共有10种.7.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，6）某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置) ，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）a24种 b18种 c48种 d36种解析 7. 甲车的人员一旦确定，乙车的人员也随之确定下来. 第一类，大一的孪生姐妹乘坐甲车，则另外两人的选择有种; 第二类：大一的孪生姐妹乘坐乙车，则甲车的人员选择有种；根据分类加法原理可得乘坐方式共有12+12=24种.8.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，6）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手. 若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）ab cd 解析 8. 从18个选手中任选3人的选法有种选法，由数字1，2，3，18构成的以3为公差的等差数列其等差中项只能是4、5、. 、15，每个等差中项对应1个等差数列，所以以3为公差的等差数列共有：12个，所以所求概率为.9. (2014广西桂林中学高三2月月考，5) 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）(a) 28 (b) 49 (c) 56 (d) 85解析 9. 依题意，满足条件的不同选法的种数为种.10.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，8) 计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有（ ）a种b种c种d种解析 10. 若个项目分别安排在不同的场馆，则安排方案共有种；若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有种；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有种. 故选11.(2014湖北八市高三下学期3月联考，6) 我国第一艘航母“辽宁舰” 在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种a12 b18 c24 d48解析 11. “相邻” 问题用捆绑法，“不相邻” 问题用插空法先安排丙丁以外三架，有种排法；此时产生三个空位，安排丙丁，共有种排法，所以不同的着舰方法有种排法.12.(2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 12) 数列共有12项，其中，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）a. 84b. 168c. 76d. 152解析 12.由知相邻两项相差，从到共4次的运算，使0变成2，需要3次，1次，故有种方法；从到共7次的运算，使2变成5，需要5次，2次，故有种方法；由分步乘法原理得：有种可能，即有84个不同数列.13.(2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，7) 世界华商大会的某分会场有a，b，c，将甲，乙，丙，丁共4名“双语” 志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（ ）（a）12种（b）10种 （c）8种（d） 6种 解析 13.把甲乙看作一人再与丙丁分到三个展台有种方法.14. (2014兰州高三第一次诊断考试, 7) 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人) ，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( ) 种. a. 150b. 300c. 600d. 900解析 14.分两步，第一步，先选4名教师，又分两类：第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有种不同的方法，第二类，甲不去，则丙一定去，乙可能去也可能不去，有种不同的方法，不同的选法有种.第二步，四名教师去4个边远地区支教，有种方法，最后由乘法原理，共有种不同的方法.15.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，16) 五边形abcde中，若把顶点a、b、c、d、e染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有 种。解析 15. 随即挑一个点开始涂：种；第二个点：，第三个点就要讨论了：（1）涂的是第三种颜色：第四个点涂的是第一个点的颜色，那么第五个点就有两种涂法: (第一个点和第四个点这两个相邻的点颜色相同）；第四个点涂的是第二个点的颜色，那么第五个点就只能图第三个点的颜色。（2）涂的是第一个点的颜色，最后两个点两种颜色各图一个点，2种. 综上：n=（2+1+2）=30（种）.16. (2014福州高中毕业班质量检测, 11) 5名同学排成一列, 某个同学不排排头的排法种数为 . (用数字作答) 解析 16. 依题意，5名同学排成一列，某个同学不排排头的排法种数为种.17. (2014广东广州高三调研测试，13) 有4名优秀学生，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有_种. 解析 17. 分两步进行，先把4名学生分为2+1+1的三组，有种分法，再将3组对应3个学校，有种情况，则共有种保送方案.18. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，14) 五名三中学生中午打篮球, 将校服放在篮球架旁边, 打完球回教室时由于时间太紧, 只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有种. (具体数字作答) 解析 18. 依题意，不同的情况共有种.19. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，13) 有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法为_种方法. 解析 19. 分三类： 不选全能的人，有种不同方法； 全能的人做韩语翻译，有种不同方法； 全能的人做英语翻译，有种不同方法，有分类计数原理知不同若选派方法有种.20.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，14）数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树” ，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云” ，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数” ，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，9669，9779， 9889，9999，共90个；由此推测：11位的回文数总共有 个解析 20. 根据回文数的特征可知，欲确定11位的回文数，只需确定前6位即可，后5位与前5位数字完全相同，根据排列组合的知识可得前6位数字的选法有.21. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，13) 任取集合中的三个不同数，且满足，, 则选取这样三个数的方法共有 种. （用数字作答）解析 21. 由题设得：. 显然 ，. 当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，共10种.22.(2014广州高三调研测试, 13) 有4名优秀学生，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种解析 22. 依题意，4名学生全部分到甲，乙，丙三个学校，所学校至少去一名，则有一个学校比保送2名，故不同的报送方案有种.23. (2014湖北黄冈高三期末考试) 在电视节目爸爸去哪儿中，五位爸爸个带一名子（女）体验乡村生活. 一天，村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3男2女）, kimi(男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去，我就去；其他人没意见，那么可选的方案有 种. 解析 23. 五个爸爸带一名子女取农村体验生活，村长安排、1名爸爸带3个小朋友去完成某项任务，至少选1名女孩（3男2女）. （男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去，石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去我一定去，设1,2, 3,4, 分别代表5个家庭的孩子，1号家庭（），2号家庭（石头），4,5号家庭是女孩.4,5号女孩都去，若2号家庭的爸爸去只有1种选法，即3,4, 5.若3号家庭的爸爸去只有2种选法，即2,4, 5.若4号家庭的爸爸去只有2种选法，即2,4, 5.若5号家庭的爸爸去只有2种选法，即2,4, 5.4号女孩去若1号家庭的爸爸去只有2种选法，即2,3, 4.若3号家庭的爸爸去只有1种选法，即2,3, 4.若4号家庭的爸爸去只有2种选法，即2,3, 4.若5号家庭的爸爸去只有2种选法，即2,3, 4.5号女孩去若1号家庭的爸爸去只有2种选法，即2,3, 4.若3号家庭的爸爸去只有1种选法，即2,3, 4.若4号家庭的爸爸去只有2种选法，即2,3, 4.若5号家庭的爸爸去只有2种选法，即2,3, 4.故共有种选法.24. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，18) （）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?（）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花求恰有两个区域用红色鲜花的概率；记花圃中红色鲜花区域的块数为s，求它的分布列及其数学期望e(s).解析 24.（）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种2分（）设表示事件“恰有两个区域用红色鲜花” ，如图二，当区域、同色时，共有种；当区域、不同色时，共有种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种. （4分）由于只有、，、可能同色，故可按选用3色、4色、5色分类计算，求出基本事件总数为种）它们是等可能的. 又因为、为红色时，共有种；、为红色时，共有种；因此，事件包含的基本事件有：36+36=72种所以，= (8分)随机变量的分布列为：012p所以，=（12分）25. （本题满分12分）某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试，随机抽取6名同学的测试成绩（单位：分），用茎叶图记录如下，其中茎为十位数，叶为个位数. （1）根据茎叶图计算样本均值；（2） 成绩高于样本均值的同学为优秀，根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学；（3）从该小组12名同学中任取2人，求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.解析 25.（1）由题意可知, 样本均值 . (3分)（2）样本中成绩高于样本均值的同学共有2名,可以估计该小组12名同学中优秀同学的人数为: . (7分)（3）从该小组12名同学中, 任取2人有种方法,而恰有1名优秀同学有所求的概率为: . (12分)答案和解析理数答案 1. d解析 1. 甲、乙两机必须相邻着舰的方法有种；甲、乙两机必须相邻着舰、甲、丁两机也相邻着舰的方法有，所以满足题意的着舰方法有种.答案 2. b解析 2. 除杂法. 先考虑语文书不相邻，其排法有除杂：在语文书不相邻而数学书相邻的排法有：，所以满足题意的排法有种.答案 3. c解析 3.本题是一个分步计数问题，因为由题意知程序a只能出现在第一步或最后一步，所以从第一个位置和最后一个位置选一个位置把a排列，有种结果因为程序b和c实施时必须相邻，所以把b和c看做一个元素，同除a外的3个元素排列，注意b和c之间还有一个排列，共有种结果，根据分步计数原理知共有248=96种结果，故选c答案 4. c解析 4. 按分步计数原理考虑：第一步安排甲任务有种方法，第二步，安排乙任务有种方法，第三步安排丙任务有种方法，所以总共有种方法.答案 5.a解析 5. 先把3个涂红色的小球捆绑，作为一体，再把3个涂白色的小球排起来.第一步：把捆绑的小球插入3个涂白色的小球中有4种选择；第二步：把剩下的2个红色小球插入：2个红色小球分开有3种插法，在一起也有3种插法，所以涂法有种.答案 6.b解析 6. 分两类：一是取出1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有种；二是取出2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有种，故赠送方法共有10种.答案 7. a解析 7. 甲车的人员一旦确定，乙车的人员也随之确定下来. 第一类，大一的孪生姐妹乘坐甲车，则另外两人的选择有种; 第二类：大一的孪生姐妹乘坐乙车，则甲车的人员选择有种；根据分类加法原理可得乘坐方式共有12+12=24种.答案 8. d解析 8. 从18个选手中任选3人的选法有种选法，由数字1，2，3，18构成的以3为公差的等差数列其等差中项只能是4、5、. 、15，每个等差中项对应1个等差数列，所以以3为公差的等差数列共有：12个，所以所求概率为.答案 9. b解析 9. 依题意，满足条件的不同选法的种数为种.答案 10. 解析 10. 若个项目分别安排在不同的场馆，则安排方案共有种；若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有种；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有种. 故选答案 11. c解析 11. “相邻” 问题用捆绑法，“不相邻” 问题用插空法先安排丙丁以外三架，有种排法；此时产生三个空位，安排丙丁，共有种排法，所以不同的着舰方法有种排法.答案 12.a解析 12.由知相邻两项相差，从到共4次的运算，使0变成2，需要3次，1次，故有种方法；从到共7次的运算，使2变成5，需要5次，2次，故有种方法；由分步乘法原理得：有种可能，即有84个不同数列.答案 13. d解析 13.把甲乙看作一人再与丙丁分到三个展台有种方法.答案 14. c解析 14.分两步，第一步，先选4名教师，又分两类：第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有种不同的方法，第二类，甲不去，则丙一定去，乙可能去也可能不去，有种不同的方法，不同的选法有种.第二步，四名教师去4个边远地区支教，有种方法，最后由乘法原理，共有种不同的方法.答案 15. 30解析 15. 随即挑一个点开始涂：种；第二个点：，第三个点就要讨论了：（1）涂的是第三种颜色：第四个点涂的是第一个点的颜色，那么第五个点就有两种涂法: (第一个点和第四个点这两个相邻的点颜色相同）；第四个点涂的是第二个点的颜色，那么第五个点就只能图第三个点的颜色。（2）涂的是第一个点的颜色，最后两个点两种颜色各图一个点，2种. 综上：n=（2+1+2）=30（种）.答案 16. 96解析 16. 依题意，5名同学排成一列，某个同学不排排头的排法种数为种.答案 17.36解析 17. 分两步进行，先把4名学生分为2+1+1的三组，有种分法，再将3组对应3个学校，有种情况，则共有种保送方案.答案 18. 20解析 18. 依题意，不同的情况共有种.答案 19.900解析 19. 分三类： 不选全能的人，有种不同方法； 全能的人做韩语翻译，有种不同方法； 全能的人做英语翻译，有种不同方法，有分类计数原理知不同若选派方法有种.答案 20. 900000解析 20. 根据回文数的特征可知，欲确定11位的回文数，只需确定前6位即可，后5位与前5位数字完全相同，根据排列组合的知识可得前6位数字的选法有.答案 21. 解析 21. 由题设得：. 显然 ，. 当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，共10种.答案 22. 24解析 22. 依题意，4名学生全部分到甲，乙，丙三个学校，所学校至少去一名，则有一个学校比保送2名，故不同的报送方案有种.答案 23.12解析 23. 五