金融数学公式总结精算.doc

金融数学公式总结精算本页是最新发布的金融数学公式总结精算的详细范文参考文章，觉得应该跟大家分享，重新编辑了一下发到。篇一：精算师考试_金融数学课本知识精粹第一篇：利息理论第一章：利息的基本概念a(t)?=a(t)?t?tdr?01、有关利息力:?a(t)?e?n?0A(n)?tdt?A(n)?A(0)?(p)i(m)md2、(1?)?1?i?v?1?(1?d)?1?(1?)?p?e?mpi?单利率下的利息力：?=t?1?it3、?但贴现下的利息力：?dt?1?id?严格单利法（英国法）?4、投资期的确定?常规单利法（欧洲大陆法）?银行家规则（欧洲货币法）?5、等时间法：t?stk?1nnkk?sk?1 k第二章年金?1+i） an?an?1?1?an?an1、?.?sn?s1+i）sn?s?1nn?1?.?van?am?n?am?2、?.m?van?am?n?amm3、零头付款问题：（1）上浮式（2）常规（3）扣减式4：变利率年金（1）各付款期间段的利率不同（2）各付款所依据的利率不同5、付款频率与计息频率不同的年金（1）付款频率低于计息频率的年金?an?现值:sk1?.?期末付年金：snisk?sk?an?ak1?期初付年金：.?iak?终值:sn?ak?（2）付款频率高于计息频率的年金n?(m)1?v现值:an?(m)?1?i?期末付年金：.(m)?ni?终值：s(m)?(1?i)?1?n?i(m)?(m)n.?1?v?现值：an?(m)?1?d.(m)?期初付年金：?(m)n.d(1?i)?1?终值:sn?(m)?i?（3）连续年金（注意：与永续年金的区别）nn?1?vtan?vdt?0?nn?s?(1?i)n?tdt?(1?i)?1?n?06、基本年金变化（1）各年付款额为等差数列?an?nvn(现值)?V0?pa?Qi?.?na?na?nv?nn(Ia)?a?nn?ii?a?nvnn?a?(Da)n?nan?ii?n期末付虹式年金：V=(Ia)+v(Da)n-1?an?an0n?n?期末付平顶虹式年金:V0=(Ia)n+v(Da)n?an?an?1?（2）各年付款额为等比数列1?kn1?()V0?i?k?i?k:V0不存在?n?不存在?i?k:V0?1?i?i?k:V0存在7、更一般变化的年金：（1）在(Ia)n的基础上，付款频率小于计息频率的形式V0=nn?vakkiskan（2）在(Ia)的基础上，付款频率大于计息频率的形式?na?nv?每个计息期内的m次付款额保持不变(Ia)(m)?n(m)n?i?.?nan?nv(m)?每个计息期内的m次付款额保持不变(I（m）a)n?(m)?i?（3）连续变化年金：1：有n 个计息期，利率为i，在t 时刻付款率为t,其现值为 ?(Ia)n?an?nvn?n 2：有n 个计息期，利率为i，在t 时刻付款率为f(t),其现值为 V(0)?f(t)vdt 0第三章 收益率tV(0)?v?Rt?0可求出 1、范文写作收益率（内部收益率） 由t?0nt2、收益率的唯一性：（1）若在0n期间内存在一时刻t，t之后的期间里现金流向是一致的，t之前的期内的现金流向也一致，并且这两个流向方向相反，则收益率唯一。篇二：精算师A2金融数据试题及答案A2 试题第 1 页 (共 19 页)2011 年秋季中国精算师资格考试-A2 金融数学（以下 1-40 题为单项选择题，每题 2.5 分，共 100 分。每题选对的给分，选错 或者不选的不给分。）1.已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年 按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。某人为了在第三年末得到一笔10 000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。(A) 7 356(B) 7 367(C) 7 567(D) 7 576(E) 7 6572.套利定价理论的创始人是（）。(A) 哈里马克维茨(B) 威廉夏普(C) 道格拉斯(D) 默顿米勒(E) 史蒂夫罗斯A2 试题第 2 页 (共 19 页)3.已知,m n ka x s y s z?，则2m n ka?的值为（）。(A)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )ydz v dx dx ziydz?(B)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )ydz v dx x ziydz?(C)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )ydz v dx x ziydz?(D)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )ydz v dx x ziydz?(E)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )ydz v dx x ziydz?4.某投资者对未来市场看涨，那么对于市场指数期权，对投资人最有利的投资 策略应是（）。(A) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更高的欧式看涨期权(B) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更低的欧式看涨期权(C) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限同执行价的欧式看跌期权(D) 买入一个欧式看涨期权，买入一个同期限同执行价的欧式看跌期权(E) 以上均不正确5.某人在未来 15 年中每年年初存入银行 20 000 元。前 5 年的年利率为 5.2%，中间 5 年的年利率下调至 3.3%，后 5 年由于通货膨胀率的提高，年利率上 调至 8.3%。则第 15 年年末时这笔存款的积累值为（）元。(A) 496 786(B) 497 923(C) 500 010(D) 501 036(E) 502 109A2 试题第 3 页 (共 19 页)6.某投资人在 2011 年 7 月 1 日签订了一个 1 年期远期合约多头。合约的标的 资产为股票。已知远期合约签订时：(1) 股票价格为 50 元，预期在 11 月 1 日每股分配红利 2 元；(2) 市场无风险连续复利为 6%。在 2011 年 9 月 1 日，股票价格上涨到 58 元，分红预期没变。若市场无风险 连续复利变为 10%。则 2011 年 9 月 1 日投资人拥有的远期合约的价格为（）元。(A) 0.0(B) 8.0(C) 8.7(D) 9.1(E) 9.97.某期末付年金每两个月支付一次，首次付款为 500 元，以后每次付款较前一 次付款增加 500 元，共支付 15 年。若实际年利率为 3%，则该年金在第 15 年年末的积累值为（）元。(A) 2 379 072(B) 2 380 231(C) 2 381 263(D) 2 382 009(E) 2 383 089A2 试题第 4 页 (共 19 页)8.已知：(1) 市场期望收益率为 6%，市场无风险收益率为 4%；(2) 某投资组合期望收益率为 10%，收益率标准差为市场收益率标准差的 4倍。最全面的范文参考写作网站则投资组合中非系统风险占总风险的（）。(A) 0.00%(B) 25.00%(C) 43.75%(D) 56.25%(E) 75.00%9.下列表达式正确的为（）。(A)212 6 12 18 6( (来自: 在 点 网:金融数学公式总结精算) ( ) s ssss?(B)6 999 3a sass?(C)2 33 21,( 1)nnnnnnsssnsss?(D)12 6 6 6(1 ) a is va s?(E)1 1 23 3 3(3) (3)(1 ) ( ) d v i v v?A2 试题第 5 页 (共 19 页)10.在 B-S 模型框架下，对标的资产为同一非分红股票，期限相同，执行价均 为 30 的两个期权，已知：(1) 欧式看涨期权的价格为 8.26；(2) 欧式看跌期权的价格为 1.32；(3) 市场无风险连续复利为 6%。根据 B-S 公式计算期权的期限为（）。(A) 7.0(B) 7.1(C) 7.2(D) 7.3(E) 7.411.已知3013.693 a?，30101.973 Ia?，由此可计算i为（）。(A) 0.0506(B) 0.0517(C) 0.0526(D) 0.0536(E) 0.055212.已知 ( ) B t 为标准布朗运动。计算6( (2) E B =（）。(A) 120(B) 160(C) 200(D) 240(E) 280A2 试题第 6 页 (共 19 页)13.现有两个期限均为 50 年的年金：(1) 年金 A 在第一个十年内每年末支付 1.05单位，在第二个十年内每年末支 付 1.125 单位，在第三个十年内每年末支付 1.175 单位，在第四个十年内每年末支付 1.15 单位，在第五个十年内每年末支付 1.25 单位；(2) 年金 B 在第一个十年内每年末支付 X 单位，在第二个十年内每年末支付 0.9X 单位，在第三个十年内每年末支付 1.2X 单位，在第四个十年内每年末支付 1.25X 单位，在第五个十年内每年末支付 1.15X 单位。假设年利率使得1元的本金在第25年末增加10倍，范文TOP100且两个年金的现值相等，则 X 的值为（）。(A) 1.072(B) 1.080(C) 1.092(D) 1.109(E) 1.12314.一只非分红股票的当前价格为 28 元，股票的波动率为 20%；对一个基于该 股票的欧式看涨期权，已知：(1) 期权的期限为 9 个月；(2) 股票现价与执行价现值的比值为 1.35。利用 B-S 公式，计算该期权的价格为（）元。(A) 6.59(B) 6.81(C) 7.14(D) 7.33(E) 7.51A2 试题第 7 页 (共 19 页)15.已知 0 时刻在基金 A 中投资 1 元到 2t 时的积累值为 (3 1) t?元，在基金 B 中 投资 1 元到 3t 时的积累值为227( 3 1)4t t?元。假设在 T 时基金 B 的利息强度为基金 A 的利息强度的两倍，则 0 时刻在基金 B 中投资 1 000